高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》課標(biāo)分析結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的目標(biāo)定位，我認(rèn)為，《數(shù)列》這一章是函數(shù)學(xué)習(xí)的延續(xù)，學(xué)生在理解兩個(gè)特殊數(shù)列并掌握其基本運(yùn)算后，應(yīng)體會(huì)數(shù)列是函數(shù)，理解兩個(gè)特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和分別與函數(shù)的關(guān)系。并會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題。因此，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)擬定為：1.知識(shí)與技能：（直接性目標(biāo)）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法;(發(fā)展性目標(biāo)）讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握倒序相加的方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（可持續(xù)性目標(biāo)）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力?！兜炔顢?shù)列前n項(xiàng)和》學(xué)情分析1.學(xué)生已知的理論基礎(chǔ)角度：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，掌握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。已初步具備一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學(xué)生對(duì)于倒置思想還很陌生,要著重引導(dǎo)。2.學(xué)生了解數(shù)列求和的角度：大部分學(xué)生對(duì)高斯算法有比較清晰的認(rèn)識(shí)，并且知道此算法的原理，但高斯算法對(duì)偶數(shù)項(xiàng)可以完全配對(duì)，對(duì)奇數(shù)項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)落單現(xiàn)象，所以對(duì)項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列還要分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)兩種情況求和，需要分類討論，而且對(duì)一般的等差數(shù)列的求和方法和公式學(xué)生一無(wú)所知。3.學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律角度：本節(jié)采用了循序漸進(jìn)、層層深入的教學(xué)方式，以問(wèn)題解答的形式，通過(guò)探索、討論、分析歸納而獲得知識(shí)，為學(xué)生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺(tái)，讓學(xué)生去感悟倒序相加法的和諧對(duì)稱以及使用范圍。評(píng)測(cè)練習(xí)1、在等差數(shù)列｛｝中，[來(lái)源:K]（１）已知，，求；（２）已知，，求2.等差數(shù)列4，3，2，1…前項(xiàng)和是-183.已知等差數(shù)列{}中，已知a3+a11=6,求S134.已知等差數(shù)列{}中，若求5.已知為等差數(shù)列，以表示的前項(xiàng)和(1)++=105，=99，求使得達(dá)到最大值的(2)，求的最值.《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》觀評(píng)記錄王逸東老師：1.整節(jié)課的學(xué)習(xí)老師準(zhǔn)備得比較充分，清楚知道學(xué)生應(yīng)該理解什么，掌握什么，學(xué)會(huì)什么．2.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和合作者，而學(xué)生是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者，有效地發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主體作用．王老師是讓學(xué)生“體會(huì)知識(shí)”，而不是“教學(xué)生知識(shí)”，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，突出學(xué)生的主體地位．3.王老師教態(tài)自然大方，語(yǔ)言、表情親切，有助于調(diào)動(dòng)課堂氣氛，引起學(xué)生的興趣和注意．情緒控制較好，能較好地組織教學(xué)，教師的基本功扎實(shí)，能較好地起到示范的作用．4.由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”要求比其他學(xué)科高數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)自己的示范使學(xué)生體會(huì)到這樣工作和學(xué)習(xí)的內(nèi)在樂(lè)趣．希望王老師以后板書例題時(shí)能更規(guī)范些。穆蕾老師：1．例子近體

王老師在上課時(shí)，不拘泥于書本上僅有的例子，“不走尋常路”，而是在吃透教材的前提下選取來(lái)源于學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題，符合“近體原則”。學(xué)生感到很親切，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的興趣。這樣不僅有利于知識(shí)的掌握，也達(dá)到了學(xué)以致用之目的。2、體現(xiàn)以學(xué)生為主體

從一開始的引例到合作交流活動(dòng)，再到歸納總結(jié)與作業(yè)，整節(jié)課始終貫穿著學(xué)生為主體這條線。3.整體美整節(jié)課以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，各環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)，沒(méi)有一點(diǎn)拖泥帶水之感，課堂設(shè)計(jì)具有整體美。劉興英老師：1、教師注重教給學(xué)生思考的方法，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，整節(jié)課，教師善于啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方面去挖掘其思路，鼓勵(lì)他們大膽的講出自己的不同看法，并及時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)，但在鼓勵(lì)學(xué)生想法，算法多樣化的同時(shí)，又不忘教給學(xué)生一般的優(yōu)化的計(jì)算方法，讓他們的發(fā)散思維和聚合思維都得到了共同的發(fā)展。

