3.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)（2） 課件（共張PPT）

3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)（2）方程圖形范圍對稱性焦點準線頂點

y2＝2px（p＞0）y2

＝－2px（p＞0）x2

＝2py（p＞0）x2

＝－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于y軸對稱

（0，0）復習引入拋物線的幾何性質(zhì)xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|＝2p．通徑2p越大，拋物線張口越大.復習引入連接拋物線任意一點與焦點的線段叫作拋物線的焦半徑．|PF|＝x0＋p/2焦半徑公式：焦半徑xyOFP下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的焦半徑公式．數(shù)學建構(gòu)通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫作拋物線的焦點弦．xOyFA補、焦點弦：焦點弦公式：

．下面請大家推導出其余三種標準方程拋物線的焦點弦公式．B數(shù)學建構(gòu)方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦長

y2

＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）x2

＝2py（p＞0）x2

＝－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）拋物線的幾何性質(zhì)數(shù)學建構(gòu)例1斜率為1的直線經(jīng)過拋物線

l的焦點

F，且與拋物線

相交于A，B兩點，求線段AB的長．數(shù)學運用xOyFAB這一結(jié)論非常奇妙．變中有不變，動中有不動．數(shù)學運用xyOABDFl關于過焦點弦還有一條性質(zhì)，請大家思考：例3過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點F和拋物線頂點O的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線BD平行于拋物線的對稱軸．數(shù)學運用xyOABDFl數(shù)學運用變式題設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x

軸，證明：直線AC經(jīng)過原點O．yxo數(shù)學運用例4正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個三角形的邊長．例5已知拋物線y＝x2，動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值．.xoyFABMCND解：數(shù)學運用≥≥≥1．過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別是

（

）．（A）2a

（B）

（C）4a（D）

yxF.PQ2．已知A、B是拋物線

上兩點，O為坐標原點，若

的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是：（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）ABOF.yxCD課堂練習課堂練習1．知識小結(jié)：拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大：它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線；沒有對稱中心；沒有漸近線．2．方法小結(jié)：利用類比的方法學習了拋物線的幾何性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合的應用．

小結(jié)過拋物線y2＝2px的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A，B兩點，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準線相切．分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．思考題證明：如圖．所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓

E

和準線

l

相切．設AB的中點為E，過A、E、B分別向準線

l

引垂線AD，EH，BC，垂足為D