高中數(shù)學(xué)-2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、練習(xí)為主線、思維為目標(biāo)的教學(xué)思想，通過同學(xué)間的互助合作去探索、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力本節(jié)課的內(nèi)容是選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修4）第二章第一節(jié)”平面向量的實(shí)際背景及基本概念”．向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用.平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)向量的深入學(xué)習(xí).為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ).《課程標(biāo)準(zhǔn)》的表述——通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.《教學(xué)大綱》的要求——理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量.可以看出，《課程標(biāo)準(zhǔn)》注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過程，更關(guān)注相等向量，對(duì)向量的幾何表示在要求上有所降低.所以我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1.從生活實(shí)例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.3.理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量.4.從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn).學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)及達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：（1）在物理學(xué)中，已經(jīng)知道重力、彈力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向線段來求作力的圖示；（3）對(duì)實(shí)數(shù)的形成過程有一定了解；（4）能夠?qū)?shí)際生活中的一些常見的量作是否具有大小、方向的識(shí)別；（5）在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)類比的思想有所了解。但是，由于學(xué)生處于高一年級(jí)，在思維辨析方面，總體情況不是很好。所以在分辨對(duì)向量的長度而不是對(duì)向量本身進(jìn)行度量的問題上，適度加以引導(dǎo)和指導(dǎo)。

雖然學(xué)生具備以上的認(rèn)知基礎(chǔ)，但對(duì)于本節(jié)課的難點(diǎn)：向量概念的理解及形成過程、零向量、相等向量、共線向量等概念，仍然需要做策略性引導(dǎo)，主要策略是：（1）通過大量實(shí)例引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系既有生活經(jīng)驗(yàn)，從眾多實(shí)例中歸納抽象出“向量”這一概念及其所具備的兩個(gè)要素。（2）通過類比的思想、聯(lián)系的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)中特殊的0，結(jié)合向量的兩個(gè)要素來理解零向量。（3）通過類比的思想，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的相等，結(jié)合向量的本質(zhì)屬性，啟發(fā)學(xué)生突破相等向量、共線向量的概念。單選題（選擇一個(gè)正確的選項(xiàng)）1

、等于（

）A、B、0C、D、2

、設(shè)為非零向量，則下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①有相等的模；②的方向相同；③與的夾角為銳角；④且與方向相反．A、0B、1C、2D、33

、等于(

)A、B、C、D、4

、在中,是的中點(diǎn),,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A、B、C、D、5

、在四邊形中，下列說法不正確的是

（

）A、若,則四邊形是平行四邊形;B、若,則四邊形是梯形;C、若,且,則四邊形是正方形;D、若,且,則四邊形是矩形.6

、在△ABC中，（

）A、B、C、D、17

、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),A，B，C為該拋物線上三點(diǎn),若,則(

)A、9B、6C、4D、38

、設(shè)的平分線與相交于，且有若則等于(

)A、2B、C、-3D、9

、在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A、B、C、D、10

、在中,是的中點(diǎn),

=1,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A、B、C、D、11

、已知O為原點(diǎn)，A、B是兩定點(diǎn)，，，且點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為R，則等于（）A、B、C、D、12

