2022年八年級數(shù)學(xué)青島版八年級上冊期中試卷(附答案)

2青島版八年級上冊期中試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）以下列圖形中被虛線分成的兩局部不是全等形的是（）

B.

D.

2.13分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“8",再把它鋪平，你可見到（)

BBBBaB

3.（3分）以下各式-2a,21工2-工6，2L,工中，分式有（)

3兀b'a+b322ax

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3分）如圖，AB=AC,AD=AE,欲證△ABO絲△ACE,須補(bǔ)充的條件是（）

ND=NEC.Z1=Z2D.ZCAD^ZDAC

5.13分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）

A的BAC色0A

6.（3分）當(dāng)△ABC和△OEF具備（）條件時，AABC烏△DEF.

A.所有的角對應(yīng)相等B.三條邊對應(yīng)相等

C.面積相等D.周長相等

7.（3分）以下分式是最簡分式的是（）

0

A__2a_

5a25a2~2a

a-2bD.-^4

22

a+ba-b

8.（3分）假設(shè)點(diǎn)。是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么有（）

A.OA=OB^OCB.OB=OC^OAC.OC=OA^OBD.OA=OB=OC

9.（3分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90Q,NA=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB

上4'處，折痕為C￡）,那么/A'DB=（）

C.20°D.10°

10.13分）如圖,把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰

三角形有（

A.1個D.4個

11.（3分）兩個分式：B=^—其中x#3且xWO,那么A與B的關(guān)系

2

x-3xX-3X

是（）

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.不能確定

12.13分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN〃04"的實(shí)質(zhì)就是作/OOM=/NCE,其作

C.ASAD.AAS

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計24分）

13.（3分）工=!，那么漢的值為______.

x3x

14.13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是

16.（3分）線段a,b,c,"成比例線段，且a=4,b=2,c=2,那么d的長為.

17.（3分）如圖，點(diǎn)C,尸在線段BE上，BF=EC,Z1=Z2,請你再補(bǔ)充一個條件，使

△A8C絲ADEF,你補(bǔ)充的條件是.

18.13分）點(diǎn)4（a-1,5）和點(diǎn)8⑵b-1）關(guān)于x軸成軸對稱，那么（a+b）2021=.

19.（3分）假設(shè)x：y=l：3,且2y=3z,那么空空■的值是.

z-y

20.（3分）如圖，在四邊形ABC。。ZA=90°,AD=3,BC=5,對角線BD平分/ABC,

那么△BCD的面積為.

三、解答題（本大題總分值60分）

21.（5分）作圖題

小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三

角形完全相同.〔保存作圖痕跡，不寫作法）

23.(7分)如下列圖，ADEF是等邊三角形,且/l=N2=/3,試問：△ABC是等邊三

角形嗎？請說明理由.

24.(8分)請你閱讀以下計算過程，再答復(fù)所提出的問題:

=,、(、1(A)

(x+1)(x-l)x-l

_x-3_______3(x4。

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=x-3-3(x+1)(C)

=-2x-6(D)

(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：；

(2)從8到C是否正確，假設(shè)不正確，錯誤的原因是_______；

(3)請你正確解答.

25.(7分)如圖，在△ABC中，BD=CD,Z1=Z2,小穎說："A￡>_L8C",你認(rèn)為她說

的對嗎？說明你的理由.

26.（20分）計算:

242

XyXy.x

⑴

4q?2,2

x-yx+yK-yx+y

⑵--x-2）

2又一4x-2

9

a-2a+la

⑶

a2-lI

⑷

27.(8分)ZVIBC的兩條高A。，8E相交于點(diǎn)“，且AD=B。，試問:

(1)與/D4c相等嗎？說明理由.

(2)BH與AC相等嗎？說明理由.

答案

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）以下列圖形中被虛線分成的兩局部不是全等形的是（）

【考點(diǎn)】K9：全等圖形.

【分析】根據(jù)全等形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：長方形被對角線分成的兩局部是全等形;

平行四邊形被對角線分成的兩局部是全等形；

梯形被對角線分成的兩局部不是全等形；

圓被對角線分成的兩局部是全等形，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的是全等形的判斷，掌握全等形的概念、長方形、平行四邊形、梯形、圓

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“8”,再把它鋪平，你可見到（）

BBBa）Bacooo

A._____B.1____C.L_Z__D.

【考點(diǎn)】Pl：生活中的軸對稱現(xiàn)象.

【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求

的.

