1.1集合的概念 課件（共25張PPT）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及

其記法,初步了解“∈”關(guān)系的意義；3.觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例,并通過(guò)自己動(dòng)手

舉出各種集合的例子,初步感受集合語(yǔ)言在

描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義.2.通過(guò)實(shí)例,初步體會(huì)元素與集合的”屬于”關(guān)

系,從觀察分析集合的元素入手,正確地理解

集合；情境導(dǎo)入2023年全國(guó)兩會(huì)即中華人民共和國(guó)第十四屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十四屆全國(guó)委員會(huì)第一次會(huì)議(簡(jiǎn)稱2023年全國(guó)兩會(huì))于2023年3月5日在北京召開(kāi).問(wèn)題：2023年全國(guó)兩會(huì)的參會(huì)代表能否構(gòu)成一個(gè)集合?新知梳理：看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋．新知講解：例（1）中，我們把1~10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；例（2）中，把立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合.思考:上面的例（3）到例（6）也能組成集合嗎？它們?cè)胤謩e是什么？把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).集合的概念與理解一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為

元素.1.是一定范圍內(nèi)的確定的對(duì)象；2.是不同的對(duì)象；3.是這些對(duì)象的全體.集合概念的理解集合的概念

“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個(gè)集合，2，4，6，8，10是這個(gè)集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素.例題示范

“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.

確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說(shuō)給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.

互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.無(wú)序性：集合中的元素是無(wú)先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置.集合元素的特征只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并指出其元素：（1）不等式的解；（2）3的倍數(shù)；（3）地球的小河流；（4）a，b，c，x，y，z；（5）中國(guó)古代四大發(fā)明；（6）全班每個(gè)學(xué)生的年齡.課堂小練通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來(lái)表示元素.通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來(lái)表示集合.元素與集合的表示元素與集合的關(guān)系

如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于（notbelongto）集合A，記作a∈A.

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belongto）集合A，記作

a∈A.例如若用A表示前面例（1）中“1~10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A，3∈A，等等．1、設(shè)A為1~10之間所有偶數(shù)組成的集合，則：2

A5

A11

A課堂小練2、設(shè)B是地球上的四大洋所組成的集合，則：

太平洋

B大西洋

B

常見(jiàn)集合數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*

或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．RN*

或N+常見(jiàn)集合的關(guān)系集合的表示——列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合又如何表示呢？像這樣把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.a與{a}有什么區(qū)別？

{-1,-2}是一個(gè)元素是一個(gè)集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合A；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合B；(3)由1~20以內(nèi)的所有合數(shù)組成的集合C.例題示范解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}(2)B={0，1}(3)C={4，6，8，9，10，12，14，15，16，18,20}注意：由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此一個(gè)集合可以有不同的列舉方法。例如，例1(1)的集合還可以寫成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.優(yōu)點(diǎn):可以明確集合中具體的元素及元素的個(gè)數(shù).使用列舉法必須注意:（1）元素間用“，”分隔.（2）元素不能遺漏.（3）適用范圍:ⅰ.含有有限個(gè)元素且個(gè)數(shù)較少的集合.ⅱ.元素個(gè)數(shù)較多或無(wú)限個(gè)但構(gòu)成集合

的元素有明顯規(guī)律.

例如:不超過(guò)50的正整數(shù)構(gòu)成的集合可表示為

{1,2,3,…,50}列舉法優(yōu)點(diǎn)及注意事項(xiàng)集合的表示——描述法問(wèn)題：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？因?yàn)闈M足x<10的有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x-7<3的解集無(wú)法用列舉法表示，但是可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實(shí)數(shù)，且x<10，把解集表示為：{x∈R︱x<10}一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}這種表示集合的方法稱為描述法.集合的表示——描述法

你能用這樣的方法表示奇數(shù)、偶數(shù)集及有理數(shù)集嗎？？思考？例題示范例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

，

因此，用列舉法表示為A={}.設(shè)x∈R，則x是一個(gè)實(shí)數(shù),且x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.設(shè)x∈B，則x是一個(gè)整數(shù)，即x∈Z，且10<x<20,因此，用描述法表示為1.列舉法對(duì)于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較多時(shí)就不太方便了.用什么方法表示集合，要具體問(wèn)題具體分析：2.對(duì)于元素較多的集合或者根本就不能一一列舉的集合用描述法來(lái)表示就顯得簡(jiǎn)潔明了.集合表示方法的選擇②有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法.注意：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？①有些集合的共同特征不明顯，難以概括，則不便用描述法表示，常用列舉法