2021年山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A略2.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點為（0，1），∴所求面積為：考點：定積分及其應(yīng)用3.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件。4.若分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，的解集為（）

參考答案：D5.函數(shù)在處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知點A，B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（3，2）是線段AB的中點，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用中點坐標(biāo)公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式及韋達(dá)定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點坐標(biāo)公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．7.已知直線l經(jīng)過點M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點M（2，3），確定出直線l的方程．【解答】解：當(dāng)|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點．8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均勻x2+x+1≥0③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由抽樣方法可得為系統(tǒng)抽樣，可判斷①；由由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷②；注意對數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合充分必要條件的定義，可判斷③；求出逆命題，即可判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是均衡的抽取，為系統(tǒng)抽樣，故①錯；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特稱命題的否定為全稱命題，可知②正確；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件，首先必須x＞﹣1，則③錯誤；④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”，則④正確．則正確的個數(shù)為2，故選：B．10.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____參考答案：12.命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為

．參考答案：若x?A∩B，則x?A且x?B【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)否命題的定義寫出結(jié)果即可．【解答】解：同時否定條件和結(jié)論，得到否命題，所以命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題是：若x?A∩B，則x?A且x?B．故答案為：若x?A∩B，則x?A且x?B．【點評】本題主要考查四種命題的關(guān)系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別．13.已知命題則是

.參考答案：14.若實數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略15.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：64略16.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為________.參考答案：②④17.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.參考答案：等腰三角形

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某個集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元（），求前n天這臺儀器的日平均耗費（含儀器的購置費），并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)？參考答案：（1）設(shè)從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為.………………1分由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，∴，.……………………2分∵，從而=，……………4分∴到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大.………5分（2）設(shè)一共使用了n天，n天的平均耗資=……………8分==（元）.………10分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時n=800，……………12分即日平均耗資最小時使用了800天.………………13分19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯(lián)立，得

，20.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A．13萬件

B．11萬件

C．9萬件

D．7萬件

參考答案：C略21.如圖，在三棱柱中，底面ABC，ABAC，，

E、F分別是棱BC、的中點．(I)求證：AB平面;(Ⅱ)若線段AC上的點D滿足平面DEF//平面，試確定點D的位置，并說明理由；(III)證明：EF參考答案：22.一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該四棱錐是一個正四棱錐．作出它的直觀圖，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出PA⊥BD；（2）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可證出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，結(jié)合三角函數(shù)的計算可得=．【解答】解：（I）由三視圖，可知四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形∴四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，且PA=PB=PC=PD，連接AC、BD交于點O，連接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAC，結(jié)合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假設(shè)存在點Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角為30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD內(nèi)的相交直線∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ為二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三視圖可知，BC=2