【解答】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對稱圖形.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全

重合，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正

確解答此題的關(guān)鍵.

21122

3.（3分）以下各式-2a,i--^rb,,工中，分式有(

3兀b'a+b'322ax

A.I個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】61：分式的定義.

【分析】根據(jù)分式的定義，可得答案.

【解答】解?：Jr去‘會‘改分式'

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式.

4.13分）如圖，AB=AC,AD-AE,欲證zMB。絲△ACE,須補(bǔ)充的條件是（）

C

A.NB=NCB.ND=NEC./1=N2D.ZCAD^ZDAC

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】兩邊相等，要使兩三角形全等必須添加這兩邊的夾角，即的。=NC4E,因?yàn)?

是公共角，那么當(dāng)/1=N2時，即可得到△ABO絲△ACE.

【解答】解："：AB=AC,AD=AE,

NB=NC不是兩邊的夾角，4不可以；

NO=NE不是兩邊的夾角，B不可以；

由Nl=/2得N/M￡>=NCA￡,符合SAS,可以為補(bǔ)充的條件；

/C4O=/D4C不是兩邊的夾角，。不可以；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的是全等三角形的判定：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

（SAS）.根據(jù)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案.

5.（3分）下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其他三個不同？（）

A瓜BAC色DA

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4、是軸對稱圖形，

B、不是軸對稱圖形，

C、是軸對稱圖形，

D、是軸對稱圖形，

所以，B與其他三個不同.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊

后可重合.

6.（3分）當(dāng)ZVIBC和△。瓦5'具備（）條件時，AA8C絲△￡>￡?￡

A.所有的角對應(yīng)相等B.三條邊對應(yīng)相等

C.面積相等D.周長相等

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】由SSS證明三角形全等即可.

【解答】解：???三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

.??8選項(xiàng)正確；

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法,

取決于題目中的條件，假設(shè)兩邊對應(yīng)相等，那么找它們的夾角或第三邊；假設(shè)兩角對應(yīng)

相等，那么必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，假設(shè)一邊一角，那么找另

一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

7.13分）以下分式是最簡分式的是（）

A.烏B.7—

5a25a2-2a

ca-2bcab-b

V.----LJ.-T-

22

a+ba-b

【考點(diǎn)】68：最簡分式.

【分析】根據(jù)最簡分式的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

【解答】解：4、烏=2,不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；

5aZ5a

B、—一不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；

5a-2a5a-2

C、三國,是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；

a+b

D、亭W=±-，不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯誤；

aZ-b2a+b

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式，不能再約分.判

斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以

通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.

8.（3分）假設(shè)點(diǎn)。是△4BC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么有（）

A.OA=OB^OCB.OB=OCWOAC.OC=OA^OBD.OA=OB=OC

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：???點(diǎn)。是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

：.OA=OB,OA=OC,

：.OA=OB=OC,

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，Rt^ABC中，乙4cB=90°,NA=50°,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB

上A'處，折痕為C。，那么NA'DB=（）

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；K8：三角形的外角性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得NA'DB=ZCA'D-ZB,

又折疊前后圖形的形狀和大小不變，/C4'D=NA=50°,易求/B=90°-乙4=40°,

從而求出/A'OB的度數(shù).

【解答】解：IRtZklBC中,ZACB=90°,4=50°,

：.ZB=90°-50°=40°,

:將其折疊，使點(diǎn)4落在邊CB上4'處，折痕為C。，那么/CAZ）=/4,

,/ZCA'D是△48。的外角，

.?.NA'DB=ZCA'D-ZB=50°-40°=10°.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì).關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，

它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.解

答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等.

10.（3分）如圖，把兩個一樣大的含30度的直角三角板，按如圖方式拼在一起，其中等腰

三角形有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】KI：等腰三角形的判定.

【分析】由于圖形是由兩個一樣大的含30。角的直角三角板按如圖的方式拼在一起，故有

AB=AE,AD^AC,/8=/E=30°,/4CE=/4。8=60°,那么

30°,所以得到等腰三角形△A8E,/\ACD,

△ACB,/\ADE.

【解答】解：根據(jù)題意AABE,△ACO都是等腰三角形，

又由NACE=N4OB=60°,

.,.ND4E=/C4B=30°,

ZB=ZE=30°,

又得等腰三角形：^ACB,/\ADE,

所以等腰三角形4個.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由

條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答此題的關(guān)鍵.

