蘇教版數(shù)學(xué)九年級下冊第五章二次函數(shù)教材分析課件

蘇教版教材九下數(shù)學(xué)第五章二次函數(shù)教材分析承上啟下1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)(深化和提高)。2.學(xué)習(xí)其它初等函數(shù)的基礎(chǔ).3.用函數(shù)模型（函數(shù)思想）來解決實際問題.

一、二次函數(shù)的地位和作用函數(shù)數(shù)與式方程、不等式整式（七上）

一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）不等式與不等式組（七下）一元二次方程（九上）

一次函數(shù)（八上）二次函數(shù)（九下）一、二次函數(shù)的地位和作用空間結(jié)構(gòu)：分式方程（八下）

反比例函數(shù)（八下）

分式（八下）

一次函數(shù)（八上）

反比例函數(shù)（八下）

二次函數(shù)（九下）

函數(shù)的性質(zhì)是由自變量參與的運算決定的,因此，對運算的認識決定了對函數(shù)性質(zhì)的認識.數(shù)與式、方程、不等式為函數(shù)學(xué)習(xí)作好知識儲備(一)從數(shù)學(xué)角度看(初中的三個基本函數(shù))從常量知識到變量知識

用運動變化的觀點看問題

初中代數(shù)終結(jié)性知識在初中代數(shù)有統(tǒng)領(lǐng)地位轉(zhuǎn)變一種觀念形成一種思想查漏補缺使數(shù)與式、方程與不等式的知識進一步完善.為高中進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)一、二次函數(shù)的地位和作用(一)從數(shù)學(xué)角度看(初中的三個基本函數(shù))

從日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)的需要看，關(guān)于（二次）函數(shù)的知識是非常重要的。例如，在討論社會問題，經(jīng)濟問題時，越來越多地運用數(shù)學(xué)思想、方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中占有相當?shù)牡匚?。又如，計算機日漸普及，學(xué)習(xí)、使用計算機是需要函數(shù)的有關(guān)知識的。一、二次函數(shù)的地位和作用(二)從實際應(yīng)用角度看

二、二次函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容參考課時（約13）5．1二次函數(shù)1課時5．2

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4課時5．3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式1課時5.4二次函數(shù)與一元二次方程2課時5.5用二次函數(shù)解決問題2課時數(shù)學(xué)活動（校園規(guī)劃設(shè)計）1課時小結(jié)與思考2課時實際問題二次函數(shù)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解實際問題的答案目標本章知識結(jié)構(gòu)二、二次函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容

三、二次函數(shù)教學(xué)建議1.二次函數(shù)的教育價值初中函數(shù)內(nèi)容展開的線路與順序模型的學(xué)習(xí)和研究深化對函數(shù)概念的理解，深化研究函數(shù)的一般思路與方法。（一）.二次函數(shù)要學(xué)是什么

《標準》中對于函數(shù)的定位是“函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型”函數(shù)的作用在于“為各種數(shù)量變化提供數(shù)學(xué)模型”.三、二次函數(shù)教學(xué)建議

三、二次函數(shù)教學(xué)建議二次函數(shù)是在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，具體研究的第三個函數(shù)模型，是應(yīng)用研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法去研究函數(shù)的第三次實踐，對學(xué)生而言，即學(xué)習(xí)了新的函數(shù)模型，又增強了對函數(shù)研究方法的掌握，為后續(xù)研究其他函數(shù)積累寶貴經(jīng)驗。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、分析、抽象、概括等方法，蘊含著從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想，因此學(xué)習(xí)二次函數(shù)是學(xué)生認識函數(shù)的又一次飛躍。更為重要的是，讓學(xué)生深入理解科學(xué)研究的一般方法，這對提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)教育要關(guān)注“人的發(fā)展”十分有意義。

三、二次函數(shù)教學(xué)建議首先，教學(xué)生提出問題學(xué)生的疑問：既然已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，為什么還要研究具體的函數(shù)，函數(shù)有千千萬萬，為何要專門研究二次函數(shù)？建議：新課引入要給學(xué)生強刺激、生活中常見（1）形式新（2）有用問題均來自現(xiàn)實背景，而且在現(xiàn)實生活中大量存在，讓他產(chǎn)生研究二次函數(shù)的必要性思索這一類函數(shù)的共同本質(zhì)屬性。（二）.二次函數(shù)要教什么

