圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二使用圖形計(jì)算器是學(xué)生自覺的行為！圖形計(jì)算器在國外澳大利亞美國第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二ElisabethMurdochCOLLEGE第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（一）技術(shù)讓概念教學(xué)更生動(dòng)、自然（二）技術(shù)讓數(shù)學(xué)研究有了落腳點(diǎn)（三）技術(shù)讓探究有了更多的辦法（四）技術(shù)讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加真實(shí)有趣對(duì)概念教學(xué)的意義技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（一）技術(shù)讓概念教學(xué)更生動(dòng)、自然案例1畫出指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）的圖象，并研究它的性質(zhì)。游標(biāo)的運(yùn)用使變量的獲取簡(jiǎn)單方便第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例2用技術(shù)教學(xué)等底等高的三角形的面積相等。TI-nspireCXCAS：通過數(shù)值鎖定，直接從定義入手幾何畫板：先知道結(jié)果，才能做出圖形第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例3用技術(shù)教圓錐曲線的概念。TI-nspireCXCAS：數(shù)值鎖定幾何畫板：先做橢圓，隱藏橢圓當(dāng)堂作圖效率低！簡(jiǎn)單易行！第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例4:為什么叫圓錐曲線---3D空間幾何第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二手持技術(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)生能自己動(dòng)手操作實(shí)踐，以往老師往往借助多媒體通過投影儀展示出教師課前已經(jīng)完成的“作品”，學(xué)生只要觀看教師的作品發(fā)現(xiàn)結(jié)論就可以了，至于怎樣得到這個(gè)圖形的，學(xué)生不得而知，而這使得學(xué)生對(duì)問題的思考欲望大大降低，而手持技術(shù)環(huán)境下，每個(gè)學(xué)生可以親歷圖形產(chǎn)生過程，全部是學(xué)生自己的“作品”，學(xué)生對(duì)自己的“作品”一定比看教師的“作品”更親切，印象更加深刻，探究欲望一定強(qiáng)烈的多。

第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（二）技術(shù)讓數(shù)學(xué)研究有了落腳點(diǎn)【案例5】二分法的運(yùn)用思考1：列表計(jì)算思考2：Ti圖形計(jì)算器的列表與電子表格思考3：程序第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例6】設(shè)計(jì)“判斷整數(shù)n（n＞2）是否為質(zhì)數(shù)”程序框圖與算法語句。選自：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修三（人教A版），第6頁。第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例7】模特卡羅方法—π的計(jì)算第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（三）技術(shù)讓探究有了更多的選擇案例8：借助圖象，對(duì)y＝2x和y＝x2的增長情況進(jìn)行比較。選自：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修一，第99頁。第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二問題模型數(shù)據(jù)采集定義數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取結(jié)論建立模型分析研究第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二案例9：在一個(gè)50人的班級(jí)里，至少有兩名同學(xué)同一天過生日的概率多大（一年按365天算，下同）？第一步猜想你的猜想結(jié)果是：

。

利用TI-nspireNavigator?收集學(xué)生猜想結(jié)果ABCD學(xué)生終端填寫表單(圖形計(jì)算器)教師端顯示、統(tǒng)計(jì)學(xué)生選擇結(jié)果（初、高中）（四）技術(shù)讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加真實(shí)有趣第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二序號(hào)班級(jí)是否有兩個(gè)或兩個(gè)以上同一天生日12345……第二步調(diào)查搞個(gè)調(diào)查，驗(yàn)證上述結(jié)論。調(diào)查時(shí)，不要只選一個(gè)班，有條件的話，選擇班越多越好。這里我們可以在全校所以班級(jí)中任意選取10個(gè)班級(jí)，以不記名方式調(diào)查生日（可以以班級(jí)為單位去調(diào)查），同時(shí)填寫下表：第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二（1）模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)就是用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真（數(shù)值模擬），隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)正整數(shù)（介于1到365之間），用這50個(gè)正整數(shù)代表一個(gè)班級(jí)的50個(gè)學(xué)生的生日，然后，借助組距為1的頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計(jì)、查看是否有兩個(gè)以上的人生日相同。操作內(nèi)容（關(guān)鍵步驟）截圖產(chǎn)生50個(gè)介于1到365之間的正整數(shù)輸入隨機(jī)整數(shù)函數(shù)Randint(1,365,50)這里50用m+n-n代替目的是：1．變量m當(dāng)前的值為50，可以根據(jù)需要調(diào)整。2．每次改變n的值，函數(shù)將會(huì)重新采集數(shù)據(jù)。畫出50個(gè)隨機(jī)整數(shù)的頻數(shù)分布直方圖1．.直方圖的組距為1。2．按班級(jí)人數(shù)鍵，改變隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)前為45個(gè)。3．按重新采集鍵，隨機(jī)函數(shù)數(shù)重新計(jì)算。4．頻數(shù)分布直方圖中如果有高度為2（或2以上）的直線，表示有兩個(gè)以上的同學(xué)同一天生日。第三步實(shí)驗(yàn)第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Request"試驗(yàn)次數(shù)：",nnn:=1 ?實(shí)驗(yàn)次數(shù)循環(huán)變量i:=1 ?班級(jí)循環(huán)變量kk:=0 ?計(jì)數(shù)Forn,1,nnc:=randInt(1,365,m)?m=50,表示班級(jí)有50人

