海圖墨卡托投影海圖課件

2023/6/9YSH1教學內容1.航用海圖必須具備的條件2.緯度漸長率3.制作墨卡托海圖2023/6/9YSH2§3.1航用海圖必須具備的條件圖上的恒向線應是直線投影的性質是等角的，即要等角正形投影1569年荷蘭制圖學者格拉德·克列密爾創(chuàng)造了能夠滿足航用海圖這兩點要求的墨卡托投影方法。墨卡托投影是等角正圓柱投影，用這種投影方法繪制的海圖叫做墨卡托海圖(Mercator

chart)，它占目前航用海圖的95％以上。2023/6/9YSH3§3.2任意緯度線到赤道的圖長1）赤道和緯度圈被畫成相互平行的直線。2）子午線也被畫成相互平行的直線。3）子午線與緯度線相互垂直正圓柱投影圖網的特點：

但是，僅僅子午線和緯度圈相互垂直也并不說明投影的變形性質是等角的，如何使正圓柱投影具有等角性質？2023/6/9YSH4§3.2任意緯度線到赤道的圖長正圓柱投影使球面緯度圈被投影成圖上等長度的平行緯度線。而經度圈也被投影成等長度的平行經線，即球面梯形投影成了圖上矩形。為了保持等角正形，子午線圖長也應作相應的拉長，其拉長程度與對應緯度線的拉長程度相同。因此，相鄰緯度線間的子午線圖長是漸長的。那么，圖上相鄰緯度線間的子午線圖長為多長時可保持等角正形？梯形矩形解決方法：求出任意緯度線到赤道的圖長MP=f（）。2023/6/9YSH5§3.2任意緯度線到赤道的圖長

數學上可以證明，只要任意點的經線和緯線兩個相互垂直的主方向上的局部比例尺相等，則該點上的各個方向上的局部比例尺也就一定相等。

因此，要使正圓柱投影具有等角性質，應滿足：dMP:緯度線到赤道距離的微小增量；a:赤道半徑；dλ：經度的微小增量；dS：橢圓子午線段AB弧長2023/6/9YSH6§3.2任意緯度線到赤道的圖長緯度為的等緯圈半徑r可用下式表示：子午線弧長微元ds：2023/6/9YSH7§3.2任意緯度線到赤道的圖長為了求出在墨卡托海圖上，從赤道到任一緯度()線之間的距離(MP)，將上述表達式積分。

上述公式表明MP與地球橢圓體長半軸a（赤道半徑）同單位。為了制圖方便，引進1個赤道里（equatoricalmile）的單位。即：

1赤道里＝赤道上經度1分的弧長（約為：1855.36m)2023/6/9YSH8§3.2任意緯度線到赤道的圖長將a以赤道上1′經度長度為單位（3437.75m）代入，并將ln轉換為lg，便得下式：結論：圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經度圖長的MP（）倍。2023/6/9YSH9§3.2任意緯度線到赤道的圖長MP的特點:

相等緯度差的MP差值（△MP=MP2-MP1）隨著緯度的升高而漸漸變大，即墨卡托海圖上相等緯差間的子午線圖長隨著緯度的升高而漸長

MP△MP=MP2-MP1

0°010°599.059920°1217.2618.230°1876.7659.540°2607.773150°3456.6848.960°4507.11050.462°4754.3247.264°5018.4264.166°5302.2283.868°5609.1306.970°5944.0334.92023/6/9YSH10§3.3緯度漸長率MP及其應用MP的意義：以緯度（）代入公式計算得MP值，則該緯度()線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經度圖長的MP倍。即：若圖上任意緯度線到赤道的（子午線）圖長等于該圖上1′經度圖長的MP（）倍，則該圖保持等角正形。

如果MP是以圖上1′經度的圖長為單位，則MP被稱為該緯度的緯度漸長率(MeridianalParts)。問題：圖上1′經度的圖長有何特征？圖上1′緯度的圖長有何特征？2023/6/9YSH11§3.3緯度漸長率MP及其應用（1）自行繪制墨卡托海圖圖網——只要先確定1′經度的圖長（海圖單位）并劃出平行的經度線。然后畫緯線，使其到赤道的圖長等于該緯度的緯度漸長率MP個海圖單位。（2）在對應緯度處量取圖上距離——2023/6/9YSH12§3.3緯度漸長率MP及其應用例題：我國海圖100-104福州至珠江口的圖幅為97.78cm×68.28cm。該圖的經度是從112°47′E到122°55′E，緯度是從20°00′N到26°32′N。驗證該圖是否符合緯度漸長率的關系2023/6/9YSH13§3.3緯度漸長率MP及其應用（1）根據圖幅寬度和經度范圍，可以計算出經度1′的圖長e。

