2022-2023學年廣東省廣州市七年級數(shù)學上學期期末考試試卷含詳解

廣州天省實驗學校2022-2023學年第一學期期末質量檢測

七年級數(shù)學

一、單項選擇題（本題有8個小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的）

1如果向北走2km記作+2km,那么一3km表示（）

A.向東走3kmB.向北走3kmC.向西走3kmD.向南走3km

2.多項式4/〃—〃方的次數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.7

3.下列幾何體為圓錐的是（）

4.下列等式變形正確的是（）

A.如果由紗，那么B.如果。=〃，那么Q-7=7-6

C.如果a=Z?,那么3〃=5Z?D.如果a+c=c+〃，那么Q=Z?

5.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是（）

A41

—?----1~----1----1----1---1----1—>A-4B.-4—C.—3—D.-3

_5-4-3-2-1012?53

5t—]1?2r

6.對于方程^^-2=-------,去分母后得到的方程是（）

32

A.5x—1—2=1+2xB.5x-l-6=3(l+2x)

C.2（5x-l）-6=3（l+2x）D.2(5%-1)-12=3(1+2%)

7.下列各組式子中，是同類項的是（）

A.3%2y與一3xy2B.2孫與一2y九C.2x與21D,5盯與5yz

8.如圖，O是直線AB上一點，過O點作射線OC,若ABOC-.ZAOC=1:5,則ZAOC的度數(shù)是（)

BO

A.30°B.120°C.130°D.150°

二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題5分，共10分，每小題有多項符合題目要求，全

部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）

9.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（）（多選）

ab

----------1~1-------1--------------1——1?-AA.a+h<0B.a-b<0C.ab>0D.\h\>a

-10111

10.關于x方程"a-4=x—2有負整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)，"的值可能是（）（多選）

A.-1B.OC.1D.2

三、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分.）

2

11.在+3.5,0,一一，-0.7中，負分數(shù)有個.

3

12.用代數(shù)式表示“加5倍與〃的差”是.

13.數(shù)據(jù)27000000用科學記數(shù)法可表示為.

14.修路時，通常把彎曲的公路改直，這樣可以縮短路程，其根據(jù)的數(shù)學道理是.

15.若x=3是關于X的方程2%-10=4。的解，則。=.

16.已知。一2匕=2,則。+匕一3（。一。）的值為.

四、解答題（本大題有9小題，共62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

17.計算：32-（-1）2+5X（-2）+|-4|.

18.合并同類項：a2-2a-3a2+4a.

19.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點.

A

?B

（1）畫直線A8：畫射線AC；畫線段6C；（2）尺規(guī)作圖（保留作圖痕

跡）：在線段8C的延長線上求作一點。，使。C=5C；

20.先化簡，再求值：2x-[2（x+4）-3（x+y）]-2y,其中仇+1|+供2）2=0

21.一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負數(shù)，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5,-3.+10,-8,-6,+12，-10.

(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.

(2)如果小蟲爬行的速度為2厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.

22.請按要求完成下列問題.

如圖：A、B、C、力四點在同一直線上，若AB=CD.

一；—J-----------c—D—(|)比較線段的大?。?cBD(填或“<”)；

3

(2)若6。=二AC,且AC=12cm,則4。的長.

4

23.列方程解應用題：

快放寒假了，小明積極響應國家“雙減”政策，計劃要好好利用這寶貴的時間，培養(yǎng)自主學習習慣，提高

閱讀理解能力.他到書店選好書準備結賬時，書店收銀員告訴小明，如果花30元辦理一張會員卡，用會

員卡結賬買書，可以享受6折優(yōu)惠.小明細心算了一下，發(fā)現(xiàn)這樣確實可以節(jié)省20元，很合算，于是采納

了收銀員的意見.

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)小明購買這些書的原價是多少元？

(2)小明購買這些書實際花費多少元？

24.已知4408=80。,0。是過點O的一條射線，分別平分NAOC,ZBOC.

