初中數(shù)學(xué)-等腰三角形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理。掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行論證。學(xué)情分析：等腰三角形在七年級上冊中學(xué)生已經(jīng)有了初步學(xué)習(xí)，當(dāng)時學(xué)生是通過折紙等方法探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)。這節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上展開的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，要求學(xué)生根據(jù)條件正確規(guī)范地寫出“已知”“求證”，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。10.2《等腰三角形》教學(xué)文本學(xué)科：數(shù)學(xué)主備人：審核：七年級數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過探究，歸納，理解等腰三角形的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。2、培養(yǎng)動手操作能力、觀察能力、抽象歸納能力，并提高解決簡單的實際問題能力。3、在探究活動中，養(yǎng)成獨立思考，學(xué)會與他人合作并體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。二、學(xué)習(xí)重、難點重點是等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,難點是等腰三角形性質(zhì)的建立和“三線合一”性質(zhì)的靈活應(yīng)用。性質(zhì)證明1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C.用幾何語言表述性質(zhì):∵_(dá)________________

∴__________________

2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠CAD。求證：AD⊥BC，BD＝CDD用幾何語言表述性質(zhì)：D∵_(dá)________________

∴_________________已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，且BD＝CD。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD用幾何語言表述性質(zhì):D∵_(dá)________________

∴__________________D已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC。求證：∠BAD=∠CAD，BD＝CD用幾何語言表述性質(zhì)：D∵_(dá)________________∴_________________D四、問題解決練一練1、等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為__________。變式一：等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為_________。變式二：等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_________。2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。(1)圖中有哪幾個等腰三角形？(2)求△ABC各角的度數(shù)。學(xué)以致用1、已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).2、建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從底邊中點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板頂點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?教材分析：這是魯教版七年級下冊第十章《三角形的有關(guān)證明》第二節(jié)等腰三角形的第一課時。教材設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，能靈活地運用它們進(jìn)行論證。教學(xué)設(shè)計：一、導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，遠(yuǎn)到埃及的金字塔，近到身邊的橋梁、建筑,還有生活中的晾衣架，這些標(biāo)出來的圖形都是怎樣的三角形？（指著圖問）學(xué)生答：等腰三角形！這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)等腰三角形，探索等腰三角形的性質(zhì)。（板書課題：等腰三角形）二、目標(biāo)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們通過探究，歸納等腰三角形的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。（邊說邊板書：一、性質(zhì)二、運用）三、猜想—驗證—證明（一）環(huán)節(jié)一：動手操作，猜想性質(zhì)等腰三角形除了具有一般三角形“三角形的內(nèi)角和是--------？”“三角形的兩邊之和--------？”等性質(zhì)外，在邊和角上還有哪些特殊的性質(zhì)？請同學(xué)們利用手中的等腰三角形紙片，合作探究等腰三角形在邊、角上有哪些特征？并說出你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)分享。環(huán)節(jié)二：畫板演示，驗證猜想只有等腰三角形才具有這個性質(zhì)嗎?是否所有的等腰三角形都具有這一性質(zhì)呢？請同學(xué)們看畫板演示！環(huán)節(jié)三：證明猜想，收獲性質(zhì)剛才我們經(jīng)歷了觀察猜想，并用畫板進(jìn)行了驗證，（注意：邊說邊板書：猜想—驗證）但是作為數(shù)學(xué)結(jié)論僅有猜想驗證是不夠的，還需要進(jìn)一步做什么？下面請同學(xué)們在獨立思考的基礎(chǔ)上小組討論，比一比，賽一賽，看哪一小組的證明方法多。(教師在黑板上張貼第二張等腰三角形紙片，深入各小組巡視，適時引導(dǎo))教師根據(jù)實際情況，及時張貼第三、四張等腰三角形紙片。要求后兩位同學(xué)到講臺上展示，講解前先在紙片上畫好輔助線，教師只做及時糾正或補充。四、猜想-驗證-證明（二）（指著三張等腰三角形紙片）我們進(jìn)一步觀察這三個圖形，通過剛才的三種輔助線，等腰三角形還具有怎樣的重要性質(zhì)？1、師生共同分析得到等腰三角形的又一重要性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合。（板書）（注意強調(diào)其數(shù)學(xué)符號語言）∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴BD＝CDAD⊥BC(板書)2、請剛才作出底邊上的中線和高線的兩位同學(xué)，再分別說明后面兩種情況。(兩名學(xué)生可站在自己位置講解，教師只是適時補充或糾正)3、請同學(xué)們再把后兩種情況的數(shù)學(xué)符號語言寫出來，兩個小組的組長書寫在黑板對應(yīng)位置。（教師巡視各小組情況，適時點評，指著學(xué)生板演，及時作出評價）4、等腰三角形的這一重要性質(zhì)，那么對于一般的三角形，這三種線段重合嗎?我們借助畫板進(jìn)行驗證。五、問題解決練一練等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為_40°_____.（搶答）變式一：等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為70°、40°或55°、55°____.（針對錯誤，及時強調(diào)要分情況討論，不能漏解）變式二：等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為35°、35°_______.（注意驗證解的合理性）練一練如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。1、圖中有哪幾個等腰三角形？（口答：△ABC△ABD△BDC）2、求△ABC各角的度數(shù)。(要求學(xué)生先獨立思考，小組討論后，在練習(xí)本作答。留出適當(dāng)時間后，由學(xué)生講解分析，教師只作點評)學(xué)以致用已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).（實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生獨立思考后，找同學(xué)分析講解）學(xué)以致用建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從底邊中點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板頂點，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理?（留給學(xué)生充足思考時間后，視實際情況可再小組交流。選小組代表發(fā)言。）（教師）：說得很到位！為他送上更加熱烈的掌聲?。ǜ叱比┝畷痴勈斋@同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家肯定有所收獲！咱們來比一比，看哪一組的收獲最大？…………（教師）：大家說得都很好!除此之外，還應(yīng)注意方法的積累。像這節(jié)課中的“猜想-驗證-證明”，“一題多解”（注意指著板書部分）等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探索，敢于猜想，大膽驗證，嚴(yán)謹(jǐn)證明！總之，數(shù)學(xué)世界還有著無窮的奧秘等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去探究！謝謝大家！效果分析：本堂課學(xué)生先后經(jīng)歷了動手操作，大膽猜想，驗證證明，解決問題等活動過程，學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍，師生互動良好，目標(biāo)達(dá)成度較高。課后反思：安排一課時學(xué)習(xí)等腰三角形，既有性質(zhì)又有判定，內(nèi)容很多，所以集體備課時商討決定，第一課時只學(xué)習(xí)性質(zhì)，本課教學(xué)后，有很多方面需要總結(jié)。在證明性質(zhì)時，用三種方法研究性質(zhì)的證明，要用到小組交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法：取中點，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，一方面，體會了輔助線不同的作