2023年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（，每小題3分，滿分24分）1．3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C．? D．??4．原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×1075．某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.46．下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)矩形．下列推理過(guò)程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②7．中國(guó)奇書(shū)《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．10 B．89 C．165 D．2948．如圖，拋物線y＝﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分）9．因式分解：x2﹣9＝．10．在二次根式中，字母x的取值范圍是．11．方程＝的解為．12．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．13．在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．14．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k+2）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1+x2＝2k，則k的值．15．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是．16．如圖，在⊙O中，已知AB是直徑，P為AB上一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），弦MN過(guò)P點(diǎn)，∠NPB＝45°．（1）若AP＝2，BP＝6，則MN的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（保持∠NPB＝45°不變），則＝．三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17．計(jì)算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①BD＝CE；②∠B＝∠C；③∠BAD＝∠CAE中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使得AD＝AE．（1）你添加的條件是（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明AD＝AE．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．點(diǎn)P（﹣4，3），點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△POQ的面積．20．小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？21．2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．22．如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開(kāi)通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，AC＝，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1．3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可得答案．解：3的絕對(duì)值是3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．2．下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除，冪的乘方的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則判斷即可．解：∵m2?m3＝m2+3＝m5，故A錯(cuò)誤．m6÷m2＝m6﹣2＝m4，故B錯(cuò)誤．∵3m和2n不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤．（m3）2＝m2×3＝m6，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)，正確使用冪的運(yùn)算法則是求解本題的關(guān)鍵．3．某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C．? D．??【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．解：由題意可知，該幾何體的主視圖是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．4．原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．解：1700000＝1.7×106，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)是36.5 B．中位數(shù)是36.7 C．平均數(shù)是36.6 D．方差是0.4【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差．解：7個(gè)數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故A選項(xiàng)正確，符合題意；將7個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4個(gè)數(shù)為36.5，即中位數(shù)為36.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，掌握它們的概念和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．下列是關(guān)于某個(gè)四邊形的三個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)角線相等；②它是一個(gè)正方形；③它是一個(gè)矩形．下列推理過(guò)程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．解：對(duì)角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7．中國(guó)奇書(shū)《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．10 B．89 C．165 D．294【分析】根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計(jì)數(shù)單位為50，右邊第2位的計(jì)數(shù)單位為51，右邊第3位的計(jì)數(shù)單位為52，右邊第4位的計(jì)數(shù)單位為53……依此類推，可求出結(jié)果．解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用數(shù)字表示事件，理解“逢五進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則是正確計(jì)算的前提．8．如圖，拋物線y＝﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y＝x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，則C2解析式為y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），當(dāng)y＝x+m1與C2相切時(shí)，令y＝x+m1＝y(tǒng)＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，當(dāng)y＝x+m2過(guò)點(diǎn)B時(shí)，即0＝3+m2，m2＝﹣3，當(dāng)﹣3＜m＜﹣時(shí)直線y＝x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分）9．因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10．在二次根式中，字母x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解；解：∵二次根式有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．方程＝的解為x＝9．【分析】根據(jù)解分式方程的過(guò)程進(jìn)行求解即可．解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗(yàn)：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．12．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為130°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)∠2+∠AOB＝180°，即可得到∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠AOB＝50°，∵∠AOB+∠2＝180°，∴∠2＝130°，故答案為：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意找到角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．【分析】所列4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個(gè)，利用概率公式求解即可．解：在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個(gè)數(shù)，所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及倒數(shù)的定義．14．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k+2）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1+x2＝2k，則k的值2．【分析】先根據(jù)題意得出k的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k+2）x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且Δ＞0，∴Δ＝[﹣2（k+2）]2﹣4k2＞0，解得k＞﹣1，∴k＞﹣1且k≠0．