2021年江蘇省徐州市邳州宿羊山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年江蘇省徐州市邳州宿羊山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處切線為（如圖），設(shè)，則(

)A．的極大值點(diǎn)B．的極小值點(diǎn)C．的極值點(diǎn)D．的極值點(diǎn)

參考答案：B2.數(shù)列{an}滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an．利用其周期性即可得出．【解答】解：a1=2，an=，∴an+1=．∴a2==﹣3，同理可得a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，∴an+4=an，數(shù)列{an}的周期為4，∴a1?a2?a3?a4=1．其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016==1．故選：B．3.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且

X0136.7A.2.2

B.2.6 C.2.8

D.2.9參考答案：B略4.已知,,，則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較，即可得到結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C6.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略7.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，∵有奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，∵，∴．畫(huà)出大致圖象可得到時(shí)．8.等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B10.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個(gè)學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機(jī)抽取該班的2名同學(xué)進(jìn)行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 12.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值13.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長(zhǎng)均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長(zhǎng)的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問(wèn)題，屬于難度題.14.函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則

.參考答案：20

15.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值是_______.參考答案：16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①?gòu)?fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的是____________.

參考答案：②略17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_________參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體為一個(gè)三棱柱從上方截去一個(gè)與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱柱從上方截去一個(gè)與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4，則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括A，B）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括A，B）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類，利用組合知識(shí)求解即可；（2）分成三類，利用組合知識(shí)求解即可．【解答】解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，有C64個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另一個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個(gè)）．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為C63+C61C42+C62C41=116（個(gè)）．其中含點(diǎn)C1的有C52+C51C41+C42=36（個(gè)）．20.二次函數(shù)對(duì)一切R都有，解不等式參考答案：解析：∵

，，又f（x）在，2上遞增，由原不等式，得：

21.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）略22.為調(diào)查某養(yǎng)老院是否需要志愿服務(wù)者提供幫助的情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取了16名男性和14名女性進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女中分別有10人和6人需要志愿者提供幫助．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

需要不需要合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下推斷性別與需要志愿者提供幫助有關(guān)？參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.4010K00.7081.3232.7066.635參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）將題目中的數(shù)據(jù)填