人教版理步步高2014必備高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義8立體幾何課件題庫(kù)導(dǎo)學(xué)案真題59份配套第八章

§8.2數(shù)學(xué)

RB（理）空間幾何體的表面積與體積第八章 立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理1．柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S

側(cè)＝

2πrh

V＝Sh

＝

πr2h圓錐S

側(cè)＝

πrlV＝

1Sh

3

1

2＝

3πr

h＝1

2

2

23πr l

－r難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源1.幾何體的側(cè)面積和表面積幾何體的側(cè)面積是指(各個(gè))側(cè)面面積之和，而表面積是側(cè)面積與所有底面積之和．對(duì)側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開圖來(lái)進(jìn)行．要特別留意根據(jù)幾何體側(cè)面展開圖的平面圖形的特點(diǎn)來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題．如直棱柱(圓柱)側(cè)面展開圖是一矩形，則可用矩形面積公式求解．再如圓錐側(cè)面展開圖為扇形，此扇形的特點(diǎn)是半徑為圓錐的母線長(zhǎng)，圓弧長(zhǎng)等于底面的周長(zhǎng)，利用這一點(diǎn)可以求出展開圖扇形的圓心角的大?。A(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理圓臺(tái)S

側(cè)＝

π(r1＋r2)lV＝1(S

＋3

上S

下＋ S上S下)h＝1π(r2＋r2＋3

1

2r1r2)h直棱柱S

側(cè)＝

ChV＝

Sh難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源2．等積法等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理正棱錐1S

側(cè)＝

2Ch′1V＝

3Sh正棱臺(tái)1S

側(cè)＝2(c＋c′)h′V＝1

S

＋S3(

上 下＋

S上S下)h球S

球面＝

4πR24

3V＝

3πR難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源2．等積法等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源要點(diǎn)梳理幾何體的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是

各面面積之和．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是

矩形

、扇形、

扇環(huán)形

;它們的表面積等于

側(cè)面積與底面面積之和.2．等積法等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具體通過(guò)作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．基礎(chǔ)知識(shí)·自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)自測(cè)題號(hào)答案解析14πS24324πa25163S設(shè)圓柱的底面半徑為

r，則

r＝

π，又側(cè)面展開圖為正方形，∴圓柱的高＝2

πS，∴S

圓柱側(cè)＝4πS.返回返回這個(gè)空間幾何體是一個(gè)三棱錐，這個(gè)三棱錐的高為2，底面是一個(gè)一條邊長(zhǎng)為4、這條邊上的高為3

的等腰三角形，故1

1其體積V＝3×2×4×3×2＝4.返回設(shè)圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r.2則1πl(wèi)2＋πr2＝3π，πl(wèi)＝2πr，∴r＝1，即圓錐的底面直徑為2.返回由題意知，球的半徑R＝2a.所以S

球＝4πR2＝πa2.返回∵四棱錐P—BB1C1C

的底面積為16，高PB1＝1，13∴

＝

×16×1＝163.VP-BB

C

C1

1題型分類·深度剖析題型一

簡(jiǎn)單幾何體的表面積思維啟迪 解析

答案 探究提高題型分類·深度剖析先通過(guò)三視圖確定空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后再求表面積．題型一

簡(jiǎn)單幾何體的表面積思維啟迪 解析答案 探究提高題型分類·深度剖析題型一

簡(jiǎn)單幾何體的表面積思維啟迪 解析

答案 探究提高題型分類·深度剖析題型一

簡(jiǎn)單幾何體的表面積思維啟迪 解析

答案 探究提高C題型分類·深度剖析題型一

簡(jiǎn)單幾何體的表面積思維啟迪 解析答案 探究提高以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．C題型分類·深度剖析解析

由三視圖知該幾何體為一個(gè)四棱柱、一個(gè)半圓柱和一個(gè)半球的組合體，其中四棱柱上表面與半球重合部分之外的面積為π1×2－1×π×12＝2－

，2

24π＋12π

π四棱柱中不重合的表面積為2－2＋1×2×2＋2×2＋2＝12－2，1

1

51半圓柱中不重合的表面積為2×2π×2＋2π＝2π，半球的表面積為2×4π＝2π，所以該幾何體的表面積為4π＋12.題型分類·深度剖析題型二

空間幾何體的體積思維啟迪解析探究提高題型分類·深度剖析題型二

簡(jiǎn)單幾何體的體積思維啟迪

解析

探究提高思維啟迪：思路一：先求出四棱錐

C1—B1EDF的高及其底面積，再利用棱錐的體積公式求出其體積；思路二：先將四棱錐C1—B1EDF化為兩個(gè)三棱錐B1—C1EF

與D—C1EF，再求四棱錐C1—B1EDF的體積．動(dòng)畫展示題型分類·深度剖析思維啟迪解析探究提高題型二

簡(jiǎn)單幾何體的體積∴C1

到平面

B1EDF

的距離就是A1C1

到平面B1EDF

的距離．∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，平面B1D1D∩平面B1EDF＝B1D，題型分類·深度剖析1B1D∴O

