2022-2023學(xué)年安徽省安慶市潛山野寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市潛山野寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等2.△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且P為△ABC三條中線的交點(diǎn)，∴由三角形重心定義知：點(diǎn)P為△ABC的重心．故選：C．3.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下左圖的莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲、X乙,則下列結(jié)論正確的是()A.X甲<X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

B.X甲>X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.X甲>X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

D.X甲<X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：AX甲=81X乙=86.84.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長(zhǎng)之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來(lái)求解。5.101（9）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．9 B．11 C．82 D．101參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將九進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故選：C．6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C7.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，則所得曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.9.若點(diǎn)P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D10.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實(shí)數(shù)r的值為．參考答案：1略12.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開(kāi)關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．15.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價(jià)于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時(shí)h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．16.對(duì)于橢圓和雙曲線有以下4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是

.①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);

④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.參考答案：①②略17.拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小,并說(shuō)明理由.參考答案：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2)令，，則，，且，，因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).20.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由，設(shè)，則.

∴

∴

（II）設(shè)與x軸交于E,則，∴，

解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過(guò)直線方程與拋物線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，同時(shí)注意過(guò)焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；

②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點(diǎn)的極