2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓課后練

人教版第二十四章圓課后練習(xí)

一、單選題

1.如圖，A,B,C,D是。O上的點(diǎn)，則圖中與NA相等的角是（）

B.ZCC.ZDEBD.ZD

2.如圖，BD是。O的直徑，點(diǎn)A、C在。O上,皿二BC，NAOB=60。，則NBDC的度數(shù)是

B.45°C.35°D.30°

3.如圖，半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分NBAC,則AD長()

B.35/5cmC.575cmD.4cm

4.ZB=65°,ZC=70°,若BC=2&,貝I]BC的長為()

B.0兀C.2TID.2V2兀

5.如圖，00中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P,若/A=30。，ZAPD=70°,則NB等于（)

B

c

A.30°B.35°C.40°D.50°

6.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為

90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）

B

A

E

71117t1TC1

A.—1—B.7V-----C.—1—D.--------

2244242

7.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A,工3,C在。0上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D,現(xiàn)測得

AB=8dm,DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）

C

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

8.如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,連結(jié)BD,則NABD的度數(shù)是()

E

?

A.60°B.70°C.72°D.144°

9.如圖，CD為。O的直徑，弦ABLCD,垂足為M,若AB=12,OM：MD=5：8,則。0的周長為

()

A”R10r96萬39瓦加

A.26TIB.1JTIC.------D.-----------

55

10.如圖，PA,PB分別與。0相切于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,若NP=50。,

則NACB的度數(shù)為（）.

二、填空題

11.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若NA,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,則ND的度數(shù)

是_________

12.如圖，。。分別切/BAC的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在優(yōu)弧EDF上.若/BAC=66。，則

ZEPF等于度.

13.如圖，在。O中，弦=1,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC,過點(diǎn)C作CDJ_OC交。O于點(diǎn)

D,則CD的最大值為

B

I)

A

14.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若/A,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,則/D的度數(shù)

是

15.如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的。P經(jīng)過該拋物線的

頂點(diǎn)C,直線l〃x軸，交該拋物線于M、N兩點(diǎn)，交。P與E、F兩點(diǎn)，若EF=2G，則MN的長

是

三、解答題

16.已知：如圖，AB是。O的直徑，BC是和。0相切于點(diǎn)B的切線，。0的弦AD平行于OC.求

證：DC是。0的切線.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4),B(3,-3),C(1,

1).(每個(gè)小方格都是邊長為一個(gè)單位長度的正方形)

(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△AIBICI；

(2)將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A?B2c2,并直接寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2

所經(jīng)過的路徑長.

18.如圖，已知等腰直角△ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合)，PE是AABP的外接圓

OO的直徑

(1)求證：△APE是等腰直角三角形；

(2)若。O的直徑為2,求PC2+PB2的值

19.如圖，。半徑是1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，ZBAC=36°,求劣弧BC的長

20.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°，點(diǎn)。在BC邊上，OD經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)

B且與BC邊相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是OD的切線；

(2)若CE=2百，求OD的半徑.

21.已知：如圖，A,B,C,D是。。上的點(diǎn)，且AB=CD,求證：ZAOC=ZBOD.

AB

22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上,ZCAD=45°.

(I)若AB=4,求CD的長；

(II)若BC=AD，AD=AP,求證：PD是。。的切線.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：Y/A與ND都是BC所對(duì)的圓周角，

.'.ZD=ZAo

故答案為：D?

【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出ND=NA。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：連結(jié)OC,如圖，

-AB=BC'

AZBDC=-ZAOB=-x60°=30°.

22

故選D.

【分析】本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直

徑.直接根據(jù)圓周角定理求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】連接BC,BD,OD,且OD交BC于點(diǎn)E,

VAB為直徑，

.,.ZADB=ZACB=90°,

又：AD平分NBAC,

；./CAD=/BAD,

...弧CD=?；BD,

...OD垂直平分BC,

即E為BC中點(diǎn)，

在RtAACB中,

*.*AB=10cm,AC=6cm,

BC=7AB2-AC2=8cm,

II

.?.OE=-AC=3,BE=—BC=4,

22

.\DE=OD-OE=5-3=2,

在RtABDE中,BD=JBE?+DE?=2也，

在RtAADB中，AD==4后，

故答案為：A.

