2021-2022學年山西省臨汾市桑峨中學高二數學文測試題含解析

2021-2022學年山西省臨汾市桑峨中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的性質、對數函數性質、運算法則求解．【解答】解：∵等比數列{an}的各項均為正數，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．2.設橢圓的標準方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

3.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數之比為3:7:5，現用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。4.從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（

）A．至少一個紅球與都是紅球

B．至少一個紅球與至少一個白球

C.至少一個紅球與都是白球

D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球參考答案：D“至少一個紅球”包含“都是紅球”；至少一個紅球與至少一個白球包含“一個紅球三個白球”、“二個紅球二個白球”、“三個紅球一個白球”；至少一個紅球與都是白球是對立的事件；恰有一個紅球與恰有兩個紅球是互斥而不對立的事件，所以選D.

5.已知

且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.高二（2）班男生36人，女生18人，現用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B7.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略8.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A.. B. C. D.參考答案：B9.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．10.“”是“”的（）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：略12.如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12略13.參考答案：14.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-515.如果某年年份的各位數字之和為7，我們稱該年為“七巧年”．例如，今年年份2014的各位數字之和為7，所以今年恰為“七巧年”，那么從2000年到2999年中“七巧年”共有_________個．參考答案：21略16.已知a為實數，若復數是純虛數，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復數的除法、乘法運算整理可得：，利用復數是純虛數列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪蛿凳羌兲摂?，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復數的乘法、除法運算，還考查了純虛數的概念及方程思想，屬于基礎題。17.如圖，F1，F2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵BC⊥PC,BC⊥AC∴BC⊥平面PAC

………2分又∵平面∥BC,平面AEF過BC,平面∩平面AEF=EF∴EF∥BC

………4分∴EF⊥平面PAC

………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，則以CA、CB、CP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設CB=2，則A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0)

………6分

∴=(2，0,-2),=(0，2，-2),=(-2，3，-1)，=(0，3，0)設平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）則∴解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1）即平面PDM的法向量=（1,1,1）………8分設平面DEF的法向量=（x，y，z）則∴解得，平面DEF的法向量=（-1,0,2）即平面DMN的法向量=（-1,0,2）………10分∴cos<,>==又∵二面角為銳二面角∴二面角的余弦值為………12分19.已知函數f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）內任取兩個不相等的實數x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的定義域，導函數，①當a≤0時，②當a＞0時，判斷導函數的符號，推出函數的單調性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設函數g（x）=f（x）﹣x，利用函數的導數利用函數的單調性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數的定義域為x＞0，，…①當a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．…②當a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負根，在（0，+∞）上的根為，所以函數f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．綜上，當a≤0時，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當a＞0時，函數f（x）在上單調遞減，在上單調遞增．…（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…設函數g（x）=f（x）﹣x，則函數g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數，所以，…又函數g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…20.（本題滿分12分）已知函數y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數，且x∈［0，］時，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.參考答案：21.已知（a為常數）若在上是增函數，則a的取值范圍是

參考答案：22.已知四棱錐P﹣ABCD中底面四邊形ABCD是正方形，各側面都是邊長為2的正三角形，M是棱PC的中點．建立空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC、BD交于點O，連結OP，以O為原點，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能證明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣BD﹣C的平面角．【解答】證明：（1）連結AC、BD交于點O，連結OP．…（1分）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，…（2分）以O為原點，分別為x，