第二章完全信息動態(tài)博弈篇方案

第二節(jié)

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡三應用舉例戰(zhàn)略式主要用于描述和分析靜態(tài)博弈，給出的是參與人有什么戰(zhàn)略可供選擇，用博弈支付矩陣表示；擴展式主要用于描述和分析動態(tài)博弈，給出的是參與人的相機行動規(guī)則（依據(jù)條件選擇行動），用博弈樹表示。無圈的連通圖（每一對定點之間至少存在一條鏈）是樹圖。博弈的擴展式表述所“擴展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。一博弈擴展式表述博弈的戰(zhàn)略表述案例-房地產(chǎn)開發(fā)項目-假設有A、B兩家開發(fā)商市場需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場上有兩棟樓出售：需求大時，每棟售價1.4億，需求小時，售價7千萬；如果市場上只有一棟樓需求大時，可賣1.8億需求小時，可賣1.1億博弈戰(zhàn)略表述4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述一博弈擴展式表述博弈的擴展式表述包括三個要素:參與人集合每個參與人的戰(zhàn)略集合由戰(zhàn)略組合決定的每個參與人的支付進入者進入不進入（0，300）在位者市場進入阻撓博弈樹不可置信威脅合作（40，50）斗爭（-10，0）A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動順序參與人的行動空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開發(fā)博弈結,決策結結,終點結枝結,初始結

信息集一博弈擴展式表述博弈樹的基本構造結:包括決策結和終點結兩類;決策結是參與人行動的始點,終點結是決策人行動的終點.一般用X表所有結的集合，表某個特定結。用“”定義X上的順序關系（半序）。結的傳遞性：結的反對稱性：博弈樹不允許的情況AB一博弈擴展式表述x之前的所有結的集合，稱為x的前列集P（x）；x之后的所有結的集合稱為x的后續(xù)集T（x）。初始結：用O表示（空心圓）；終點結：

用Z表示終點結集合；決策結：用X表示決策結集合（實心圓）。博弈樹的結都是所有之前發(fā)生事件的一個完整描述（即初始結到任何其他結的路徑唯一）。傳遞性和反對稱性排除了A的情況，但沒排除B的情況。進一步假定：一博弈擴展式表述x(非初始結)的直接前列結p(x):

任何一個非初始結的直接前列結是唯一的（前列結是全排序的）。如果是x的直接前列結，x稱為的直接后續(xù)結。除終點結沒有后續(xù)結外，一個結一般有多個直接后續(xù)結（即行動的數(shù)量），該集合用t(x).一博弈擴展式表述在決策結旁標注參與人表示其在該結點行動，定義函數(shù)：即i(x)定義為從決策結集合到參與人的函數(shù)，表在決策結參與人i行動。該函數(shù)給出了參與人行動的順序。終點結下標注參與人的支付向量:,z表從初始結到終點結行為人i行動博弈樹路徑。枝:枝是從一個決策結到它的直接后續(xù)結的連線,每一個枝代表參與人的一個行動選擇.含行動空間和路徑。給定決策結存在一個有限集合A(x)和一個單映射函數(shù)意味對于任意給定的非終結點，可選擇的行動集合A(x)與該節(jié)點后續(xù)結集合t(x)一一對應：一博弈擴展式表述信息集:每個信息集是決策結集合的一個子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結:1每個決策結都是同一個參與人的決策結;2該參與人知道博弈進入了該集合的某個決策結,但不知道自己究竟處于哪一個決策結.一般用H代表信息集的集合，代表一個特定的信息集。h(x)表包含決策結x的信息集：在x點決策的參與人i不確定他/她是否處在x還是即一個決策結僅且只屬于一個信息集：此外假定A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)圖2.1房地產(chǎn)開發(fā)博弈ⅠA開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在決策時不確切地知道自然的選擇;B的信息集由4個變?yōu)?個圖2.3房地產(chǎn)開發(fā)博弈A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時決策)

圖2.4房地產(chǎn)開發(fā)博弈Ⅲ一博弈擴展式表述只包含一個決策結的信息集稱為單結信息集，如果博弈樹的所有信息都是單結的，該博弈稱為完美信息博弈。完美信息博弈意味著博弈中沒有任何兩個參與人同時行動，且后行動者知道所有前序行動（任何兩個決策結都無虛線相連）。自然總是假定是單結的，因為自然在參與人決策之后行動等價于自然在參與人之前行動但參與人不能觀測到自然的行動。一博弈擴展式表述不同的博弈樹可能代表相同的博弈，但是有一個基本規(guī)則：一個參與人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該參與人決策結之前。即如果B在決策時知道A的選擇，則A的決策結必是B決策結的前列結。同一參與人在代表同一博弈的不同博弈樹中的信息集的數(shù)量必須相同。檢驗圖2.6和圖2.7與圖2.4代表相同的博弈N大小AA開發(fā)不開發(fā)1/21/2開發(fā)不開發(fā)1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2.6房地產(chǎn)開發(fā)博弈Ⅲ:第二種表述N大小BB開發(fā)不開發(fā)1/21/2開發(fā)不開發(fā)1/21/2AAAA開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2.7房地產(chǎn)開發(fā)博弈Ⅲ：第三種表述AB坦白抵賴BBAA坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴展式表述一博弈擴展式表述智豬博弈的擴展式表述？5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈1NLR2UD(a).UDRL1U2L1D圖2.9參與人不具完美回憶的兩個例子一博弈擴展式表述LR1R完美回憶：沒有參與人會忘記自己之前知道的事

情，所有參與人都知道自己以前的選擇。(b).一博弈擴展式表述為使博弈樹滿足完美回憶“參與人能記著之前知道的所有事情”特征特要求：因和同屬一個信息集，是的前列結，那一定存在的一個前列結與同屬于一個信息集；參與者記住他選擇的行動，從屬于同一信息集的和出發(fā)，一定選擇了同樣的行動。RUDLU1LD圖2.10美回憶的例子一博弈擴展式表述R1一博弈擴展式表述當博弈涉及到外生的不確定性事件時，我們假定“自然”以某種概率選擇某個特定事件（用方括號的數(shù)字代表概率）。并假定所有參與人對自然的選擇具有相同的先驗概率（