2021-2022學年江蘇省徐州市二十五中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年江蘇省徐州市二十五中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則下列敘述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C3.設全集為，集合，則(

).

參考答案：B略4.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．5.下列說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．若命題，則命題C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．7.如圖，已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是 （）A．

B． C． D．參考答案：A略8.設P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出結(jié)果．【解答】解：∵P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故選A．9.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在空間直角坐標系O﹣xyz中，平面OAB的法向量為，O為坐標原點．已知P（﹣1，﹣3，8），則P到平面OAB的距離等于（）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】直接利用空間點到平面的距離公式d=求解即可．【解答】解：平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，﹣3，8），則點P到平面OAB的距離d====4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略12.已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.參考答案：13.若，則________．參考答案：【分析】利用“切化弦”化簡條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，，通分可得，，，，所以本題答案為.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點選擇合適的化簡方向是解決本題的關鍵.14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為．參考答案：4考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．故答案為：4點評：本題考查了四種命題的關系以及命題真假的判定問題，解題時應弄清楚四種命題的關系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎題15.已知點P是圓上的一點，直線。若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有__________個參考答案：216.在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)韋達定理可求得a1a10的值，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生對等比中項性質(zhì)的靈活運用．17.（5分）某人射擊，一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為（結(jié)論寫成小數(shù)的形式）_________．參考答案：0.648三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分19.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點；現(xiàn)將沿對角線折起，使點D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：20.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時21.（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點．求證：(1)//平面；

(2)平面平面．參考答案：證明：(1)連接，，

在中，∵為PC的中點，為中點．，

又∵平面