2022年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點(diǎn)即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點(diǎn)分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個(gè)零點(diǎn)的和為3或1．故先：D．2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．3.觀察如圖數(shù)表，根據(jù)數(shù)表中的變化規(guī)律，2013位于數(shù)表中的第___行，第___列。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

……….

參考答案：45_77_略4.設(shè)，且＝，則下列大小關(guān)系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：A略5.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．3

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a//M，b//M,則a//b

②若a//M,b⊥M，則b⊥a

③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a//N，則M⊥N，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),所以當(dāng)曲線在點(diǎn)P的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點(diǎn)為.點(diǎn)到直線的距離最小值是.選C.8.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：A9.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A10.2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（

）A.是互斥事件，不是對(duì)立事件 B.是對(duì)立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件參考答案：A【分析】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開幕。會(huì)議期間，為滿足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是

參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．13.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學(xué)生。參考答案：4014.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．15.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

．參考答案：

6

17.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是__________．參考答案：x+2y﹣5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直線方程為x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)；（Ⅱ）若存在過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）m=2時(shí)，橢圓C：+=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，=1．由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴橢圓C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴橢圓C的離心率e=，短軸長(zhǎng)2b=2．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，∵以線段AB為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．綜上所述，m的取值范圍是（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率及短軸長(zhǎng)的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、圓、直線方程、向量等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.（15分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積參考答案：20.（本小題滿分12分）已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè),

…………2分依題意可知AB.

…………4分(1)當(dāng)時(shí),

…………7分(2)當(dāng)時(shí),,解得,

…………11分綜合得

略21.（12分）設(shè)函數(shù)?（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1為?（x）的極值點(diǎn).（1）求a和b的值（2）討論?（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=x3-x2,試比較?（x）與g（x）的大小.參考答案：解:(1)因?yàn)?′(x)=ex-1（2x+x2）+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），又x=-2和x=1為?（x）的極值點(diǎn)，所以?′（-2）=?′（1）=0，因此-6a+2b=0，3+3a+2b=0，解得方程組得a=-,b=-1.（2）因?yàn)閍=-，b=-1所以?′(x)=x（x+2）（ex-1-1），令?′(x)=0，解得x1=-2，x2=0，x3-=1.因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞,-2）∪（0，1）時(shí)，?′(x)<0;當(dāng)x∈（-2,0）∪（1，+∞）時(shí)，?′(x)>0.所以?（x）在（-2,0）和（1，+∞）上是單調(diào)遞增的；在（-∞，-2）和（0,1）上是單調(diào)遞減的.（3）由（1）可知?（x）=x2ex-1-x3-x2,故?（x）-g（x）=x2ex-1-x3=x2（ex-1-x），令h(x)=ex-1-x,則h＇（x）=ex-1-1.令h＇（x）=0，得x=1，因?yàn)閤