11.（3分）兩個分式：A=-2--L,B=尹3,其中xW3且x#0,那么A與8的關(guān)系

2

x-3xX-3X

是（）

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.不能確定

【考點(diǎn)】6B：分式的加減法.

【分析】將兩個分式化簡即可判斷.

【解答】解：4="當(dāng)；）=B

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考查分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算，此題屬于根底題型.

12.13分）如圖，用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN〃。/1"的實(shí)質(zhì)就是作NDOM=NNCE,其作

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】直接利用根本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案.

【解答】解：用尺規(guī)作圖“過點(diǎn)C作CN〃04"的實(shí)質(zhì)就是作NOOM=/NCE,

其作圖依據(jù)是，在△OOM和△NCE中，

NC=OD

<EC=OM.

，昨NE

A/\DOM^/\NCE（SSS）,

NDOM=ZNCE,

：.CN//OA.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了根本作圖以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握作一個角等于角的方

法.

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共計24分）

13.（3分）工=!，那么江的值為士.

x3x-----_3-

【考點(diǎn)】SI：比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可得x=3y,然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：

x3

??x=~3y,

.y-xy-3y_2_

x3y3

故答案為：-

【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì).

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A08名△（%）￡）,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2,0）.

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KA：全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得。力=。8,然后寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)即可.

［解答］解：'：/XAOB^/XCOD,

：.OD=OB,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-2,0）.

故答案為：（-2,0）.

【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，是根底

題.

15.（3分）分式」j—,--J■的最簡公分母是36a4屏.

2a9a2b212a4b?

【考點(diǎn)】69：最簡公分母.

【分析】找出系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次‘暴，即可得出答案.

【解答】解：分式」一，一--與二的最簡公分母是36〃兒，

42

2a9a2b212ab

故答案為36a%2.

【點(diǎn)評】此題考查了最簡公分母，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）線段a,b,c,”成比例線段，且a=4,b=2,c=2,那么d的長為1.

【考點(diǎn)】S2：比例線段.

【分析】根據(jù)四條線段成比例，列出比例式，再把。=4,b=2,c=2,代入計算即可.

【解答】解：?.?線段a、b、c、d是成比例線段，

?.?-a--_--c-，

bd

?；a=4,b=2,c=2,

?.?-4--_-2--，

2d

d=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題考查了比例線段，掌握比例線段的性質(zhì)是此題的關(guān)鍵，此題較簡單.

17.（3分）如圖，點(diǎn)C,F在線段8E上，BF=EC,N1=N2,請你再補(bǔ)充一個條件，使

△4BC絲△OEF,你補(bǔ)充的條件是1D=AC（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】△A8C與AOEF中有一組邊與一組角相等，根據(jù)全等三角形的判定可知，只需要

添加一組邊或一組角即可全等.

【解答】解：添加FD=AC,

"：BF=EC,

：.BF-CF=EC-CF

：.BC=EF

在aABC與△￡）￡■/中，

"BC=EF

<Z1=Z2

AC=DF

/./\ABC^/\DEF（SAS）

故答案為：FD=AC（答案不唯一）

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定條件，此題屬于

根底題型.

18.(3分)點(diǎn)A(?-1,5)和點(diǎn)B(2,b-1)關(guān)于x軸成軸對稱，那么ia+b]2021=j.

【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)"列方程求出。、6的

值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【解答】解：???點(diǎn)4(a-1,5)和點(diǎn)8(2,b-I)關(guān)于x軸成軸對稱，

?*a~1—2,b-1=-5,

解得a=3,b--4,

所以，1"+b)2021=(3-4)2021=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于)，軸對稱

的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

19.(3分)假設(shè)x：y=l：3,且2y=3z，那么空工的值是-5.

z-y

【考點(diǎn)】64：分式的值.

【分析】用含y的代數(shù)式表示x、z,代入分式，計算即可.

【解答】解：y=l：3,2y=3z,

.12

JJ

2,

—y+y

.2x+y3--

??-------n--5,

s%

故答案為：-5.

【點(diǎn)評】此題考查的是分式的求值，利用含y的代數(shù)式表示x、z是解題的關(guān)鍵.

20.13分)如圖，在四邊形ABC。中，ZA=90°,AD=3,BC=5,對角線8。平分/ABC,

那么△BC。的面積為7.5.

B--------------------------C

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì).

【分析】如圖，過點(diǎn)。作。EJ_BC于點(diǎn)￡利用角平分的性質(zhì)得到。E=AO=3,然后由三

角形的面積公式來求△BCD的面積.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E.

