2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市牛首第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市牛首第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前10項和為165，a4=12，則a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故選：C．2.滿足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，4.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的定義如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，，則(

)A．有最小值0，無最大值

B．有最小值－1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最大、最小值參考答案：B略5.已知集合則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線，求得，再由離心率的公式，即可求解．【詳解】由雙曲線，可得，則，所以雙曲線的離心率為，故選D．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)求解，其中解答中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.下列說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：【知識點】命題真假的判斷.A2答案D

解析：命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若，則x≠1”，故A錯誤；命題“”的否定是“?x00，x＋x0－10”，故B錯誤；命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故C錯誤；若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，故D正確；故選D?！舅悸伏c撥】利用命題間的關(guān)系依次判斷即可。8.設(shè)式定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）參考答案：答案：B9.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.10.已知曲線:及點,則過點可向引切線的條數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為

參考答案：3第一次循環(huán)，，此時不成立。第二次循環(huán)，，此時成立，輸出。12.正項數(shù)列滿足：（），則

.參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)__________．參考答案：略14.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：﹣考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運算．解答：解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案為：點評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．15.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．16.若變量滿足約束條件則的最小值為*

*

*

*.參考答案：－617.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_____________

參考答案：

【知識點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J2解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．【思路點撥】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面上有一系列的點,對于正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)的面積為，求證：參考答案：解析：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分19.已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，∴，-------------------------------------------------3分由得∴數(shù)列是首項、公比為的等比數(shù)列，∴------5分(Ⅱ)證法1：

由得--------------------------7分，∴∴----9分〔證法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分，∴----------------------8分即

------------------------------------9分(Ⅲ)

＝

----10分＝

--------12分∵

∴＝---14分20.在中，角對邊分別是，滿足．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?，并求取得最大值時角的大小．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

由余弦定理得，∴，…………2分∵，∴．

…………4分（Ⅱ）∵，∴，.．

…………8分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，此時．

…………12分

略21.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）．（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的值域；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（I）設(shè)矩形的另一邊長為am，則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為360m2，易得，此時再根據(jù)舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數(shù)的解析式；（II）根據(jù)（I）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應(yīng)的x值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長為am，則y=45x+180（x﹣2）+180?2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因為x＞0，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．即當(dāng)x