H

B1O1·DD1

6＝ ＝

6

a.1

1＝3·2·EF·B1D·O1H題型二

簡(jiǎn)單幾何體的體積思維啟迪 解析

探究提高∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H

為棱錐的高．∵△B1O1H∽△B1DD1，1

1

6

13＝3·2·

2a· 3a·

6

a＝6a

.O

H13V

=

1

SC1

-B1EDF四邊形B1EDF動(dòng)畫展示題型分類·深度剖析由題意得，題型二

簡(jiǎn)單幾何體的體積思維啟迪 解析

探究提高方法二

連接

EF，B1D.設(shè)B1

到平面C1EF

的距離為h1，D到平面C1EF

的距離為h2，則h1＋h2＝B1D1＝

2a.B11

11

1-C

EF D-C

EFC

-B

EDFV

=

V

+V31

2613(h

+

h

)

=

a=

1

SDC1EF.題型分類·深度剖析在求解一些不規(guī)則的幾何體的體積以及兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，常常需要用到分割法．在求一個(gè)幾何體被分成兩部分的體積之比時(shí)，若有一部分為不規(guī)則幾何體，則可用整個(gè)幾何體的體積減去規(guī)則幾何體的體積求出其體積．解析思維啟迪

探究提高題型二

簡(jiǎn)單幾何體的體積變式訓(xùn)練

2

(2012·課標(biāo)全國(guó))已知三棱錐

S－ABC

的所有頂點(diǎn)都在球

O

的球面上，△ABC

是邊長(zhǎng)為

1的正三角形，SC

為球

O

的直徑，且

SC＝2，則此棱錐的體積為

(

)A.

2

3B.

C.

D.2

26

6

3

2題型分類·深度剖析解析

由于三棱錐

S－ABC

與三棱錐

O－ABC

底面都是△ABC，O

是

SC

的中點(diǎn)，因此三棱錐

S－ABC

的高是三棱錐

O－ABC高的

2

倍，所以三棱錐S－ABC

的體積也是三棱錐O－ABC體積的2

倍．在三棱錐O－ABC

中，其棱長(zhǎng)都是1，如圖所示，變式訓(xùn)練

2

(2012·課標(biāo)全國(guó))已知三棱錐

S－ABC

的所有頂點(diǎn)都在球

O

的球面上，△ABC

是邊長(zhǎng)為

1

的正三角形，SC

為球

O

的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為A.

2

36

6B.

C.23D.22題型分類·深度剖析△ABC3S

＝

4

×AB2＝43，高OD＝12－

3

3

2＝

63，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×3×

43

＝

61

3×

6

2.(

A

)題型分類·深度剖析題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題思維啟迪 解析

答案 探究提高題型分類·深度剖析(1)考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系；(2)可利用圓柱的側(cè)面展開圖．題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題思維啟迪 解析答案 探究提高題型分類·深度剖析題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題思維啟迪 解析答案 探究提高由題意知BC＝3π

cm，AB＝4πcm，點(diǎn)A

與點(diǎn)C

分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC

的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度．AC＝

AB2＋BC2＝5π(cm)，故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5π

cm.題型分類·深度剖析題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題OA、OC、OD兩兩相互垂直，且

OA＝OC＝OD＝2

2，思維啟迪 解析答案 探究提高3體積

V

＝

1

S△OCD·OA

＝

1

×

13

2×(2

2)3＝832.題型分類·深度剖析題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題8

235π思維啟迪 解析

答案 探究提高題型分類·深度剖析有關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變．研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題．題型三

幾何體的展開與折疊問(wèn)題思維啟迪 解析答案 探究提高8

235π題型分類·深度剖析h＝

1－

2

2

2＝

22，∴V

1

1

2

2＝3Sh＝3×1×

2

＝

6

.

