2022-2023學(xué)年北京昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京昌平區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹌s5uA．

B．

C．D．參考答案：D2.袋中有9個(gè)大小相同的小球，其中4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】從袋中9個(gè)球中任取一個(gè)球，取出的球恰好是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為5，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥．其中正確命題的序號是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略4.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結(jié)論

5.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

甲的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，在上為增函數(shù)；故正確；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．7.已知點(diǎn)P在正△ABC所確定的平面上，且滿足，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：B【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】由，可得=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，∴△ABP的面積與△BCP的面積之比==，故選：B．8.小明周末從家騎車到圖書館，一路勻速行駛，離家不久后發(fā)現(xiàn)借閱證掉在家里，于是返回家里找到了借閱證后再去圖書館，與以上事件吻合的最好的圖象是（

）參考答案：D根據(jù)題意，一開始勻速行駛，因此圖象是上升直線段，發(fā)現(xiàn)沒帶圖書證后停下，返回是下降的直線段，取上圖書證后一路勻速，又是上升的直線段，故選D.

9.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)．13.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略14.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數(shù)列，則等于

參考答案：15.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是

．參考答案：1+先求圓心(1,1)到直線的距離，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

16.已知，則=_______________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，故答案為：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

(l)求a,b的值，并寫出的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)。參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）

如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求的范圍。

參考答案：即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

得且

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)?！?分（2）

時(shí)，則從而由得

函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，則

………6分當(dāng)時(shí)，有兩種情況：

①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則解得

…………………8分②都在原點(diǎn)的右側(cè)，則解得……10分

綜

①②可得…………12分略20.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：解：（1）因?yàn)橄蛄?，，則，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因?yàn)椋?/p>

，

……（6分）若，則，

……（7分）解得.

……（9分）21.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．參考答案：略22.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若且[1，+∞）上最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求得t值，已知f（x）為奇函數(shù)，則t值可求；（2）由f（x）的解析式可得f（x）=是R上的單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性把不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，由判別式小于0求得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3））由f（1）=求得a值，則h（x）=，令u=f（x）=，則g（u）=u2﹣2mu+2，然后利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合配方法求得f（x）在[1，+∞）上最小值，進(jìn)一步求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此時(shí)f（x）=，滿足f（﹣x）=，f（x）為奇函數(shù)；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的單調(diào)遞增，又f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0?f（x2+bx）＞f（x﹣4）?x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2