初中數(shù)學-變量與函數(shù)教學課件設計

烏鴉喝水“萬物皆變”----行星在宇宙中的位置隨著時間而變化；人體細胞的個數(shù)隨年齡而變化；氣溫隨海拔而變化；汽車行駛的里程隨時間而變化……這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。為了更深刻地認識千變萬化的世界，人們歸納總結出了一個重要的數(shù)學工具----函數(shù)。19.1.1變量與函數(shù)確定目標1、理解變量、常量、函數(shù)的概念，會在簡單的過程中辨別常量和變量。2、體會從具體事例中尋找變量與常量，感受變與不變的相對性。你是根據(jù)什么計算出答案的？烏鴉在找水的過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量改變了？哪些量沒有變化？烏鴉在草原找水的過程中，以2米/秒的速度飛行，用v表示它飛行的速度，t表示飛行的時間，s表示飛行的距離，請完成下列表格v(米/秒)222222t(秒)…0.5101520…s(米)…

…2030401常量變量在烏鴉往瓶子中加石子的過程中，觀察瓶子的變化。

在加石子的過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量改變了？哪些量沒有變化？一個量變化，具體地說是它的什么變？數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。

（1）某水果店橘子的單價為3元/千克，購買花費y元與買橘子x千克的關系式為y=3x。其中常量是

，變量是

。

（2）圓周長Ｃ與圓的半徑r之間的關系式是Ｃ＝2πr，其中常量是

，變量是

。（3）設長方形的面積為30，長y與寬x的關系式為y=。其中常量是

，變量是

。

3x,yC,r2π30x,y

問題1、烏鴉在找水的過程中，以2米/秒的速度飛行，你能找出這一過程中的常量和變量嗎？問題2、烏鴉喝完水后，離開草原，飛往9km遠的動物森林，你能找出這一過程中的常量和變量嗎？問題3、動物森林里，動物們正比賽用3分鐘來看誰跑的遠，你能找出這一過程中的常量和變量嗎？

觀察這3個問題，對比三個過程中常量與變量，你發(fā)現(xiàn)了什么?

常量和變量是對某一變化過程來說的，不是絕對的而是相對的

。

若將問題2中的9km改成S，則常量和變量又是什么？

常量不一定是具體的數(shù)，也可以用題意中定義好的字母。常量變量123速度路程，時間路程速度，時間時間路程，速度常量變量相對性x(顆)5101520

y(cm)

從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）高度隨

的變化而變化，即y隨

的變化而變化；（2）當石子數(shù)量x取定一個確定的值時，水面高度y的取值是否唯一確定？5678石子數(shù)量x如果把烏鴉喝水的瓶子近似看做一個圓柱體，若瓶中原有水4cm,烏鴉每放進1顆石子,水能升高0.2cm。（1）能推斷出水面高度y(cm)與石子數(shù)量x(顆)的關系式嗎？（2）完成下列表格y=0.2x+4函數(shù)烏鴉在草原找水的過程中，以2米/秒的速度飛行，t表示飛行的時間，s表示飛行的距離，1、你能推斷出路程與時間之間的關系式嗎？2、請完成下列表格t(秒)0.5101520s(米)

從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）路程隨

的變化而變化，即s隨

的變化而變化；（2）當時間t取定一個確定的值時，行駛路程s的取值是否唯一確定？4030120時間tS=2t1.前面兩個問題中每個問題有幾個變量？2.同一個問題中變量之間有什么關系？兩個變量一個變量確定，另一個變量也隨之確定。即一個變量隨另一個變量的變化而變化

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

如果當x=10時y=6，那么6叫做當自變量的值為10時的函數(shù)值.一個變化過程兩個變量x確定，y唯一確定函數(shù)

1.今有360本圖書借給學生閱讀，每人9本，則余下書數(shù)y(本)與學生數(shù)x(個)間的關系式為

。對于x的每一個值，y都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數(shù)。

2.烏鴉飛往9km遠的動物森林，則速度v千米/每小時與時間t小時的關系式為

。對于t的每一個值，v都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數(shù)。

唯一唯一y=360-9xxyxvtt3.某水果店橘子的單價為3元/千克，購買花費y元與買橘子x千克的關系式為

。對于x的每一個值，y都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數(shù)。

4.烏鴉的飛行速度為每秒3米，則飛行路程y(米)與所用時間x(秒)的關系式是

。對于x的每一個值，y都有

的值與之對應，所以

是自變量，

是

的函數(shù)。觀察3和4你有什么發(fā)現(xiàn)？你能列舉用這個函數(shù)關系來表達的實際問題嗎？唯一唯一y=3xy=3xxxyyxxx14910y=±x

填表并回答問題1.對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？2.y是x的函數(shù)嗎？-1和1-4和4-9和9-10和10下列式子中的y是不是x的函數(shù)？是（1）y=2x+3不是是不是（4）|y|＝x你爭我趕（2）y2=x

(3)y=x2攜手闖關小組PK總結收獲，暢談體會通過這節(jié)課的學習，你能把自己的收獲與他人分享嗎？今日菜譜金牌菜譜課本82頁3，4，7題銀牌菜譜課本74頁1，2題1、指出下列關系式中的變量和常量。（1）y=0.5x(2)s=

2.下列變化關系中，哪個y是x的函數(shù)，說出你的理由。y＝5x-6；y2＝x＋1√(1)y=5x－6(2)y=ax+h(a,h為已知數(shù))2、在s=中，變量是:

;

常量是:

。s,t1.指出下列關系式中的變量和常量。1.甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足S=vt，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）

A.s是變量B.t是變量C.v是變量D.s是變量2.每個同學購一本數(shù)學書，書的單價是2元，總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的函數(shù)關系式為

其中

是變量，

是常量.Ay=2ny,n2如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，寬AD=20cm，當B、C在平行線上運動時，長方形的面積發(fā)生化