北京第一七七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京第一七七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．{1} B．{–1，0} C．{0，1} D．{–1，0，1}參考答案：B2.若關(guān)于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A3.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B4.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺，則該女子所需的天數(shù)至少為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列且公比，利用構(gòu)造方程求得；利用可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列，且公比，，解得：若，解得：該女子所織布尺數(shù)不少于尺，至少需要天本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A略6.函數(shù)的圖象可由的圖象（

）A.向右平移

個(gè)單位得到

B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移

個(gè)單位得到

D.向左平移個(gè)單位得到參考答案：D7.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：D10.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是

(

)（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C12.若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

▲

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.已知半徑為1的圓的圓心在原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，依逆時(shí)針等速旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒轉(zhuǎn)過的角度為β（00＜β＜1800），經(jīng)過2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過14秒又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則β______參考答案：7200/7；9000/715.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果?！驹斀狻咳〉闹悬c(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。16.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④17.為兩個(gè)不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號(hào)).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點(diǎn)，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）時(shí)，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解？參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3I：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）可設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）時(shí)，=可求f（﹣x），再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上的值域，結(jié)合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）設(shè)x∈（﹣2，0），則﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）時(shí)，=∴由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期為4且為奇函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）設(shè)0＜x1＜x2＜2令則==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函數(shù)g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜2時(shí)，單調(diào)遞減故由奇函數(shù)的對(duì)稱性可得，x∈（﹣2，0）時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0∵關(guān)于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有實(shí)數(shù)解∴19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進(jìn)而可得平面平面．【詳解】（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥．因?yàn)槠矫妫矫妫浴纹矫妫?）在直三棱柱中，平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，且是中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對(duì)其包裝的產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，抽查30袋產(chǎn)品獲得的數(shù)據(jù)如圖：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)繪制產(chǎn)品的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是多少．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用求出頻率分布直方圖中各小矩形的縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖．（2）利用頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以各個(gè)矩形的縱坐標(biāo)求出平均值．解答： （1）頻率分布直方圖如圖（2）所以該工人包裝的產(chǎn)品的平均質(zhì)量的估計(jì)值是100.27克點(diǎn)評(píng)： 解決頻率分布直方圖的問題時(shí)，一定注意縱坐標(biāo)的值是21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實(shí)數(shù)a的值;（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時(shí)恒成立即時(shí)恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調(diào)遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分22.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案