SortAc ?數(shù)組排續(xù)

k:=0 ?標(biāo)記變量

Fori,1,m-1Ifc[i]-c[i+1]=0Thenk:=1 ?0為失敗,1為成功

EndIfEndForIfk=1Thenkk:=kk+1EndIfEndForDisp"成功次數(shù)",kkDisp"成功概率",approx(((kk)/(nn)))（2）編程模擬實(shí)驗(yàn)注意：?后面的內(nèi)容為注釋第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二第四步精確計(jì)算第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

由此可見，在一個(gè)50人的班級(jí)里，至少有兩名同學(xué)同一天過生日是一個(gè)大概率事件。我們生活中還有很多這種“意外”需要我們用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋，去發(fā)現(xiàn)?！窘Y(jié)論與反思】

在一個(gè)n人的班級(jí)里（比如n=30），至少有兩名同學(xué)同一天過生日的概率多大？【拓展】第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二對(duì)解題教學(xué)的作用從用圖形計(jì)算器輔助計(jì)算

到用圖形計(jì)算器輔助思考第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例10】用圖形計(jì)算器計(jì)算（2011浙江卷18題）(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得(II)解：由已知得由余弦定理得

12得第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二思考：(I)解：由題設(shè)并利用正弦定理得(II)解：由已知得由余弦定理得

得計(jì)算：結(jié)論：或或（I）（II）用圖形計(jì)算器輔助計(jì)算12第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二【案例11】用圖形計(jì)算器幫助思考第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二

當(dāng)，=0．

當(dāng)，=0．=0．當(dāng)，

情況1情況2情況3用圖形計(jì)算器輔助思考形成解題方法：第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二應(yīng)用反思：概念學(xué)習(xí)雙基形成能力形成綜合運(yùn)用輔助學(xué)習(xí)但不能喧賓奪主學(xué)習(xí)過程圖形計(jì)算器作用輔助應(yīng)用輔助理解但不能代替必要的訓(xùn)練輔助思考但不能代替思考基本知識(shí)基本技能輔助思考1、概念教學(xué)第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二2、解題教學(xué)審題思考過程形成解題方法解題過程圖形計(jì)算器作用輔助思考但不能代替思考輔助計(jì)算計(jì)算過程第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二一個(gè)疑問小時(shí)候，你是否玩過用各種各樣的吸管折成不同幾何形狀的游戲？在接下來的活動(dòng)中，我們將用一根吸管來玩一個(gè)概率的游戲。拿一根吸管在任意位置把吸管兩端折起。如圖，圖1a和1b顯示彎曲過程中兩個(gè)階段，進(jìn)行到第二階段（1b）形成一個(gè)三角形。背景：圖1c中顯示這樣的情況：三邊無法形成一個(gè)三角形。思考并解釋為什么會(huì)有這種情況，即隨意彎曲一根吸管的兩個(gè)端點(diǎn)成為三角形，我們將研究這種情況出現(xiàn)的概率。第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Definewt11()=PrgmRequest"輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù)",ni:=1k:=0Whilei≤na:=rand()b:=rand()Whilea+b>1b:=rand()EndWhilec:=1-a-bIfa+b>candb+c>aandc+a>bThenk:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp"能構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)",kDisp"能構(gòu)成三角形的概率",approx(((k)/(n)))EndPrgm程序一運(yùn)行窗口第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二Definewt11()=PrgmRequest"輸入實(shí)驗(yàn)次數(shù)",ni:=1k:=0Whilei≤naa:=rand()bb:=rand()a:=min(aa,bb)b:=abs(aa-bb)c:=1-a-bIfa+b>candb+c>aandc+a>bThenk:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp"能構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)",kDisp"能構(gòu)成三角形的概率",approx(((k)/(n)))EndPrgm程序二運(yùn)行窗口第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期二a:=rand()