2、教師讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，教師幾乎沒(méi)有代替學(xué)生做過(guò)任何結(jié)論，教師總是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后引導(dǎo)他們找到解決問(wèn)題的途徑，獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)?！兜炔顢?shù)列前n項(xiàng)和》教材分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，它與前面學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系。其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和高斯算法求和等相關(guān)知識(shí)。對(duì)本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法--倒序相加求和法；所以后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和等內(nèi)容做好準(zhǔn)備，無(wú)論在知識(shí)還是能力上都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。能力方面：可考查學(xué)生的運(yùn)算、推理、及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法。因此等差數(shù)列前n項(xiàng)和在《數(shù)列》一章中具有極其重要的地位，也是高考命題的熱點(diǎn)。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修五第二章2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)背景地位和作用本節(jié)課的主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。它與前面學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和等內(nèi)容做好準(zhǔn)備，具有承上啟下的重要作用。2.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容。已初步具備一定的自主探究能力，從特殊到一般的類比推理能力，但學(xué)生對(duì)于倒置思想還很陌生,要著重引導(dǎo)。3.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（直接性目標(biāo)）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.過(guò)程與方法;(發(fā)展性目標(biāo)）讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握倒序相加的方法。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（可持續(xù)性目標(biāo)）通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。教法學(xué)法新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)要豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，積極倡導(dǎo)課程教學(xué)中的自主探索、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等等。為此，利用現(xiàn)代多媒體教學(xué)技術(shù)，以問(wèn)題為載體，通過(guò)教師的創(chuàng)設(shè)情境-引導(dǎo)探索-啟發(fā)討論-評(píng)價(jià)反思，學(xué)生的自主探究-小組合作-動(dòng)手實(shí)踐-知識(shí)建構(gòu)一系列活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維為主線的三主探究式教學(xué)。教學(xué)過(guò)程第一階段：創(chuàng)設(shè)情境-探索發(fā)現(xiàn)以印度泰姬陵的傳說(shuō)引入，提出問(wèn)題1:1+2+3+...+100=？【設(shè)計(jì)意圖】源于歷史，富有人文氣息，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生都聽過(guò)數(shù)學(xué)家高斯小學(xué)時(shí)候的故事，對(duì)這個(gè)問(wèn)題很熟悉，因此很快利用高斯首尾配對(duì)的方法得出結(jié)果。但是學(xué)生對(duì)高斯首尾配對(duì)的算法可能只處于簡(jiǎn)單的記憶模仿階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，接著提出下面的問(wèn)題。問(wèn)題2：圖案中，第5層到第21層一共有多少顆寶石？5+6+7+……+21=？這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察首尾配對(duì)結(jié)果，中間項(xiàng)11無(wú)從配對(duì)。通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯的首尾配對(duì)還得分奇數(shù)個(gè)項(xiàng)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)兩種情況求和。進(jìn)而提出如何改進(jìn)才能不出現(xiàn)落單現(xiàn)象呢？這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生小組討論，得出圖形解題過(guò)程：把全等梯形倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形，從而獲得算法。進(jìn)一步提出如何將形的求解過(guò)程用式子表示出來(lái)？【設(shè)計(jì)意圖】借助幾何圖形的直觀性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。問(wèn)題3：求1到n的正整數(shù)之和。即：1+2+3+···+n=?由于問(wèn)題2的解決，學(xué)生很容易想到倒序相加求和法?！驹O(shè)計(jì)意圖】從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)首尾配對(duì)算法的改進(jìn)，為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和作好必要的知識(shí)鋪墊。第二階段：合作探究-獲得新知問(wèn)題4：如何求等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn?基于學(xué)生充分的知識(shí)和心理準(zhǔn)備，學(xué)生完全可以推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。教師根據(jù)學(xué)生回答情況，及時(shí)給出評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在課堂中能更多的體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)頭腦風(fēng)暴，讓學(xué)生體會(huì)收獲的喜悅。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考前n項(xiàng)和能否用首項(xiàng)、公差及項(xiàng)數(shù)來(lái)表示呢？這樣就順其自然的得到了另一個(gè)公式。通過(guò)類比聯(lián)想，將求和公式與梯形面積公式建立聯(lián)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】借助幾何直觀，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式有直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言。引入中古代數(shù)學(xué)對(duì)等差數(shù)列求和的歷史【設(shè)計(jì)意圖】增加學(xué)生民族自豪感，滲透德育。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索公式的其它形式，即含基本量a1,d的公式，并思考兩個(gè)公式的異同點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】回歸等差數(shù)列基本量，讓學(xué)生從形態(tài)上初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)公式。