上海市中遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市中遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B2.若滿足條件的三角形ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是（

）A. B. C. D.(1,2)參考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個(gè)三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因?yàn)?，所以若滿足有兩個(gè)三角形ABC則所以所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷三角形的個(gè)數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。3.一次函數(shù)在上是減函數(shù)，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：D4.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略6.已知a，b為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若不平行，則a，b為異面直線C．若，則D．若，則參考答案：D若，則有可能垂直，也有可能平行，也可能異面但不垂直，也可能相交不垂直，故A錯(cuò)誤，B也錯(cuò)誤；若，則有可能在內(nèi)，故C錯(cuò)；由可得或在內(nèi)，又所以，故D正確.本題選擇D選項(xiàng).

7.函數(shù)

則的值為(

)。A．

B．

C．

D．18參考答案：A略8.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）≤

≥

參考答案：B9.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D10.在△ABC中,,,則（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開____________參考答案：12.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。參考答案：略13.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，并利用求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14.若，則______.參考答案：或；略15.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項(xiàng)，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和=

.參考答案：16.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個(gè)正實(shí)根．

1

當(dāng)a=1時(shí)，無正實(shí)根；

②當(dāng)a≠1時(shí)，，解得或a=–3．而時(shí)，t=–2；a=–3時(shí)，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

略19.已知射線l1：y=4x（x≥0）和點(diǎn)P（6，4），試在l1上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時(shí)直線l的方程．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn)．由題意可得a＞1，否則不能圍成一個(gè)三角形．PQ所在的直線方程為：，令，∵a＞1，∴，則=，當(dāng)且僅當(dāng)（a﹣1）2=1取等號(hào)．所以a=2時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；PQ直線方程為：x+y﹣10=0．略20.（本小題滿分12分）.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）所求橢圓方程為．（2）橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直.【分析】(1)利用橢圓的性質(zhì)可求解出a、b；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn)，構(gòu)造方程組即可解得P的坐標(biāo).【詳解】(1)

,(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P引圓O的切線,連接OA,OB,則四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形,點(diǎn)P為以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).即解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓錐曲線的綜合問題，屬于難題，解決第二問的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分析出四邊形PAOB是邊長(zhǎng)為b的正方形,得到點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,為半徑的圓與橢圓C的交點(diǎn).22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時(shí)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時(shí)，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對(duì)稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時(shí)，即t≤﹣3時(shí)

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減∴當(dāng)