【分析】連接BC,BD,0D,且OD交BC于點(diǎn)E,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90。得出

ZADB=ZACB=90°,由AD平分/BAC得出NCAD=NBAD,由圓周角定理得出弧CD=MBD,再根

據(jù)垂徑定理得出OD垂直平分BC；在RtAACB中，由勾股定理得出BC=8cm,從而求出OE=3,

BE=4,DE=2,在RtZiBDE和在RtZiADB中，由勾股定理分別求出BD=2后，AD=46.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：連接OC、OB,

ZA=180°-ZABC-ZACB

AZA=180o-65°-70o=45°

?弧BC=MBC

ZBOC=2ZA=2x45°=90°

VOB=OC

在RtAOBC中，ZOBC=45°

.,.OC=BCsin45°=2y[2x—=2

2

...弧BC的長為：型?=萬

180

故答案為：A

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出/A,再根據(jù)圓周角定理，求出NBOC的度數(shù)，就可證得ABOC

是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長，然后利用弧長公式計(jì)算可求出弧BC的長。

5.【答案】C

【解析】【解答】VZA=30°,ZAPD=70°,

.,.ZC=ZAPD-ZA=40°,

VZB與NC是弧AD所對(duì)的圓周角，

.,.ZB=ZC=40°.

故答案為：C.

【分析】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握：在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對(duì)的圓周角相等這個(gè)定理的應(yīng)用.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：連接CD,作DMLBC,DN±AC.

VCA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

16

??.DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=".

22

Qf)77X12TT

則扇形FDE的面積是：把，=%.

3604

,/CA=CB,NACB=90。，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

.二CD平分NBCA,

XVDM1BC,DN±AC,

.\DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

AZGDM=ZHDN,

則在△DMG和^DNH中，

，ZDMG=ZDNH

<ZGDM=ZHDN，

DM=DN

?.△DMGDNH(AAS),

SDGCH=S㈣邊形DMCN=-.

2

jrJ

則陰影部分的面積是：--

42

B

"F.

【分析】連接CD,作DM_LBC,DN±AC,證明△DMGgZ\DNH,S四邊形DGCH二S四邊形DMCN，求得扇

形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

7.【答案】B

【解析】解：連結(jié)OD,0A,如圖，設(shè)半徑為r,

VAB=8,CD_LAB,

.?.AD=4,點(diǎn)0、D、C三點(diǎn)共線，

VCD=2,

.*.OD=r-2,

在RSADO中，

VAO2=AD2+OD2,,

即r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故答案為：B.

【分析】連結(jié)OD,0A,設(shè)半徑為r,根據(jù)垂徑定理得AD=4QD=r-2,在RtZkADO中，由勾股定理建

立方程，解之即可求得答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：1?五邊形ABCDE為正五邊形，

AZABC=ZC=1(5-2)xl80°=108°,

VCD=CB,

AZCBD==；(180°-108°)=36°,

Z.ZABD=ZABC-ZCBD=72°,

故答案為：C.

【分析】由正多邊形的內(nèi)角和公式可求得NABC和NC的度數(shù)，又由等邊對(duì)等角可知NCBD=NCDB,

從而可求得/CBD,進(jìn)而求得NABD。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：連接0A,

1

.?.AM=-AB=6,

2

VOM：MD=5：8,

.?.設(shè)OM=5x,DM=8x,

OA=OD=13x,

，AM=12x=6,

1

x=—，

2

.,.OA=-xl3,

2

OO的周長=20A?兀=13兀，

故選B.

【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AM=-AB=6,設(shè)OM=5x,DM=8x,得至0A=0D=13x,根

2

據(jù)勾股定理得到OA=-xl3,于是得到結(jié)論.

2

10.【答案】D

【解析】【解答】解：連接OA、OB

??,PA、PB是圓O的切線，

???ZPAO=ZPBO=90°

.\ZP+ZAOB=180°

.\ZAOB=180o-50o=130°

????

?AB=AB

.,.ZACB=-ZAOB=-X130°=65°

22

故答案為：D

【分析】連接OA、OB,利用切線的性質(zhì)，可證得NPAO=NPBO=9()。，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求

出/AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理就可求出NACB的度數(shù)。

11.【答案】120

【解析】【解答】VZA,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,

.,.設(shè)/A=4x,則/B=3x,ZC=5x.

,/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZA+ZC=180°,即4x+5x=180°,解得x=20。，

.?.NB=3x=60°,

.,.ZD=180°-60°=120°.

故答案為：120.

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)角互補(bǔ)，即/A+/C=180。，求出每一份x,進(jìn)而求出NB=3x=60。，

最后求出ND=180°-60°=120°.

12.【答案】57

【解析】【解答】連接OF、OE,

VAB,AC為切線，AOEA.AB,OFA.AC,故ZFOE=360-90-90-66=114°.故

NFPE=>NFOE=57。。故答案為：57。

2

【分析】連接切點(diǎn)是常作的輔助線，同弧所對(duì)的圓周角是其圓心角的一半。

13.【答案】-

2

【解析】【解答】解：如圖,

8(D)

?.?在aCOD中，OD的長一定，要使CD最長，則0C最短，OCLCD

，過點(diǎn)0作OC1.AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合

1i1,1

/.CD=-AB=-xl=-

222

故答案為：—

2

【分析】利用垂線段最短，可知RSCOD中，0D的長一定，要使CD最長，則0C最短，因此過點(diǎn)