∵x1，x2是一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1+x2＝2k，∴x1+x2＝＝2k，解得k1＝﹣1（舍去），k2＝2，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0．【分析】由已知可得7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，則70+71+…+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字相同，即可求解．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，∴70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字是0，∵0，1，....2023一共有2024個(gè)數(shù)，∴2024÷4＝506，∴70+71+…+72022+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字相同，∴70+71+…+72022+72023的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過(guò)所給數(shù)的特點(diǎn)，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在⊙O中，已知AB是直徑，P為AB上一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），弦MN過(guò)P點(diǎn)，∠NPB＝45°．（1）若AP＝2，BP＝6，則MN的長(zhǎng)為2；（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（保持∠NPB＝45°不變），則＝．【分析】（1）作OH⊥MN于H，得到HN＝MH，由AP＝2，BP＝6，得到圓的半徑長(zhǎng)，由△POH是等腰直角三角形，得到OH的長(zhǎng)，由勾股定理求出NH的長(zhǎng)，即可得到MN的長(zhǎng)．（2）由PM＝MH﹣PH＝NH﹣OH，PM＝NH+PH＝NH+OH，得到PM2+PN2＝（NH﹣OH）2+（NH+OH）2＝2（NH2+OH2），因此OH2+NH2＝ON2＝OA2，得到PM2+PN2＝2OA2，即可解決問(wèn)題．解：（1）作OH⊥MN于H，∴HN＝MH，∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝AP+PB＝8，∴ON＝4，PO＝OA﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45°，∴△POH是等腰直角三角形，∴OH＝PO＝，∴NH＝＝，∴MN＝2NH＝2．故答案為：2．（2）由（1）知MH＝NH，OH＝PH，∴PM＝MH﹣PH＝NH﹣OH，PM＝NH+PH＝NH+OH，∴PM2+PN2＝（NH﹣OH）2+（NH+OH）2＝2（NH2+OH2），∵OH2+NH2＝ON2＝OA2，∴PM2+PN2＝2OA2，∵BA2＝（2OA）2＝4OA2，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，完全平方公式，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用垂徑定理，勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17．計(jì)算：（）﹣1﹣+2tan60°﹣（2﹣）0．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式＝3﹣2+2﹣1＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①BD＝CE；②∠B＝∠C；③∠BAD＝∠CAE中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使得AD＝AE．（1）你添加的條件是①（答案不唯一）（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明AD＝AE．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析，選取合適的條件進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可．【解答】（1）解：可選?、倩颌郏ㄖ贿x一個(gè)即可），故答案為：①（答案不唯一）；（2）證明：當(dāng)選?、贂r(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；當(dāng)選?、蹠r(shí)，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD＝AE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．點(diǎn)P（﹣4，3），點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△POQ的面積．【分析】（1）把P的坐標(biāo)代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，把P、Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可；（2）根據(jù)三角形面積和可得結(jié)論．解：（1）將點(diǎn)P（﹣4，3）代入反比例函數(shù)y＝中，解得：k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝﹣，∴x＝6，∴Q（6，﹣2），將點(diǎn)P（﹣4，3）和Q（6，﹣2）代入y＝ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+1；（2）如圖，y＝﹣x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴OM＝1，∴S△POQ＝S△POM+S△OMQ＝×1×4+×1×6＝2+3＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角形的面積，求得OM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20．小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【分析】設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)”列分式方程，求解即可．解：設(shè)平常的速度是x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．【分析】（1）根據(jù)平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)計(jì)算即可；（2）計(jì)算出木工所占的比例然后估算即可；（3）答案不唯一，合理即可．解：（1）×100%＝21%，∴本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為21%；（2）2000×（1﹣40%﹣27%﹣7%﹣10%）＝320（人），∴若該校有2000名學(xué)生，則最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的估計(jì)有320人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動(dòng)課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動(dòng)課程，增加勞動(dòng)課的課時(shí)等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．22．如圖，計(jì)劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開(kāi)通穿山隧道EF．在點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角為45°，在距E點(diǎn)80m的C處測(cè)得山頂A的仰角為30°，從與F點(diǎn)相距10m的D處測(cè)得山頂A的仰角為45°，點(diǎn)C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長(zhǎng)度．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，設(shè)EH＝x米，在Rt△AEH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長(zhǎng)，再在Rt△ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，從而求出AH，EH的長(zhǎng)，最后在Rt△AHD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，設(shè)EH＝x米，在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH?tan45°＝x（米），∵CE＝80米，∴CH＝CE+EH＝（80+x）米，在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝40+40，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40+40是原方程的根，∴AH＝EH＝（40+40）米，在Rt△AHD中，∠ADH＝45°，∴DH＝＝（40+40）米，∴EF＝EH+DH﹣DF＝（80+70）米，∴隧道EF的長(zhǎng)度為（80+70）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝25°，∠AED＝65°；（2）線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠B＝40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝2，證明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝25°+40°＝65°，故答案為：25；65；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，①當(dāng)DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；②當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝40°+40°＝80°；綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，AC＝，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上