如果射線。。在NAOB的內(nèi)部，且NAOC=30°,求后的度數(shù)：

(2)如圖②，如果射線OC在/AOB的內(nèi)部繞點。旋轉，NOQE的度數(shù)是多少？為什么？

(3)如果射線OC在NAC歸的外部繞點。旋轉，請借助圖③探究NOOE的度數(shù).(直接寫出結果，不

寫探究過程)

25.已知M=(?-10)?+6X2-3X+1是關于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c,

在數(shù)軸上A、B、C三點所對應的數(shù)分別是人b、c

CBA

II-1--------!~?(1)4=,b=

O

(2)有一動點尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位速度向左運動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為15

個單位?

(3)在(2)的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點”和點N分別從點A和點C

出發(fā)，向右運動，點M的速度1個單位/秒，點N的速度5個單位/秒.設點P、M、N所對應的數(shù)分別是

13

馬、龍M、/，點M出發(fā)的時間為t,當2</<i時，求昌一與|+聞一為|一“一目的值.

廣州天省實驗學校2022-2023學年第一學期期末質量檢測

七年級數(shù)學

一、單項選擇題（本題有8個小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的）

1.如果向北走2km記作+2km,那么一3km表示（）

A.向東走3kmB.向北走3kmC.向西走3kmD.向南走3km

D

【分析】根據(jù)相反意義的量即可得.

【詳解】解：因為向北與向南是一對具有相反意義的量，

所以如果向北走2km記作+2km>那么-3km表示向南走3km>

故選：D.

【點睛】本題考查了相反意義的量，掌握理解向北與向南是一對具有相反意義的量是解題關鍵.

2.多項式4。2》2一。。的次數(shù)是（）

A.3B.4C.6D.7

B

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義（次數(shù)最高的項的次數(shù)即為該多項式的次數(shù)）即可得.

【詳解】解：項4a2〃的次數(shù)為2+2=4,項一的次數(shù)為1+1=2，

則多項式4//一的次數(shù)是%

故選：B.

【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，熟記定義是解題關鍵.

3.下列幾何體為圓錐的是（）

【分析】根據(jù)圓錐體的形體特征即可得出答案.

【詳解】解：圓錐體是由一個底面和一個側面圍成的,

故選：A.

【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握圓錐體的形體特征是正確判斷的前提.

4.下列等式變形正確的是（）

A.如果"=做，那么x=yB.如果。=力，那么7=7—力

如果a=人，那么3a=5。D.如果a+c=c+Z?,那么a=b

D

【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可.

【詳解】A.當。=0時;ax=ay,此時x和y不一定相等，故該選項錯誤，不符合題意;

B.如果。=人，那么。―7=匕-7,故該選項錯誤，不符合題意:

C.如果。=人，那么3a=3匕，故該選項錯誤，不符合題意;

D.如果a+c=c+8,那么a=正確，符合題意;

故選D.

【點睛】本題考查等式的性質.熟練掌握等式的性質是解題的關鍵.等式的性質1：等式兩邊加（或減）同

一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式的性質2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)（或式子）,

結果仍相等.

5.如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)可能是（)

B.一個

,4A.-4C.-3一D.—3

-5-4-3-2-10123

C

【分析】設數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,根據(jù)數(shù)軸的性質可得-4<%<-3,由此即可得.

【詳解】解：設數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,

由數(shù)軸可知，-4<x<-3,

觀察四個選項可知，只有選項C符合,

故選：C.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的性質是解題關鍵.

5丫一11?2x

6.對于方程^------2=-----,去分母后得到的方程是（）

32

A.5x—1—2=1+2xB.5x—1—6=3(l+2x)

C.2(5x-l)-6=3(l+2x)D.2(51)-12=3(1+2x)

D

【分析】方程的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可變形.