O作OCLAB于點(diǎn)C,則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，利用垂徑定理，就可求出CD的最大值。

14.【答案】120°

【解析】【解答】VZA,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,

.,.設(shè)/A=4x,貝！J/B=3x,ZC=5x,

???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

...NA+NC=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,

/B=3x=60°,

.\ZD=180°-60°=120°,

故答案為：120。.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，根據(jù)NA,ZB,NC的度數(shù)之比為4：3：5,設(shè)NA=4x,則

/B=3x,/C=5x,建立方程4x+5x=180。，求出方程的解，再求出NB的度數(shù)，從而可求得ND的度

數(shù)。

15.【答案】2娓

【解析】【解答】過點(diǎn)P作PHJ_EF于點(diǎn)H,連接EP,

"."y=mx2-6mx+5m=m(x2-6x+5)=m(x-1)(x-5),

/.A(1,0),B(5,0),

AC(3,-4m),P(3,0),AB=5-1=4,

...OP的半徑為2,

；.AP=PC

即4m=2,

I

m=—,

2

...函數(shù)解析式為：y=-x2-3x+—,

22

又：EF=25PH_LEF,

.?.EH=5

/.EP2=EH2+PH2,

.?.22=(6)2+PH2,

.\PH=1,

令y=l,

I——X'-3XH—，

22

.,.x2-6x+3=0,

，xi=3+C,X2=3-X/6,

AM(3-V6,1),N(3+76，1),

，MN=(3+76)-(3-76)=2遍

故答案為：2遍.

【分析】過點(diǎn)P作PH_LEF于點(diǎn)H,連接EP,由題意得A(1,0),B(5,0),C(3,-4m),P(3,

0),從而得出。P的半徑，4m=2,求出m值，

從而得出二次函數(shù)解析式為：y=；x2-3x+g,再由垂徑定理得出PH=1,令y=l,從而求出M（3-

遙，1）,N（3+遙，1）,及MN的值.

16.【答案】證明：連接OD；

：AD平行于0C,

?,.ZCOD=ZODA,ZCOB=ZA；

VZODA=ZA,

/.ZCOD=ZCOB,OC=OC,OD=OB,

?.△OCD^AOCB,

.\ZCDO=ZCBO=90o.

.??DC是OO的切線.

【解析】【分析】

連接OD,要證明DC是。。的切線，只要證明NODC=90。即可.根據(jù)題意，可證△OCD之△OCB,即

可得/CDO=NCBO=90。，由此可證DC是。O的切線.

17.【答案】解：（1）如圖，AAIBIG即為所求；

（2）如圖，AA2B2c2即為所求；

由勾股定理得，OA=廬萬=J萬，

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為：90?%而二邊九.

1802

【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連

接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、CABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?、B?、C2的位置，然后

順次連接即可，再利用勾股定理列式求出OA,然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解.

18.【答案】（1）證明：?.?△ABC是等腰直角三角形，

；./C=/ABC=45。，

，NPEA=/ABC=45°

又YPE是。O的直徑，

.../PAE=90。，

...NPEA=NAPE=45°,

△APE是等腰直角三角形.

(2)解：:△ABC是等腰直角三角形，

；.AC=AB,

同理AP=AE,

又?.?NCAB=NPAE=90。，

AZCAP=ZBAE,

.*.△CPA^ABAE,

.\CP=BE,

在Rt/iBPE中，/PBE=90°,PE=2,

.,.PB2+BE2=PE2,

.,.CP2+PB2=PE2=4.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出/C=/ABC=/PEA=45。，再由PE是。O的直徑,

得出NPAE=90。，NPEA=NAPE=45。，從而得證.

(2)根據(jù)題意可知，AC=AB,AP=AE,再證△CPA空Z\BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證.

19.【答案】解：連接OB,OC,

則NBOC=2ZBAC=2x360=72。，

故劣弧BC的長是二_」=二1

1805

【解析】【解答】連接OB,OC,

則/BOC=2NBAC=2x36°=72°,

故劣弧BC的長是二_」=二T

1505

【分析】連接OB,OC,依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可求得劣弧BC的圓心角的度

數(shù)，然后利用弧長計(jì)算公式求解即可.

20?【答案】(1)證明：連接AD,

VAB=AC,ZBAC=nO°,

AZB=ZC=30°,

VAD=BD,

...ZBAD=ZB=30°,

，Z4DC=60°,

ZDAC=180。-60°-30°=90°,

/.AC是OD的切線；

（2）解：連接AE,

VAD=DE,ZADE=60°,

???△ADE是等邊三角形，

AAE=DE,ZAED=60°,

?.ZEAC=ZAED-ZC=30°,

AZE4C=ZC,

AE=CE=273,

OD的半徑AD=2坦.

【解析】【分析】（1）連接