高中物理-曲線運動 萬有引力與航天復習課教學設計學情分析教材分析課后反思

勻速圓周運動的臨界問題【教學目標】知道非勻速圓周運動的特點；掌握豎直平面內的圓周運動的兩種典型情況，會分析臨界條件。會運用圓周運動的有關知識分析解決實際問題。

一、水平面內的勻速圓周運動的臨界問題

【例1】如圖所示，兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長l＝2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內兩繩始終有張力(取g＝10m/s2)？

【思維提升】此類問題中，往往是兩根繩子恰無拉力時為角速度出現極大值和極小值的臨界條件，抓住臨界條件、分析小球在臨界位置的受力情況是解決此類問題的關鍵．

【變式練習1】如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角θ＝30°，一條長為l的繩，一端固定在圓錐體的頂點O，另一端系一個質量為m的小球(可視為質點)，小球以速率v繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動．試分析討論v從零開始逐漸增大的過程中，球受圓錐面的支持力及擺角的變化情況．

二、豎直平面內的圓周運動中的臨界問題

圓周運動中臨界問題的分析，首先應考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動的知識，綜合解決問題．

【例3】如圖所示，在電機距軸O為r處固定一質量為m的鐵塊．電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉動．求電機對地面的最大壓力和最小壓力之差．

【拓展】⑴若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動?

⑵當角速度ω為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無做用力?

⑶本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖．若電機的質量為M，則ω多大時，電機可以“跳”起來?此情況下，對地面的最大壓力是多少?

【設計意圖】通過本例說明在豎直平面內物體做圓周運動通過最高點和最低點時向心力的來源，以及在最高點的臨界條件的判斷和臨界問題分析方法．【變式練習2】如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過O點的水平軸在豎直平面內做圓周運動，設軌道半徑為r，圖中P、Q兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是(BC)

A．若連接體是輕質細繩時，小球到達P點的速度可以為零

B．若連接體是輕質細桿時，小球到達P點的速度可以為零

C．若連接體是輕質細繩時，小球在P點受到細繩的拉力可能為零

D．若連接體是輕質細桿時，小球在P點受到細桿的作用力為拉力，在Q點受到細桿的作用力為推力

【解析】本題考查豎直面內的圓周運動，束縛物是細繩，物體在最高點的最小速度為，此時細繩拉力為零，A錯，C對；束縛物是細桿時，如果最高點的速度為，細桿拉力為零，如果v>，細桿為拉力，如果v<，細桿為推力，B對，D錯．

三、豎直平面內的圓周運動與能量的綜合

【例4】(2009?安徽)過山車是游樂場中常見的設施．下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1＝2.0m、R2＝1.4m.一個質量為m＝1.0kg的小球(可視為質點)，從軌道的左側A點以v0＝12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1＝6.0m.小球與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g＝10m/s2，計算結果保留小數點后一位數字．試求：

(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大?。?/p>

(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應是多少；

(3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離．

【思維提升】本題側重考查圓周運動臨界條件的應用.物體運動從一種物理過程轉變到另一物理過程，常出現一種特殊的轉變狀態(tài)，即臨界狀態(tài).通過對物理過程的分析，找出臨界狀態(tài)，確定臨界條件，往往是解決問題的關鍵．

【變式練習3】一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多)，圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點)．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，試寫出m1、m2、R與v0應滿足的關系式．

【思維提升】比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會變?yōu)楹唵螁栴}.找出其中的聯系就能很好地解決問題．學情分析牛頓第一定律告訴我們，物體在平衡力的作用下會保持原來的運動狀態(tài)不變.然而通常情況下，物體的受力并不平衡，運動狀態(tài)也在變化，那么當物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變時，這個改變點就是臨界點.臨界問題通常伴有“恰好”“最大”“至少”等詞語出現.圓周運動由于其極強的瞬時性（如向心加速度的瞬時性以及向心力來源的突變性）往往伴隨臨界問題出現.同時，變速圓周運動在中學物理中一般也只是通過對特殊點進行研究，而在這樣的特殊點處就常常出現臨界問題.另外，圓周運動的臨界問題具有其獨特的解決方法，學生在解決時又經常不得其法.效果分析教師在教學中建立了和諧的師生關系，營造一個良好的質疑氛圍，激發(fā)了學生提出問題的興趣和勇氣。要鼓勵學生大膽地猜想，大膽地懷疑，教師適時的給予學生恰當的評價，是激發(fā)學生“樂學”的有效手段之一。一方面，抓住了學生在課堂中靈感的閃現與學生意見表達進行適時評價，對那些正處于情感情緒敏感時期的高中學生而言，教師發(fā)自肺腑的真誠鼓勵、肯定和表揚，直接影響他們的學習效果、發(fā)展觀等，另一方面，教師引導學生對問題進行深入的討論，使學生的認識得以深化，問題得以解決。教師的一個適時評價，營造出了融洽的課堂氛圍，溝通了師生感情，又進一步激發(fā)了學生的學習興趣和熱情。教材分析一、水平面內的勻速圓周運動的臨界問題

1、此類問題的解題思路：

⑴明確研究對象的受力情況，

⑵抓住合力提供向心力這一關鍵點。

2、注意臨界問題，往往都是被動力的臨界問題

如：繩子達到最大拉力，恰好達到最大摩擦力等。

解題的關鍵是：確定臨界狀態(tài)并找出滿足臨界狀態(tài)的條件。二、豎直平面內的圓周運動中的臨界問題

1、輕繩模型：

如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：

小球能到達最高點(剛好做圓周運動)的條件是小球的重力恰好提供向心力，即，這時的速度是做圓周運動的最小速度．

①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：

②能過最高點的條件：時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力．

③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）

2、輕桿模型：

如圖的球過最高點時，輕質桿對球產生的彈力情況：

①當v＝0時，FN＝mg（FN為支持力）．

②當0＜v＜時，FN隨v增大而減小，且mg＞FN＞0，FN為支持力．

③當v＝時，FN＝0．

④當v＞時，FN為拉力，FN隨v的增大而增大．

3、拱橋模型

若是圖的小球在軌道的最高點時，如果v≥此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產生拉力．評測練習1．如圖所示，放置在水平地面上的支架質量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質量為m，現將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說法正確的是()

A．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(m＋M)g

B．在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為Mg

C．擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(m＋M)g

D．擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(3m＋M)g

2．用一根細線一端系一小球(可視為質點)，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示．設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是圖中的()

解析：小球角速度ω較小，未離開錐面時，設線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，FT由mgcosθ開始隨ω2的增大，線性增大，當角速度增大到小球飄離錐面時，FT?sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確．答案：C

3．質量為60kg的體操運動員做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動．如圖所示，此過程中，運動員到達最低點時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g＝10m/s2)()

A．600NB．2400N

C．3000ND．3600N

4．用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動．若使小球不離開桌面，其轉速最大值是()

5．如圖所示，一可視為質點的物體質量為m＝1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點．已知圓弧半徑為R＝1.0m，對應圓心角為θ＝106°，平臺與AB連線的高度差為h＝0.8m．(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物體平拋的初速度；

(2)物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

教學反思（一）成功之處

本教學設計體現了新課程的教學理念，整個設計慣