26解析

如圖，四棱錐的高題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用審

題

視

角

規(guī)

范

解

答

溫

馨

提

醒題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用審

題

視

角

規(guī)

范

解

答

溫

馨

提

醒(1)側(cè)面展開圖從哪里剪開展平；(2)MN＋NP

最短在展開圖上呈現(xiàn)怎樣的形式；(3)三棱錐以誰(shuí)做底好．題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用42＋92＝

97.2分審

題

視

角

規(guī)

范

解

答

溫

馨

提

醒解

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖為一邊長(zhǎng)分別為

4

和

9

的矩形，故對(duì)角線長(zhǎng)為題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用PC＝NC

2NC又

NC∥AM，故PA AM，即5＝

2

.∴NC＝54.8分1

1

4

4(3)S△PCN＝2×CP×CN＝2×2×5＝5.

3

3

3在三棱錐

M—PCN

中，M

到面

PCN

的距離，即

h＝

2

×3＝

2

.審

題

視

角

規(guī)

范

解

答∵M(jìn)P＝

29，MA＝2，AC＝3，∴x＝2，即PC＝2.溫馨提醒題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用∴V＝VC—MNP M—PCN31＝

·h·S△PCN3×

×5＝2

5＝1

3

3

4

2

3.12分審題視角規(guī)范解答溫馨提醒題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用審

題

視

角

規(guī)

范

解

答

溫

馨

提

醒(1)解決空間幾何體表面上的最值問(wèn)題的根本思路是“展開”，即將空間幾何體的“面”展開后鋪在一個(gè)平面上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問(wèn)題．

(2)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據(jù)問(wèn)題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開，把不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上．題型分類·深度剖析思想與方法15.轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中的應(yīng)用審

題

視

角

規(guī)

范

解

答

溫

馨

提

醒如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開，把曲面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題．

(3)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，不知道從哪條側(cè)棱剪開展平，不能正確地畫出側(cè)面展開圖．缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí)．思想方法·感悟提高方法與技巧對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決．要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．一些幾何體表面上的最短距離問(wèn)題，常常利用幾何體的展開圖解決．思想方法·感悟提高失誤與防范幾何體展開、折疊問(wèn)題，要抓住前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．1

234A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6789練出高分A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練123456789練出高分解析A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練2B123456789練出高分解析由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h(yuǎn)＝3，相應(yīng)底面面積為

S＝1

6×3＝9，×1

1∴V＝3Sh＝3×9×3＝9.134A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67892練出高分解析解析VB′—ABC＝31×BB′×S△ABC3＝1×3×

4

＝

4

3×12

3.134A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67892練出高分DA組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練9練出高分1

2

3

4

5

6

7

83．正六棱柱的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則它的表面積為()A．48(3＋

3)C．24( 6＋

2)B．48(3＋2

3)D．144解析A．48(3＋

3)C．24( 6＋

2)B．48(3＋2

3)D．144A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練底4側(cè)S

＝6×

3×42＝24

3，S

＝6×4×6＝144，解析3．正六棱柱的高為

6，底面邊長(zhǎng)為

4，則它的表面積為(

A

)91

2

3

4

5

6

7

8練出高分∴S

全＝S

側(cè)＋2S

底＝144＋48 3＝48(3＋

3)．1

23A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67894練出高分解析，1

23A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67894練出高分解析由幾何體的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖如圖所示其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，

BE＝2，ED＝3，AE＝4.∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，1

23A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67894練出高分解

析

則

CD⊥平面

ABD，故

CD⊥AD，所以AC＝

41且S△ACD＝10.在Rt△ABE

中，AE＝4，BE＝2，故

AB＝2

5.在Rt△BCD

中，BD＝5，CD＝4，故S△BCD＝10，且BC＝

41.1

23A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

67894練出高分解析在△ABD

中，AE＝4，BD＝5，故S△ABD＝10.在△ABC

中，AB＝2 5，BC＝AC＝

41，△ABC＝2則

AB邊上的高

h＝6，故

S

1×25×6＝6

5.因此，該三棱錐的表面積為

S＝30＋6

5.B1

234789A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6練出高分解析解析利用三棱錐的體積公式直接求解．1

234789A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6練出高分16ABDDD1EVD

-EDF

=

VF

-DD

E1

13=

1

S1

1

1＝3×2×1×1×1＝6.1

234789A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6練出高分解析解析此幾何體是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合，故V＝2×1×1＋1×1×2＝4.1

234789A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6練出高分491

2

3

4

5

6

7

8練出高分

A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練解析2，則該三棱錐的外接球的表7．已知三棱錐

A—BCD的所有棱長(zhǎng)都為面積為

．解析91

2

3

4

5

6

7

8練出高分

A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練2，則該三棱錐的外接球的表如圖，構(gòu)造正方體ANDM—FBEC.因?yàn)槿忮F

A—BCD

的所有棱長(zhǎng)都為

2，所以正方體ANDM—FBEC

的棱長(zhǎng)為1.所以該正方體的外接球

3的半徑為2

.易知三棱錐A—BCD

的外接球就是正方體ANDM—FBEC

的外接2球，

所以三棱錐

A—BCD

的外接球的半徑為

3

.