【詳解】解：方程的兩邊同時乘以6,得

2（5x-l）-12=3（l+2x）.

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次方程.去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分

母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.

7.下列各組式子中，是同類項的是（）

A.與-3孫2B.2孫與一2yxC.2x與2丁D.5個與5yz

B

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項）逐項判斷即

可得.

【詳解】解：A、3/y與一3孫2中字母的指數(shù)均不相同，則此項不是同類項，不符合題意；

B、2盯與-2yx同類項，則此項符合題意；

C、2x與2/中字母x的指數(shù)不相同，則此項不是同類項，不符合題意；

D、5町與5yz所含字母不相同，則此項不是同類項，不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考查了同類項，熟記定義是解題關鍵.

8.如圖，0是直線A3上一點，過。點作射線0C,若Z8OC:NAOC=1:5,則/AOC的度數(shù)是（）

B0A

A.30°B.120°C.130°D.150°

D

［分析］根據(jù)平角的定義以及已知條件即可求得/AOC的度數(shù).

【詳解】解：；NBOC:ZAOC=1:5,N5OC+NAOC=180°,

：.-ZAOC+ZAOC^180°,

5

解得NAOC=150°,

故選:D

【點睛】本題考查了平角的定義，補角的定義，理解N3OC+NAOC=180。是解題的關鍵.

二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題5分，共10分，每小題有多項符合題目要求，全

部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）

9.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（）（多選）

ab

-----------1-1--------1---------------11■-AA.a+b<QB.a—b<0C.ab>0D.>a

-10111

BD

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出KVa,網(wǎng)>|a],進行判斷即可解答.

【詳解】解：由數(shù)軸得：一l<a<0,b>\,

a+b>0,a—b<0,ah<0,|A?|>?,

故選：BD.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的運算，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出—l<a<（）,b>\.

10.關于x的方程如一4=x—2有負整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)機的值可能是（）（多選）

A.-1B.OC.1D.2

AB

【分析】解方程得工=2三，然后根據(jù)方程"a—4=x—2有負整數(shù)解得出m的值即可.

【詳解】解：???〃說一4=%—2,

mr-x=-2+4,

/.（m-l）x=2,

。2

??x-f

m-l

?.?關于X的方程如一4=x—2有負整數(shù)解，

,”=-1或0,

故選:AB.

2

【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程的步驟求出x=,是解

題的關鍵.

三、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分.）

2

11.在+3.5,0,一一，-0.7中，負分數(shù)有_____________個.

3

2

【分析】找到所有既是負數(shù)又是分數(shù)的數(shù)，即可得出答案.

2

【詳解】解：負分數(shù)有--，-0.7,共2個，

3

故答案為：2.

【點睛】本題考查了負分數(shù)，熟記定義是解題關鍵.

12.用代數(shù)式表示的5倍與n的差”是.

5m—n##—n+5m

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可.

【詳解】解：代數(shù)式表示“機的5倍與〃的差”是5〃一〃.

故答案為：5m-n

【點睛】本題是一道列代數(shù)式的文字題，考查了數(shù)量之間的和差倍的關系，理清數(shù)量關系是解答的關鍵.

13.數(shù)據(jù)270(X)000用科學記數(shù)法可表示為.

2.7xl07【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解:27000000=2.7x10"

故答案為：2.7x107.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義(將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法)是解題關鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

14.修路時，通常把彎曲的公路改直，這樣可以縮短路程，其根據(jù)的數(shù)學道理是.

兩點之間線段最短

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”解答即可.

【詳解】解：修路時，通常把彎曲的公路改直，這樣可以縮短路程，其根據(jù)的數(shù)學道理是：兩點之間線段

最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

【點睛】本題考查了線段性質，熟練掌握熟練掌握兩點之間線段最短是解答本題的關鍵.

15.若％=3是關于*的方程2x-10=4a的解，則。=.