VZA=90°,

：.ADLAB.

：.AD=DE^3.

又：BC=5,

?e?S^CD=^BC-DE=^5X3=75

故答案為：7.5.

【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì).角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

三、解答題（本大題總分值60分）

21.（5分）作圖題

小明不小心在一個三角形上撒一片墨水，請用尺規(guī)幫小明重新畫一個三角形使它與原來的三

角形完全相同.（保存作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】KE：全等三角形的應(yīng)用；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【分析】先畫出線段84,然后從B,A兩點(diǎn)，以線段54為一邊作/A=/E,NF=NB,

兩角另一邊的交點(diǎn)就是就是第三點(diǎn)的位置，順次連接即可.

【解答】解：按尺規(guī)作圖的要求，正確作出NBC的圖形：

【點(diǎn)評】此題考查三角形全等的判定方法以及考生的作圖能力，判定兩個三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS、ASA.AAS,HL.

22/5分）*94,求言需的值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】先根據(jù)卜=4求出。匕與a-b之間的關(guān)系，再代入原式進(jìn)行計算即可.

ab

【解答】解：

ab

.-Q-b)

=4,即a-b=-4ab,

ab

.??原式=§』)、-坐

2(a-b)+7ab

_-4ab-2ab

-8ab+7ab

_-6a.b

-ab

=6.

【點(diǎn)評】此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵.

23.（7分）如下列圖，ADEF是等邊三角形,且N1=N2=N3,試問：AABC是等邊三

角形嗎？請說明理由.

【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由△￡>￡下是等邊三角形，得到NDEF=60°,由鄰補(bǔ)角的定義得到NBEC=120°,

得到NBCE+N2=60°,推出/ACB=60°,于是得到結(jié)論.

【解答】解：AA8C是等邊三角形，

理由：?.?△DE尸是等邊三角形，

/.ZDEF=60°,

ZBEC=\20°,

：.ZBCE+Z2=60°,

VZ2=Z3,

.?./BCE+N3=60°,

/.ZACB=60°,

同理NABC=NBAC=60°,

...△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

24.(8分)請你閱讀以下計算過程，再答復(fù)所提出的問題：

(x+1)(x-1)x-1

_x_3________3(什1)，⑶

(xM)(x-l)(x+1)(x-l)

=x-3-3(x+1)(C)

=-2x-6(D)

(1)上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：I:

(2)從B到C是否正確，假設(shè)不正確，錯誤的原因是不能去分母：

(3)請你正確解答.

【考點(diǎn)】6B：分式的加減法.

【專題】21：閱讀型.

【分析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減.

［解答］解：W--工

x2-lI

x-33

(x+1)(x-1)x-l

x-343(x+D

(x+1)(xT)(x+1)(x-l)

x2-l1

(1)故可知從A開始出現(xiàn)錯誤;

(2)不正確，不能去分母;

x-33

(x+1)(x-l)x-l

K-3：3(x+1)

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

x2-l

【點(diǎn)評】此題考查異分母分式相加減.應(yīng)先通分，化為同分母分式，再加減.此題需注意應(yīng)

先把能因式分解的分母因式分解，在計算過程中，分母不變，只把分子相加減.

25.(7分)如圖，在△ABC中，BD=CD,Z1=Z2,小穎說："A￡>_L8C",你認(rèn)為她說

的對嗎？說明你的理由.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】由BZ)=￡)C,可得/。8。=/。。8,點(diǎn)。在8。的垂直平分線，繼而可得A8=8C,

那么可證得4。是8c的垂直平分線，即可得

【解答】解:

小穎說的對，理由如下:

"：BD=DC,

.../￡>8C=NOCB,點(diǎn)。在BC的垂直平分線,

Z1=N2,

二ZABC=ZACB,

：.AB^AC,

.??點(diǎn)A在8c的垂直平分線,

...AO是8c的垂直平分線,

即ADLBC.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及線段垂直平分線的判定，注意利用線

段垂直平分線的判定和性質(zhì).

26.(20分)計算:

242

K.y-y.

⑴1

Y-wy-pvqq2]2

x丁yx-yx+y

3.r5cl

⑵-K----(----x-2)

2x-4x-2

9

⑶a-2a+la

2

a-la-1

⑷(1-一—)1

2

a-a

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)因式分解和分式的根本性質(zhì)即可進(jìn)行化簡運(yùn)算.