三、二次函數(shù)教學(xué)建議其次，讓學(xué)生學(xué)習(xí)尋找一般科學(xué)研究方法應(yīng)問學(xué)生，研究完概念后，接下來干什么？在學(xué)生明確要研究二次函數(shù)的性質(zhì)后，再問怎么研究二次函數(shù)的性質(zhì)？即通過什么途徑，用什么方法研究它的性質(zhì)，研究哪些性質(zhì)？

三、二次函數(shù)教學(xué)建議（1）概念引入要突出過程圓的面積S與圓的半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為：

。（三）.二次函數(shù)怎樣去教？用16m長的籬笆圍成長方形的生物園養(yǎng)小兔，怎樣使小兔的活動范圍較大？設(shè)長方形的長為x米，則寬為（8-x）米，面積y與長x之間的函數(shù)關(guān)系式為一面長與寬比為2：1的矩形鏡子，四周鑲有鏡框.已知鏡面的價格為每平方米120元，邊框的價格為每米30元，加工費用為45元.則總費用y元與鏡面寬x之間的函數(shù)關(guān)系為：

三、二次函數(shù)教學(xué)建議通過三個例子，引導(dǎo)學(xué)生分析這些特點，努力地讓學(xué)生感悟到：這是一組函數(shù)關(guān)系式——它符合函數(shù)的定義；這樣的函數(shù)關(guān)系很有用，值得關(guān)注——他們來自數(shù)學(xué)與生活；這樣的函數(shù)關(guān)系式從未見過，是新興事物。這樣的函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？概念的建立水到渠成。在整個建立概念的過程中，一是要給學(xué)生充分地觀察、比較、分析、概括的時間和空間，特別是概括事物的本質(zhì)屬性，要給學(xué)生充分的思考時間，讓讓學(xué)生舉類似的例子。※注重全體學(xué)生的動手參與,要讓學(xué)生會用描點法作圖,明確過程，作圖規(guī)范.※培養(yǎng)學(xué)生觀察及抽象概括能力,要引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)圖象特征和性質(zhì),加深認識.※注重由簡到繁,從特殊到一般的探索過程.2TTTcbxaxy++=2axy=2khxay+-=2)(kaxy+=hxay-=2)(三、二次函數(shù)教學(xué)建議（2）圖象、性質(zhì)的學(xué)習(xí)要注意探究動手畫觀察形分析數(shù)兩對比再歸納三、二次函數(shù)教學(xué)建議描點法畫圖給學(xué)生創(chuàng)造進一步體會函數(shù)意義的機會.對于二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的探討，建議教師留出一段時間與學(xué)生共同列表、畫圖，在探索的過程中，會有許多疑問.而這恰是學(xué)習(xí)新知識的開始.三、二次函數(shù)教學(xué)建議(a)重視點畫圖

函數(shù)圖象畫法列表描點連線

描點法xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

讓學(xué)生體會1、圖象方面——畫圖是學(xué)生應(yīng)具備的基本技能,

圖象是學(xué)生研究性質(zhì)的重要媒介,（1）畫函數(shù)圖象的方法：（2）畫函數(shù)圖象的步驟：（3）畫函數(shù)圖象的注意事項：2、性質(zhì)方面——了解研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.(1)二次函數(shù)圖象特征:開口方向，開口大小,對稱軸，頂點坐標

(2)性質(zhì):最值、增減性1.關(guān)于描點法作圖：應(yīng)成為研究函數(shù)的基本方法2.關(guān)于對“平滑”的理解不僅處處連續(xù)可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也要處處連續(xù)可導(dǎo)，沒有“尖點”比較：3.拓寬到學(xué)生不熟悉的函數(shù)研究如三次函數(shù)的研究等

