吉林省長春市市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．2.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A．

B．－1

C．0

D．參考答案：D3.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A4.已知函數(shù)f(2)=(

)A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C5.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過圓心

D．相離參考答案：D略7.已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是（▲）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是銳角，則cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

參考答案：D略9.設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分綜上所述實數(shù)a=1或a-1．………………13分10.下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的為（

）A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為____________________．參考答案：.

提示:設(shè)參數(shù)(),則

①

②

由①、②知,取等號條件為:

解得

∴,

即.12.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略13.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號） 參考答案：①③④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個與A1D1⊥BE矛盾，故②錯誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點E和F分別是對應(yīng)邊的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 15.過點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，則線段的長度為

參考答案：416.若向量，則實數(shù)

參考答案：-617.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm。………1019.如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，點C是圓O與x軸正半軸的交點，將銳角α的終邊OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB．（1）若A的坐標(biāo)為（，），求點B的橫坐標(biāo)；

（2）求|BC|的取值范圍．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用兩角和的余弦可求得cos（α+）=，從而可得點B的橫坐標(biāo)；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范圍，再開方即可求得|BC|的取值范圍．【解答】解：（1）由于A的坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴點B的橫坐標(biāo)為…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分20.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對應(yīng)相等求出m的值；畫出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的圖象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由圖象可知，f（x）在上單調(diào)遞增，要使f（x）在上單調(diào)遞增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【點評】考查奇函數(shù)的定義，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．22.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，F(xiàn)D⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當(dāng)CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交