北京梨園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京梨園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.“a=1”是“a2－1=0”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A若a=1，則a2－1=0成立，若a2－1=0成立，則a=1或a=－1，故若a2－1=0，則a=1不成立，故“a=1”是“a2－1=0”的充分不必要條件。4.（08年大連24中）已知函數(shù)，若它的導(dǎo)函數(shù)）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：答案:A5.已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B6.榫卯是我國(guó)古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，我國(guó)在北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)，如圖所示是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，其表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知集合，集合，則等于 （A）（B） （C） （D）參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

G2D

解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長(zhǎng)為2的正方體挖去了一個(gè)圓錐而形成的新幾何體，其體積為，故選D.

【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得此幾何體的體積.

10.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則取值范圍為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人進(jìn)行射擊10次，它們的平均成績(jī)均為7環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2．成績(jī)較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙12.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運(yùn)用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關(guān)鍵．13.若，定義由右框圖表示的運(yùn)算（函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)），若輸入時(shí)，輸出，則輸入時(shí)，輸出．參考答案：14.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，90件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否有顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了4件，則

．參考答案：1815.若函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中

①②③正確的序號(hào)是

. 參考答案：①③16.△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則

．參考答案：－2由向量數(shù)量積定義可知，

17.運(yùn)行如圖語(yǔ)句，則輸出的結(jié)果T=．參考答案：625考點(diǎn)：偽代碼．專題：計(jì)算題；圖表型．分析：本題所給的是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，由圖可以看出，此是一個(gè)求等差數(shù)列和的算法語(yǔ)句，由公式計(jì)算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循環(huán)，T=1+3，I=5＜50，符合循環(huán)條件，第2次循環(huán)，T=1+3+5，I=7＜50，符合循環(huán)條件，…，第23次循環(huán)，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循環(huán)條件，第24次循環(huán)，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循環(huán)條件，輸出T，∴T=1+3+…+49==625，∴輸出的結(jié)果T=625．故答案為：625．點(diǎn)評(píng)：本題考查了偽代碼，即循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語(yǔ)句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）

如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求線段的長(zhǎng).參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】解：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理：（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

根據(jù)正弦定理得：19.拋物線，，為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于，，。（Ⅰ）證明：是的等差中項(xiàng)；（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由拋物線定義知…3分又中垂線交軸于，故，因?yàn)?，所以，，故?分即，是的等差中項(xiàng)?！?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以。設(shè)，，故圓心，……………9分設(shè)直線的方程為，由于弦長(zhǎng)為定值，故為定值，這里R為圓的半徑，d為圓心到的距離。故………………………12分令，即時(shí)，為定值，故這樣的直線的方程為?！?5分20.設(shè)為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）求所有使的值域?yàn)榈牡闹?

參考答案：(1)6（2）(1)設(shè)

當(dāng)即時(shí)，

（2）當(dāng)，即時(shí)，舍去當(dāng)，即【答案】略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn).（1）若l過點(diǎn)F，拋物線C在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線交于點(diǎn)G.證明：點(diǎn)G在定直線上.（2）若，點(diǎn)M在曲線上，MP、MQ的中點(diǎn)均在拋物線C上，求△MPQ面積的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)設(shè)，,設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，求出拋物線在點(diǎn)處的切線方程，和在點(diǎn)處的切線方程，聯(lián)立可得答案.

(2)設(shè)，的中點(diǎn)分別為，,可得，，軸，，，的面積，從而可求出三角形的面積的范圍.【詳解】（1）證明：易知，設(shè)，.由題意可知直線的斜率存在，故設(shè)其方程為.由，得，所以.由，得，，則，直線的方程為，即，①同理可得直線的方程為，②聯(lián)立①②，可得.因?yàn)?，所以，故點(diǎn)在定直線上.（2）解：設(shè)，的中點(diǎn)分別為，.因?yàn)榈弥悬c(diǎn)均在拋物線上，所以為方程的解，即方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，則，，，即，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則軸.則，，所以的面積.由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線的相關(guān)問題，拋物線中三角形的面積的范圍問題，屬于難題.22.如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論．【解答】解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，由正弦定理得，所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在△ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+