、若向量=(1,—1),=(—1,1),

=(5,1),則=（）A、B、C、D、13

、已知為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，記、、的面積依次為，則等于（

）A、B、C、D、14

、已知，，則的取值范圍是（）A、B、

C、D、15

、若三點(diǎn)共線，則（

）A、B、C、D、16

、已知的重心為點(diǎn)，是邊中點(diǎn)，則等于（）A、B、C、D、17

、若,均為非零向量，且平分與的夾角，則（

）A、B、C、D、以上都不對(duì)18

、已知=（2，1），=（1，3），則等于

（

）A、（1，11）B、（1，11）C、（1，11）D、（1，11）19

、如圖，四邊形，其中，則相等的向量是（

）A、與B、與C、與D、與20

、已知四個(gè)點(diǎn)、、、，則四邊形的形狀是（）A、梯形B、鄰邊不相等的平行四邊形C、菱形D、正方形引子：章節(jié)引言意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。問題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步直觀演示，加深印象。追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請(qǐng)舉例。意圖：形成區(qū)別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實(shí)例，讓學(xué)生舉例可以觀察到他們對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。向量的表示方法問題2數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號(hào)表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善）幾何表示法：記作AB|AB|為AB的長度(又稱模)。字母表示法：a、b、c……或a、b、c……單位向量、零向量的概念：問題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量意圖：這樣過渡學(xué)生不會(huì)感覺新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要?dú)w納小結(jié)：單位向量——長度等于1個(gè)單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個(gè)情境提出問題，他位移的大小是什么？歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。提問：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實(shí)數(shù)集合中的0和1.相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計(jì)活動(dòng)：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個(gè)方面展開思考，教師適時(shí)介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義。意圖：通過游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去體會(huì)相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a∥b∥c任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a=baabcCOBACOBA規(guī)定：0與任一向量都平行或（共線）。教師通過動(dòng)畫演示深化上述兩個(gè)概念問題4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過程。課堂練習(xí)：概念辨析兩個(gè)長度相等的向量一定相等．相等向量的起點(diǎn)必定相同．平行向量就是共線向量．若AB與CD共線，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上．向量a與b平行，則向量a與b的方向相同或相反．教材例題教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)）問題5欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對(duì)向量的認(rèn)識(shí)做個(gè)概述呢？結(jié)束語：略本堂課是一節(jié)概念型課，授課教師思路清晰、目標(biāo)明確、語言精練、富有激情，是一堂精彩的優(yōu)秀課。亮點(diǎn)主要體現(xiàn)在：1、教師在教學(xué)過程中，始終以學(xué)生為中心，緊緊抓住學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，通過問題串，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。教師不是直接出示概念，而是讓學(xué)生通過自主觀察，相互討論，逐一抽象出每一個(gè)概念，整堂課的概念，基本上都是由學(xué)生親口講出，實(shí)屬不易！2、教師注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。反復(fù)利用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的思想引導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，定義向量、表示向量……隨著課堂的推進(jìn)，明顯感受到部分同學(xué)已經(jīng)主動(dòng)用類比的觀點(diǎn)來探索與向量有關(guān)的概念了。3、數(shù)學(xué)概念，首要表現(xiàn)在概念的形成，教師很好的把握了這一點(diǎn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程。同時(shí)，本堂課不僅是讓學(xué)生掌握了概念，而且在教學(xué)過程中滲透獲取數(shù)學(xué)研究對(duì)象的基本方法。學(xué)生從教學(xué)過程中體會(huì)到了認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的“基本套路”，通過學(xué)生發(fā)言可見，已有同學(xué)通過類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，大膽預(yù)見向量也可以有運(yùn)算，對(duì)于向量的第一堂課，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，足以看出老師在課堂上做出了成功的引導(dǎo)。4、教師對(duì)課堂生成問題的處理恰到好處。在探索零向量時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)零向量的方向認(rèn)知出現(xiàn)偏差（認(rèn)為零向量沒有方向），教師不是直接告知答案，而是耐心引導(dǎo)，利用學(xué)生之間的辯論，借助學(xué)生之口突破難點(diǎn)。5、教師對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破充滿智慧在探索向量的表示時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙后，教師進(jìn)行了適當(dāng)引導(dǎo)，然后讓學(xué)生充分展開討論，并先后由4個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示，在學(xué)生共同努力下，將向量的表示逐步優(yōu)化完善，整個(gè)過程，教師只是適時(shí)點(diǎn)撥，可以說此處的設(shè)計(jì)、引導(dǎo)恰到好處、別具匠心，充分體現(xiàn)了授課教師的機(jī)智和智慧。在學(xué)生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)能讓學(xué)生開展概括活動(dòng)的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會(huì)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上。在向量的幾何表示中，我讓學(xué)生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導(dǎo)，學(xué)生補(bǔ)充改進(jìn)，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個(gè)過程全體同學(xué)熱情參與，自我教育，互幫互學(xué)，課堂氣氛生動(dòng)活潑。當(dāng)同學(xué)們能將向量正確的幾何表示時(shí)，我又適時(shí)地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設(shè)計(jì)了“傳花游戲”，通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學(xué)生積極參與，仔細(xì)觀察，自己概括出概念的本質(zhì)特征，將