實(shí)際問題與反比例函數(shù)課件

實(shí)際問題與反比例函數(shù)課件第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、說教學(xué)設(shè)計(jì)意圖首先由學(xué)生嘗試舉出實(shí)際生活中某兩個(gè)量成反比例關(guān)系的例子，自然地引入利用所學(xué)的反比例函數(shù)來解決實(shí)際問題，這節(jié)課我引用了公元前3世紀(jì)古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”中力與力臂兩個(gè)量的反比關(guān)系，他曾說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬動(dòng)這個(gè)地球！”一下子抓住學(xué)生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生求知熱情，也培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過反比例函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)這一目的。讓學(xué)生體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。通過這種方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生初步形成運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的意識(shí)。通過學(xué)生身邊熟悉的實(shí)際情景創(chuàng)設(shè)練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次形成反比例函數(shù)模型來解決實(shí)際問題的意識(shí)，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)。給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，為他們創(chuàng)造展示能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。最后，通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化。第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、說教材本章反比例函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇。反比例函數(shù)是初中階段所學(xué)三大基本函數(shù)之一，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)為二次函數(shù)打下基礎(chǔ)，因此它有著承前啟后的作用。本章共分為兩節(jié)，第2節(jié)的內(nèi)容是如何用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題或如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象。本節(jié)課主要涉及在使用杠桿時(shí)，如果阻力和阻力臂不變，則動(dòng)力是動(dòng)力臂的反比例函數(shù)。三、說目標(biāo)本節(jié)課的三維目標(biāo)是通過“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題，學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)模型；體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊問題，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型。教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、說教法、學(xué)法常言道：教必有法，教無定法。這節(jié)課我采用探索發(fā)現(xiàn)法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，精心引導(dǎo)學(xué)生通過反比例函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)解決實(shí)際問題的方法。在引導(dǎo)過程中讓學(xué)生體會(huì)老師是如何將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的。古人云“授人以魚，不如授人以漁”這節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究，合作交流，自我總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的樂趣。第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二五、說教學(xué)安排活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：設(shè)計(jì)目的是老師提出生活中遇到的問題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣?；顒?dòng)二、分析問題：設(shè)計(jì)目的是與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題?；顒?dòng)三、解決問題：設(shè)計(jì)目的是從函數(shù)的觀點(diǎn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生利用“杠桿規(guī)律”培養(yǎng)科學(xué)探索精神?；顒?dòng)四、鞏固練習(xí)：設(shè)計(jì)目的是通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題能力?；顒?dòng)五、課堂小結(jié)布置作業(yè)：設(shè)計(jì)目的是歸納總結(jié)所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每位學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二在日常生活中，存在許許多多兩個(gè)量成反比例函數(shù)的實(shí)例，請(qǐng)同學(xué)們舉一些生活中的反比例函數(shù)例子。老師在生活中遇到了這樣一個(gè)問題（拿出教具）如何打開一個(gè)未開封的鐵桶呢？這里有兩個(gè)長(zhǎng)短不一樣的改錐撬鐵桶，哪個(gè)更省勁一些？設(shè)計(jì)目的：老師提出生活中遇到的問題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣?；顒?dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)?！蹦阏J(rèn)為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂杠桿定律：阻力臂阻力動(dòng)力動(dòng)力臂第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二活動(dòng)二：分析問題問題1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設(shè)動(dòng)力為Ｆ，動(dòng)力臂為L(zhǎng)．回答下列問題：（１）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：設(shè)計(jì)目的：與學(xué)生共同分析實(shí)際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題。第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？活動(dòng)三：解決問題解：(2)發(fā)現(xiàn)：動(dòng)力臂越長(zhǎng)，用的力越小。即動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會(huì)在第三象限嗎?第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600lFO6.......第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二（３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．

活動(dòng)給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二（4）受條件限制，無法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為１．２米的撬棍，用了５００牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有３００牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？

活動(dòng)設(shè)計(jì)目的：初步培養(yǎng)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，建立解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行解決，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，掌握轉(zhuǎn)化的方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維質(zhì)量的目的.第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二活動(dòng)四：鞏固練習(xí)第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)一:某校學(xué)生去郊游,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全,迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成了任務(wù).(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理.(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(㎡)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p()將如何變化?答:在物理中,我們?cè)鴮W(xué)過,當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S的增加,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P將減小.第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二解:問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線P=6000下方的圖象上.(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為20㎡時(shí),壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超過6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)②③做出直觀解釋.第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為20㎡時(shí),壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超過6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)②③做出直觀解釋.P是S的反比例函數(shù).當(dāng)S=0.2m2時(shí),P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)P≤6000時(shí),S≥600/6000=0.1(m2)第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)二:一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時(shí)可以到達(dá)乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時(shí),那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)的汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/小時(shí),那么它從甲地到乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間?第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題能力。設(shè)計(jì)意圖第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的體會(huì)，說出來與大家分享。布置作業(yè)：1、搜集生活中或其他學(xué)科運(yùn)用反比例關(guān)系的例子2、教科書習(xí)題17.2第2、3題設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每位學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。布置作業(yè)活動(dòng)五：課堂小結(jié)第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二活動(dòng)五：課堂小結(jié)，布置作業(yè)：1實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題解決數(shù)學(xué)問題反比例函數(shù)反比例函數(shù)知識(shí)

利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，既要關(guān)注函數(shù)本身，又要考慮實(shí)際意義。第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二六、說教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問題（1）學(xué)生是否對(duì)題意有充分的理解，參與