2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市新河高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市新河高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.如圖,函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的圖象過點(diǎn)(,0)和(0,),可將y=f(x)的圖象向右平移（）單位后,得到一個奇函數(shù). A. B. C. D.參考答案：B略3.3分）若α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 外切 C． 內(nèi)切 D． 相交參考答案：D考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．[來源:學(xué),科,網(wǎng)]解答： 解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．點(diǎn)評： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．5.向量，，在正方形網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】向量的幾何表示．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；從而可得（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），從而求得．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則易知=（﹣1，﹣3），=（﹣1，1），=（6，2）；∵=λ+μ，∴（﹣1，﹣3）=λ（﹣1，1）+μ（6，2），解得，λ=﹣2，μ=﹣；故=4；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用及學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

6.c已知，若，則m=（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略7.已知f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出g（x）＜1的解．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=＜0，∴g（x）是減函數(shù)，∵f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴當(dāng)x＞0時，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故選D．8.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當(dāng)時，由得，符合要求；當(dāng)時，得，即的值為－1或1，故答案為C.

9.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對參考答案：B【分析】曲線表示軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側(cè)的半圓，因?yàn)橹本€與半圓有且僅有一個公共點(diǎn)，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡時要關(guān)注等價變形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為________．參考答案：12.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價格降低，則現(xiàn)在價格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價格為

元；參考答案：240013.已知，且，那么

▲

.參考答案：-18

略14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知,，則角A的大小為

.參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.

15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________.參考答案：略17.的值為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。參考答案：（1）圓方程可整理為：，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，而，所以，由點(diǎn)斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分線的方程為。（2）圓心到直線的距離，故。弦的長為。

【解析】略19.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大??；(2)2ab與的大?。畢⒖即鸢福航猓?1)因?yàn)?<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因?yàn)?ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.20.二次函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴21.略21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數(shù)f(x)在[2，3]上單調(diào)遞增．由條件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．…………………16分

略22.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.（I）求的值；（II）求的解析式；