2023年福建省福州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年福建省福州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.【】

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

13.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-114.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.218.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

19.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.A.A.7B.-7C.2D.328.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空題(30題)31.

32.33.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

34.設(shè)z=cos(xy2)，則

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

5.A

6.x=1

7.D

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B

13.B

14.C

15.B

16.D

17.B

18.D

19.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

20.A

21.C

22.A

23.A

24.C

25.B

26.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

27.B

28.D

29.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

30.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

31.1

32.133.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

34.-2xysin(xy2)

35.C

36.37.sin1

38.1

39.

40.B

41.2(x-1)42.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

43.1

44.

45.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.048.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫(xiě)成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

49.A

50.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

51.

52.A53.1

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。67.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx68.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

96.