第三階段：學(xué)以致用-例題精析數(shù)學(xué)是思維的體操，通過(guò)第三階段，使學(xué)生的思維活躍起來(lái)。直接應(yīng)用-內(nèi)化新知快速練習(xí)：(1)a1=6,d=3,n=10(2)a1=2,an=16,n=8【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)二個(gè)快速練習(xí)小題讓學(xué)生根據(jù)條件選用公式，加強(qiáng)公式記憶。給學(xué)生提供表達(dá)，交流的機(jī)會(huì)，教師及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)。靈活應(yīng)用-知能提升例1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知a4=10,a10=-2,求S5.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1幫助學(xué)生認(rèn)清公式的本質(zhì)，觀察公式中5個(gè)量，可以做到“知三求二”，體現(xiàn)了方程的思想；體會(huì)基本量的方法。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，由學(xué)生回答，師生板書，給學(xué)生示范規(guī)范的解題步驟。變式：?jiǎn)栴}改為“求S13”總結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的選取策略：1.應(yīng)用于基本量運(yùn)算，體現(xiàn)方程思想2.結(jié)合性質(zhì)求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)與性質(zhì)結(jié)合可簡(jiǎn)化計(jì)算。讓學(xué)生意識(shí)到基本量法是解決等差數(shù)列基本運(yùn)算的通法，而用性質(zhì)解題時(shí)可選公式一，能簡(jiǎn)化計(jì)算。選用公式時(shí)要注意恰當(dāng)選公式，巧妙用性質(zhì)。鞏固訓(xùn)練：在等差數(shù)列中若,求【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所得方法。由學(xué)生板演，學(xué)生點(diǎn)評(píng)來(lái)了解學(xué)生的掌握情況。第四階段：合作探究-深入認(rèn)識(shí)學(xué)生已經(jīng)知道等差數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，完全可以通過(guò)小組交流發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征，并可以模仿通項(xiàng)公式的寫法簡(jiǎn)寫和的函數(shù)表達(dá)式，從而發(fā)現(xiàn)和的圖像特征?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和的本質(zhì)，從而可以從函數(shù)角度研究與和有關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)小組代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充完善，增強(qiáng)學(xué)生合作意識(shí)，培養(yǎng)表達(dá)能力。例2：已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，an=2n-9,求Sn取最小值時(shí)n的值（兩種方法）變式：(1)Sn=3n2-31n,n=___________Sn有最小值(2)Sn=31n-n2,n=___________Sn有最大值例2由學(xué)生討論完成，教師引導(dǎo)用兩種方法解決。由學(xué)生總結(jié)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值的方法及注意問(wèn)題。總結(jié)：求等差數(shù)列前1n項(xiàng)和最值的方法：(1)從Sn入手：利用二次函數(shù)圖像求解，注意n為正整數(shù)(2)從an入手：求出an的正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題讓學(xué)生體會(huì)用函數(shù)研究數(shù)列的思想；變式讓學(xué)生特別注意n的取值范圍。鞏固訓(xùn)練：已知等差數(shù)列中，若，則當(dāng)n等于________【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法完成，體會(huì)圖像法在選填題中的方便。第五階段：知識(shí)建構(gòu)-拓展引申知識(shí)建構(gòu)：知識(shí)、方法、思想分層作業(yè)：必做題和探究題【設(shè)計(jì)意圖】為了使課堂知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主建構(gòu)能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法和思想三個(gè)層面進(jìn)行總結(jié)。課后反思“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)不只一種方法，本節(jié)課是通過(guò)介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和．該方法反映了等差數(shù)列的本質(zhì)，可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解，而且該推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了人類研究、解決問(wèn)題的一般思路．本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)中采用了以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了分析、解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問(wèn)題．在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教師的層層引導(dǎo)、學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與自主探究，尤其是借助圖形的直觀性，學(xué)生“倒序相加法”思路的獲得就水到渠成了．我對(duì)此堂課的觀察所得：教師充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用的教師的角色到位；指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有法，處理課堂偶發(fā)問(wèn)題靈活巧妙；而學(xué)生主體作用得到發(fā)揮。課堂氣氛活躍，學(xué)生能參與教學(xué)過(guò)程。2、本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)手段和教學(xué)方法的選擇合理有效，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”?！兜炔顢?shù)列前n項(xiàng)和》效果分析1、在等差數(shù)列｛｝中，[來(lái)源:K]（１）已知，，求；（２）已知，，求分析：通過(guò)率：100%學(xué)生已掌握兩個(gè)公式并能熟記。2.等差數(shù)列4，3，2，1…前項(xiàng)和是-18分析：通過(guò)率：95.2%極個(gè)別同學(xué)公差求錯(cuò)，二次方程解錯(cuò)。3.已知等差數(shù)列{}中，已知a3+a11=6,求S13分析：通過(guò)率：71.4%問(wèn)題錯(cuò)在：沒(méi)能恰當(dāng)選擇公式，巧妙利用性質(zhì)。4.已知等差數(shù)列{}中，若求分析：通過(guò)率：90.4%問(wèn)題錯(cuò)在：個(gè)別同學(xué)方程組列錯(cuò)。5.已知為等差數(shù)列，以表示的前項(xiàng)和(1)++=105，=99，求使得達(dá)到最大值的(2)，求的最值.分析：通過(guò)率：50.9