-1

【分析】方程的解，就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式

子左右兩邊相等.把x=3代入方程，就得到關于a的方程，就可求出a的值.

【詳解】把x=3代入方程得到：6T0=4a

解得：a=T.

故填：T.

【點睛】本題主要考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解，實際就是得到了一個關于a的方程，認真

計算即可.

16.已知a—2Z?=2,則a+b—3（。一。）的值為.

-4

【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后利用整體思想代入求值.【詳解】解：a+h-3（a-b）

=a+b-3a+3b

=-2a+42,

**a-2b=2,

；?原式=-2（。-2b）=-2X2=-4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考查整式的加減一化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的

運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“-”號，去掉

“-”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想代入求值是解題關鍵.

四、解答題（本大題有9小題，共62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟.）

17.計算：32-（-I）-+5x（-2）+|-4|.

3

【詳解】解：原式=9+1+（-10）+4

=9+（-10）+4=3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是熟記有理數(shù)混合運算順序和法則，準確進行計算.

18.合并同類項：a2-2a-3a2+4a.

-2/+2?！痉治觥扛鶕?jù)合并同類項法則計算即可.

【詳解】解：a2-2a-3a2+4a

=（/-3叫+（4〃-2a）=一2/+2?！军c睛】本題考查合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關鍵.

A

?B

19.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點.

*

C

(1)畫直線AB：畫射線AC；畫線段8C；

(2)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡)：在線段8C的延長線上求作一點。，使OC=BC；

(1)見解析；

(2)見解析.

【分析】(1)依據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；

(2)延長6C,然后在8C的延長線上截取QC=8。即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，直線A6,射線AC,線段3c即為所求；

【小問2詳解】

解：如圖所示，點D即為所求.

【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，尺規(guī)作線段，熟

練掌握各自的定義是解題的關鍵.

20.先化簡，再求值：2x-[2(x+4)-3(x+y)]-2y,其中|x+“+(>2)2=0

3x+y?-8,-9

【分析】由|x+l|+(y—2)2=0可得％+1=0且＞-2=0,分別求解x,y,再去括號，合并同類項化簡代

數(shù)式，再把求得的蒼丁的值代入化簡后的代數(shù)式求值即可得到答案.

【詳解】解：|x+l|+(y—2)2=0,

?"+1=0且丁-2=0,

.?.工=-1且y=2,

2x—[2(x+4)-3(x+y)]-2y=2x-(2x+8—3x—3y)—2y=2x-2x-S+3x+3y-2y=3x+y—8

當m一1,y=2時

原式=—3+2—8=—9.

【點睛】本題考查的是整式的加減運算，化簡求值，非負數(shù)的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

21.一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負數(shù)，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5,—3,+1(),-8,-6,+12，-10.

(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.

(2)如果小蟲爬行的速度為2厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間.

(1)小蟲回到了起點尸；

(2)小蟲共爬行了27秒.

【分析】(1)將記錄的所有數(shù)相加，看結果是否為0即可；

(2)將記錄的所有數(shù)的絕對值相加即為小蟲爬行的路程，再除以速度即可.

【小問1詳解】

解：V+5-3+10-8-6+12-10=0,

小蟲回到了起點尸：

【小問2詳解】

解：|+5|+卜3|+|+10|+卜&+〔-+|+12|+卜叫=54(厘米)，

54+2=27(秒)，

答：小蟲共爬行了27秒.

【點睛】本題考查了有理數(shù)四則運算的實際應用，理解正負數(shù)的意義是解答的關鍵.22.請按要求完成下

歹問題.

如圖：A、B、C、￡>四點在同一直線上，若AB=C￡>.

一；一木------J一3—(1)比較線段的大?。篈CBD(填或“<”)；

3

(2)若BC=-AC,且AC=12cm,則4。的長.

4

(1)=(2)15cm

【分析】(1)根據(jù)AB=CD,即可推出AC=BD；

(2)先求出8c的長，從而求出CQ的長，由此即可求出A。的長.