老師要清楚(b)圖象左右平移中的探究過程從表格里的數(shù)值、函數(shù)最值、和圖像位置三個層次逐漸加深，不宜簡單記結(jié)論。X…-2-10123…….410149……1694101…從表格數(shù)值上看：從圖象上看：從最值上看：由數(shù)到形由形到數(shù)向上（k＞0）、下（k＜0）平移個單位向右（ｈ＞0）、左（ｈ＞0）平移ｈ個單位︳︳向上（ｋ＞0）、下（ｋ＞0）平移ｋ個單位︳︳二次函數(shù)五種類型的圖象平移規(guī)律（一般式）y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k（頂點式）配方展開y=ax2平移平移向右（h>0)、左（h<0)平移個單位向右（h>0)、左（h<0)平移個單位向上（k＞0）、下（k＜0）平移個單位(c)關(guān)于公式法的使用算法探究

(1)一般式：y=ax2+bx+c

(回避三元一次方程組)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(3)交點式：y=a(x-x1)(x-x2)

(不作統(tǒng)一要求）說明:已知任意三點坐標選用一般式；(若已知與y軸的交點,可先將c值直接代入函數(shù)解析式,使三元方程組變?yōu)槎?從而簡化運算)已知頂點坐標、對稱軸或最值?？蛇x用頂點式；已知拋物線與x軸的兩個交點坐標常選用交點式.(d)常用求二次函數(shù)解析方法探究二次函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系

a決定圖象的開口方向；c決定圖象與y軸交點的位置；a、b共同決定圖象的對稱軸位置（左同右異）

b=0對稱軸y軸(e)探究系數(shù)對圖像的影響-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特征量：

1、當x=1

時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①abc>0,②b2-4ac<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,⑦4a-2b+c<0.看數(shù)值、判趨勢、用對稱、估交點(f)從表格中探究二次函數(shù)的性質(zhì)（3）.歸納小結(jié)，構(gòu)成體系y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=ax2配方轉(zhuǎn)化平移轉(zhuǎn)化(b).系數(shù)與圖象間的關(guān)系（a)研究方法a決定圖象的形狀b影響對稱軸的位置c確定圖象與y軸的交點?決定圖象與x軸的交點情況一看二次項系數(shù)a.(a決定拋物線的開口方向)開口向上a＞0

開口向下a＜0三看常數(shù)項c.(c決定拋物線與y軸交點位置)(c)二次函數(shù)的圖象“六看”:（依形判數(shù)，由數(shù)思形）

二看a與b的符號:(a與b決定對稱軸位置)

五看圖象的走向定函數(shù)的增減性：（以對稱軸為界）

左低右高y

隨x

增大而增大,

左高右低

y

隨x

增大而減小六看部分圖象對應(yīng)的取值范圍：

圖象端點向x

軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看x的取值范圍;

圖象端點向y

軸引垂線，由垂足對應(yīng)的數(shù)看y的取值范圍.四看b2-4ac的符號(b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù))

拋物線與x

軸有兩個交點，b2-4ac

＞0；拋物線與x

軸有一個交點，

b2-4ac

＝0；拋物線與x

軸無交點，b2-4ac

＜0.拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線x=h直線x=hx=h時ymin=0x=h時ymax=0x=h時ymin=kx=h時ymax=k

三、二次函數(shù)教學(xué)建議(四).用函數(shù)觀點看一元二次方程要讓學(xué)生明確二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別。（三個“二”）y=ax2+bx+c中，x的值確定，求y,代數(shù)式求值；y值確定，求x，解一元二次方程；x的范圍確定，求y的范圍，是求極值；y的范圍確定，求x的范圍，解一元二次不等式.核心是觀察圖象.不等式不作為考試要求，但需要培養(yǎng)學(xué)生研究函數(shù)的一般方法二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥0二次函數(shù)對一元二次方程、一元二次不等式起到了統(tǒng)領(lǐng)作用,可以使學(xué)生從更高的視角來認識一元二次方程、一元二次不等式,根據(jù)圖象學(xué)生可得一元二次方程的近似解，雖然學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法,但通過圖象可以看出結(jié)果,突出地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三、二次函數(shù)教學(xué)建議（五）.實際問題與二次函數(shù)體現(xiàn)模型化思想重點是數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建試題選取要精，要有典型性、代表性與一次函數(shù)、方程結(jié)合考察，主要考察最值問題。特別是利潤問題是重點考察。

四、二次函數(shù)與常州中考反思二次函數(shù)的教學(xué)研究常州中考試題的特點、初高中銜接教學(xué)需要中考考點考試形式以填空題、選擇題、解答題為主。以填空題、選擇題的形式主要考察二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)