22.2

x.y

【解答】解：(1)原式=x—-

22

KPx+y(x+y)(x+y)(x-y)X

22

xVx

(XR)(x+y)(x+y)(x-y)

xy卬-x)

(XR)(x+y)

尸

x+v

x-3二9一x?

(2)原式=

2(x~2)x-2

x-3*___________

2(x-2)(x+3)(x-3)

1

2x+6

Ca-1#

(3)原式二

Q-l)(a+l)a-1

一a-la

L-3a

a2-l

⑷原式Tr.占

-1

=----X。(a-1)

a-l

--a

【點(diǎn)評】此題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用因式分解和分式的根本性質(zhì)，此題屬于

根底題型.

27.(8分)ZVIBC的兩條高A。，相交于點(diǎn)“，且AO=8。，試問：

(1)NZJBH與ND4C相等嗎？說明理由.

(2)與AC相等嗎？說明理由.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)相等.根據(jù)同角的余角相等即可證明.

(2)相等.只要證明△8?！敖z△AOC即可.

【解答】解：(1)相等.理由如下：

'：AD.BE是△ABC的高，

；./4Z)8=/AEB=90°，

:.NDBH+NC=90°,NZMC+NC=90°,

ZDBH=ZDAC.

⑵相等.理由如下:

在△B。，和△AOC中,

'ZDBH=ZDAC

,AD=BC，

,ZBDH=ZADC

：.BH=AC.

【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判

定和性質(zhì)、同角或等角的余角相等

等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等的條件解決問題,屬于中考?？?/p>

題型.

第3章分式

一、選擇題：(每題3分，共30分)

1、假設(shè)a,b為有理數(shù)，要使分式:的值是非負(fù)數(shù)，那么a,b的取值是()

b

(A)a20,b#0；(B)a>O,b>0；

(C)aWO,b<0；(D)a2O,b>0或aWO,b<0.

2、以下各式：敦9X2-y21

,—+X,——其中分式共有(〕個。

2xx

(A)2(B)3(C)4(D)5

3、以下各式，正確的選項(xiàng)是)

X6a+xa

(A)--=X3；

X2⑻百=萬

一冗+yi/、Q2+/72

(0------=-l(x^y)；(D)^zra+b,

人要使分式諱有意義，

x的值為()

(A)xW2；(B)xW-2；

(C)-2<x<2；(D)xW2且xW-2；

5、以下判斷中，正確的選項(xiàng)是()

(A)分式的分子中一定含有字母；

5

(B)對于任意有理數(shù)X,分式點(diǎn)五總有意義

(C)分?jǐn)?shù)一定是分式；

A

(D)當(dāng)A=0時，分式三?的值為0(A、B為整式)

B

6、如果x>y〉O,那么V一4-1二V的值是()

X+1X

(A)零；(B)正數(shù)；(C)負(fù)數(shù);(D)整數(shù);

a+b

7、假設(shè)s=一,那么b為()

b-a

Q+QS

(D)

5-1

8、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時匕千米，下坡時的速度為每小時吟千

米，那么他在這段路上、下坡的平均速度是每小時()

v+vvv2vv

(A)I2-千米;(B)_—一千米；(C)———2-千米；(D)無法確定

2V4-VV+V

1212

x+y

9、假設(shè)把分式中的X和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()

2xy

(A)擴(kuò)大3倍;(B)縮小3倍;(C)縮小6倍;(D)不變;

10、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A

地，共用去9小時，水流速度為4千米/時，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，

那么可列方程()

4848648486

(A)--+--=9；(B)-一+--=9；

x+4x-44+x4—x

48/八96966

(0—+4=9；(D)----+-----=9：

Xx+4x-4

二、填空題每題3分，共30分)

1x1-1

1.在分式中，x=時，分式無意義；當(dāng)乂=時，分式的值為零.

x+l

3a()/八、

X2——Q

2、①而二~i^r2°)②約分：77^9

x.3

3.假設(shè)去分母解方程』=2-0時'出現(xiàn)增根’那么增根為

3

4.在分式日中，當(dāng)x=時，分式的值為1;當(dāng)X的值時，分式值為

正數(shù).