（2）根據上、下緯度范圍計算緯度漸長率差(DMP：DifferenceofMeridianalParts)（3）上、下緯線之間的圖長為

DMP×e=424.61×0.1608=68.28（cm）計算結果與實際圖幅是一致的。2023/6/9YSH14§3.3緯度漸長率MP及其應用提問1）子午線圖長隨著緯度的升高而漸長與1海里的長度隨著緯度的升高而變長有無關系？——前者是圖長關系，由地圖投影產生，后者是地面長度關系，不隨地圖投影變化。2）緯度漸長率與比例尺有何關系？——無關。緯度漸長率僅與緯度有關例：有A、B二張墨卡托圖，A圖上10°N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，B圖上10N緯線到赤道的子午線圖長為621mm,則兩圖的基準比例尺A．A圖一定比B圖大。B．B圖一定比A圖大。C．A圖與B圖相等。D．視兩圖的基準緯度而定某墨卡托圖上1′經差的圖長為1mm，20°N緯線的局部比例尺為CA，10°N緯線的局部比例尺為CB，則A．CA>CB。B．CB>CA。C．CA=CB。D．無法比較。已知A圖上10°N緯線到赤道的子午線圖長為601.5mm，10°N緯線上1ˊ經差的圖長為1mm，則10°N的緯度漸長率MP為A．60．15．B．601．5mm。C．601.5。D．無法計算。

DAC2023/6/9YSH15§3.4墨卡托海圖的特點子午線、緯度線各自平行，相互垂直圖上的恒向線是直線。等角投影，不同經度的相等經差間的圖長相等，相等緯差間的子午線圖長隨著緯度的升高而漸長。同一張圖上，緯度越高，比例尺越大。2023/6/9YSH16§3.5墨卡托圖比例尺的計算

求某一緯度（）線上的比例尺步驟：1）求海圖單位，即1′經差的圖長ab2）求該緯度（）線上1′經差的地面長度（圓球體）AB：

AB≈1852×cos（m）3）則:2023/6/9YSH17§3.5墨卡托圖比例尺的計算比例尺的計算舉例例：以圖上1°經度=6cm的比例尺，繪制了一張：120°E～124°E、

32°N～36°N范圍的墨卡托海圖圖網。求32°N和36°N的比例尺。解：(1)計算海圖單位e：e=6/60′=0.1cm（2）求32°N和36°N的1′經差的地面長度32°的1′經差的地面長度≈

1852×cos32°=157058.5cm36°的1′經差的地面長度≈

1852×cos36°=149829.9cm

（3）求比例尺C32°N：C≈0.1cm/157058.5cm=1/157058536°N：C≈0.1cm/149829.9cm=16/9YSH18§3.5墨卡托圖比例尺的計算2023/6/9YSH19§3.6墨卡托海圖圖網的繪制兩種方法：用緯度漸長率MP繪制圖網簡易方法繪制墨卡托海圖圖網2023/6/9YSH20§3.6.1用緯度漸長率MP繪制圖網例1：以圖上1°經度=6cm的比例尺，繪制一張：120°E～124°E、32°N～36°N范圍的墨卡托海圖圖網。繪制的步驟：

(1)計算海圖單位ee=1′經度圖長=

2023/6/9YSH21§3.6.1用緯度漸長率MP繪制圖網（2）畫最低緯度線和起始經線

32°N和120°E（3）畫出間隔為“經差(分)×海圖單位e”的相互平行的經線。相鄰整度經線間隔為：

60×e=6(cm)即每隔6cm畫出平行經線121°E、122°E、123°E和124°E6cm間隔32°N120°E121°E122°E123°E124°E2023/6/9YSH22§3.6.1用緯度漸長率MP繪制圖網（4）計算出相鄰兩緯線間的緯度漸長率差DMP=MP2-MP1。6cm間隔120°E121°E122°E123°E124°E32°N緯度漸長率MPDMP緯線間圖長DMPe36°2304.573.47.34cm35°2231.134°2158.672.57.25cm33°2087.071.67.16cm32°2016.270.87.08cmMP高-MP低(5)畫緯線——相鄰緯線間的圖長=DMP×e。33°N34°N35°N36°N7.08cm7.16cm7.25cm7.34cm2023/6/9YSH23§3.6.2簡易繪制墨卡托圖網（1）作圖原理：將地球作為圓球體，圖上等緯圈弧長放大到與赤道弧長等長其放大倍數為：保持等角，在同一點的經線方向亦放大sec倍。2023/6/9YSH24§3.6.2簡易繪制墨卡托圖網（2）作圖方法：墨卡托海圖經線上各點的放大倍數是隨緯度而漸變的。為了簡化作圖，用相鄰緯度線間的平均緯度（m）處的放大倍數（secm）代替sec作圖。例2：根據例1的條件，繪制一張簡易墨卡托海圖圖網。例1：以圖上1°經度=6cm的比例尺，繪制一張：120°E～124°E、32°N～36°N范圍的墨卡托海圖圖網。2023/6/9YSH25§3.6.2簡易繪制墨卡托圖網（1）按例1方法，分別畫出最低緯度線及各經度線；（2）在A點，以底邊緯線為邊作32°.5角