【小問1詳解】

解：,.?AB=CD,

：.AB+BC^CD+BC,

：.AC=BD,

故答案為：=;

【小問2詳解】

3

解：?.?8C=—AC,且AC=12cm,

4

3

BC=12x—=9（cm）,

4

/.AB=^CD=AC-BC=12-9=3（cm）,

A￡>=AC+C￡>=12+3=15（cm）.

【點睛】本題主要考查了線段的和差計算，正確理解題意，理清線段之間的關系是解題的關鍵.

23.列方程解應用題：

快放寒假了，小明積極響應國家“雙減”政策，計劃要好好利用這寶貴的時間，培養(yǎng)自主學習習慣，提高

閱讀理解能力.他到書店選好書準備結賬時，書店收銀員告訴小明，如果花30元辦理一張會員卡，用會

員卡結賬買書，可以享受6折優(yōu)惠.小明細心算了一下，發(fā)現(xiàn)這樣確實可以節(jié)省20元，很合算，于是采納

了收銀員的意見.

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）小明購買這些書的原價是多少元？

（2）小明購買這些書實際花費多少元？

（1）小明購買這些書的原價是125元（2）小明購買這些書實際花費105元

【分析】（1）設小明購買這些書的原價是x元，再根據(jù)花30元辦理一張會員卡，用會員卡結賬買書，可以

享受6折優(yōu)惠，這樣可以節(jié)省20元建立方程，解方程即可得；

（2）利用原價減去節(jié)省的20元即可得.

【小問1詳解】

解：設小明購買這些書的原價是工元，

由題意得：x—20—30+0.6x<

解得x=125,

答：小明購買這些書的原價是125元.

【小問2詳解】

解：125—20=105（元），

答：小明購買這些書實際花費105元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵.

24.已知NAO8=80°,OC是過點。的一條射線，8,。后分別平分NAOC,NBOC.

如果射線0c在NAQB的內(nèi)部，且NAOC=30°,求/DQ七的度數(shù)；

(2)如圖②，如果射線0C在NA0B內(nèi)部繞點。旋轉，/DOE的度數(shù)是多少？為什么？

(3)如果射線0C在NA0B的外部繞點。旋轉，請借助圖③探究NDQE的度數(shù).(直接寫出結果，不

寫探究過程)

(1)40°(2)40°,見解析；

(3)40?；?40°

【分析】(1)由題意可知/8OC=50°，由0。、OE分別平分/AOC和/BOC,

NZ)OE=NOOC+NCOE即可得到答案.(2)射線OC在內(nèi)部繞點。旋轉的過程中，

NOOE=LNAOC+'NCOB是一直不變的，而

22

/DOE=；ZAOC+g/COB=g(NAOC+ZCOB)=|ZAOB,進而得到ZDOE=40°.

(3)如果射線。。在NAO3外部旋轉的時候，分類討論射線O。、OE只有一個在/AO3外面時和兩

個都在外面的時候即可得到答案.

【小問1詳解】

?.?NAOB=80。，ZAOC=30°

：.NBOC=50。又；OD、OE分別平分N40C、ZBOC

:.ZDOC=\50,NCOS=25。

ZDOE=ZDOC+ZCOE=40°.

【小問2詳解】

???OD、OE分別平分NAOC和N3OC

ZDOC=-ZAOC,ZCOE=-ZCOB

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；故

ZDOC+ZCOE^-ZAOC+-ZBOC^(NAOC+NBOC)=gN4OB=40°/DOE=40°

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【小問3詳解】

①射線OD、OE只有一個在ZAOB外面時:

ZDOE=ZEOC-ZCOD=g(NBOC-NOAC)^-ZAOB=40°②射線OE、OD都在ZAOB外

面時:

/DOE=/DOC+COE=-ZAOC+-ZBOC=-(360°-ZAOB)=-