V+ab,

5.在公式V-廠廠1中‘且會’那么人

c11

6、假設(shè)=那么分式一一一

yx

7、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單獨(dú)做y小時完成，那么兩人一起完成這項(xiàng)工程需

要..小時。

三、計算題：(每題4分，共16分)

a+9ha+?)bxx3x-2

1、2、——+-------

3ab3abx+2x一2x2—4

1-占XX2-3xX2-1lx+30

3,4、

x—\-6x+9x2-5x

四、解以下分式方程：（每題4分，共8分）

231111

1、—=----2、------+-----=-----+-----

xx+1x-10x-6x-7x-9

五、（6分）解應(yīng)用題：某顧客第一次在商店買假設(shè)干件小商品花去4元，第二次再去買該

小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價0.8元，購置一打以上可以拆零買，這樣，第二次

花去4元買同樣小商品的件數(shù)量是第一次的1.5倍。問他第一次買的小商品是多少件？

B組（能力層，共20分）

一、填空題：（每題3分，共12分）

1、假設(shè)分式————?不管x取何實(shí)數(shù)總有意義，那么m的取值范圍為_________,

x2-2x+m

2、+〃2=6〃一且a>b>0,則。+"=。

a-b

Ir7

入假設(shè)嚏+'=3,則不目

3x-lAB

4、----------=-----+-----那么A=___________B=.

4—3x+2x—12—x

二、（此題4分）如果abc=l,求證一--+-——■--+---------=1.

ab+a+lbe+b+lac+c+l

不是表中所給方程系列中的一個，如果是，它是第幾個方程?

（2）請寫出這列方程中第n個方程和它的解

參考答案

A卷(根底層共100分)

一、選擇題

DACDBBDCBA

二、填空題

6a2,"1bl孫

1、-1,1；2、3、3；4、2,X>2；5、6、1；7、-----

x-3ax+y

2h13

三、1.—2、3、14、

ab~x-2x—3

四、1、x=22、x=8

B組(能力層，共20分)

填空題

1

m>l2、23、4、-2,-5

8

abcabc1h

二、左邊=+」-----------十=1

ab+a+abcbc+b+\abc+bc+ba(b+l+bc)bc+b+1l+bc+b

三、(1)a=12,b=5,是第四個方程

⑵T一不W=x「〃+2,x「2(〃+I)：其中n為非。自然數(shù)。

第3章分式

一、選擇題：(每題3分，共30分)

a

1、假設(shè)a,b為有理數(shù)，要使分式丁的值是非負(fù)數(shù)，那么a,b的取值是()

b

(A)a20,b/0；(B)a、0,b>0；

(C)aWO,b<0；(D)a2O,b>0或aWO,b<0.

1(,15x2

2、以下各式：\-4x—X2-9-V2,-+x,——其中分式共有()個。

5n-32xx

(A)2(B)3(C)4(D)5

3、以下各式，正確的選項(xiàng)是()

-x+y,,、a2+b2,

(0------=-l(x^y)；(D)------=a+b.

x-ya+b

4、要使分式轉(zhuǎn)有意義'X的值為()

(A)xW2；(B)xW-2；

(C)-2<x<2；(D)x#2且x#-2；

5、以下判斷中，正確的選項(xiàng)是(

(A)分式的分子中一定含有字母；

(B)對于任意有理數(shù)X,分式二F總有意義

2+x2

(C)分?jǐn)?shù)一定是分式；

A

(D)當(dāng)A=0時，分式寸的值為0(A、B為整式)

D

V+1V

6、如果x>y>0,那么一r一―的值是()

x+1X

(A)零；(B)正數(shù)；(C)負(fù)數(shù);(D)整數(shù);

a+b

7、假設(shè)$=?；-----那么6為()

b-a

a+asa-asa+asa+as

(A)--(B)--；(C)--(D)

5+1；5+1S—25-1

8、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時匕千米，下坡時的速度為每小時匕千

米，那么他在這段路上、下坡的平均速度是每小時()

V+VVV2vv

(A)Ic2千米;(B).」-2一千米;。一^千米；(D)無法確定

2v+vV+V

I212

X+V

9、假設(shè)把分式2盯中的x和丫都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()

(A)擴(kuò)大3倍；⑻縮小3倍；(C)縮小6倍；(D)不變；

10、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A

地，共用去9小時，水流速度為4千米/時，假設(shè)設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,

那么可列方程()

4848八4848

(A)----+-----=9；(B)--+-——=9；

x+4x-44+x4-x

48,c9696八

(0—+4=9；(D)----+-----=9；

xx+4x-4

二、填空題：(每題3分，共30分)

1x1-1

1.在分式一^-中，x=_______時，分式無意義；當(dāng)*=_________時，分式的值為零.

x+1

2、①4=、^_②約分：葭9=________。

5xy\0axyX2-6x4-9

x.3

3.假設(shè)去分母解方程一-=2