所以三棱錐球

32A—BCD

的外接球的表面積為

S

＝4π

2

＝3π.7．已知三棱錐

A—BCD的所有棱長(zhǎng)都為面積為

3π

．1

234A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6798練出高分解析1

234練出高分A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6

7

8

9解析解

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為

l，底面半徑為

r，高為

h，由已知條件l＋r＋

2r＝(5＋

2)×

2，2，l＝42，S＝πrl＋πr22πr

π

l

＝2解得r＝＝10π，h＝

l2－r2＝

30，V＝πr2h＝2

30π.1

234A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6789練出高分1

2解析34A組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練5

6789練出高分解

(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1

及直三棱柱B1C1Q—A1D1P

的組合體．由PA1＝PD1＝

2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積11S＝5×22＋2×2×

2＋2×2×(

2)2＝22＋4

2(cm2)，體積

V＝23＋2×(

2)2×2＝10(cm3)．123B組 專項(xiàng)能力提升4

567練出高分23B組 專項(xiàng)能力提升4

5671練出高分解析23B組 專項(xiàng)能力提升4

5671練出高分解析由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐，底面半徑為1，高為3，∴表面積S＝12×2×

3＋11

3π2×π×12＋2×π·1×2＝

3＋

2

.CB組 專項(xiàng)能力提升4

5

61

2

3

7練出高分2．在四棱錐E—ABCD

中，底面ABCD

為梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M為

AE

的中點(diǎn)，設(shè)

E—ABCD的體積為

V，那么三棱錐

M—EBC

的體積為

(

)2C.3V

3

D.10VA.2V

15

B.3V解析2．在四棱錐E—ABCD

中，底面ABCD

為梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M為

AE

的中點(diǎn)，設(shè)

E—ABCD的體積為

V，那么三棱錐

M—EBC

的體積為

(

)A.2V

1

C.2

3V5

B.3V

3V

D.10B組 專項(xiàng)能力提升解析4

5

61

2

3

7練出高分設(shè)點(diǎn)B

到平面EMC的距離為h1，點(diǎn)D

到平面EMC的距離為h2.連接MD.因?yàn)镸

是AE

的中點(diǎn)，所以VM—ABCD＝2V1

.所以V1E—MBC＝2V－VE—MDC.B組 專項(xiàng)能力提升4

5

61

2

3

7練出高分2．在四棱錐E—ABCD

中，底面ABCD

為梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M

為AE

的中點(diǎn)，設(shè)E—ABCD

的體積為V，那么三棱錐M—EBC

的體積為A.2V

1

C.2

3V5

B.3V

3V

D.10解析而VE—MBC＝VB—EMC，VE—MDC＝VD—EMC，VE—MDC

VD—EMCh2所以VE—MBC＝VB—EMC＝h1.因?yàn)锽，D

到平面EMC

的距離即為到平面EAC

的距離，2h1

3而AB∥CD，且2AB＝3CD，所以h

＝2.

3

所以VE—MBC＝VM－EBC＝10V.(

D

)B組 專項(xiàng)能力提升4

5

61

2

3

7練出高分3．(2011·遼寧)已知球的直徑SC＝4，A、B

是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝

3，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐

S－ABC

的體積為(

)A．3

3

B．2

3

C.

3

D．1解析B組 專項(xiàng)能力提升4

5

61

2

3

7練出高分3，AC＝解析由題意知，如圖所示，在棱錐S－ABC

中，△SAC，△SBC

都是有一個(gè)角為30°的直角三角形，其中AB＝

3，SC＝4，所以SA＝SB＝2BC＝2，作BD⊥SC

于D

點(diǎn)，連接AD，易證SC⊥平面ABD，因此V＝1

3×(3×

43)2×4＝

3.3．(2011·遼寧)已知球的直徑SC＝4，A、B

是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝

3，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐

S－ABC

的體積為(

C

)A．3

3

B．2

3

C.

3

D．112367B組 專項(xiàng)能力提升4

5練出高分解析12367B組 專項(xiàng)能力提升4

5練出高分解析根據(jù)題意，利用分割法將