2021-2022學(xué)年四川省資陽市簡陽中學(xué)河?xùn)|校區(qū)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省資陽市簡陽中學(xué)河?xùn)|校區(qū)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合M={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2，5} C．{1，5} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出兩集合的公共元素即可得到兩集合的交集．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1，5}，N={﹣2，1，2，5}，∴M∩N={1，5}．故選C3.集合的值為（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略4.已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出樣本中心坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過樣本中心坐標(biāo)（，），即（5，36）．故選：A．5.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．6.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.與直線l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足為點(diǎn)P（2，1）的直線方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，聯(lián)立解得即可．【解答】解：設(shè)與直線l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直線方程為m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直線的方程為x+y﹣3=0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線向量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略9.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F(xiàn)，G為AB，AA1，A1C1的中點(diǎn)，則B1F與面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】綜合題．【分析】利用等體積，計算B1到平面EFG距離，再利用正弦函數(shù)，可求B1F與面GEF成角的正弦值．【解答】解：設(shè)正三棱柱的，取A1B1中點(diǎn)M，連接EM，則EM∥AA1，EM⊥平面ABC，連接GM∵G為A1C1的中點(diǎn)，棱長為∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，F(xiàn)G=，F(xiàn)E=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，則∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱錐G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，設(shè)B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱錐G﹣FEB1=V三棱錐B1﹣EFG，∴，∴h=設(shè)B1F與平面GEF成角為θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F與面GEF所成的角的正弦值為．故選A．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查三棱錐的體積計算，考查轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是利用等體積計算點(diǎn)到面的距離．10.若橢圓的短軸為,它的一個焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：612.命題“”的否定是

▲

.參考答案：13.命題“”的否定是__________________.參考答案：略14.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有________

參考答案：576種

略15.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：16.若過定點(diǎn)（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點(diǎn)A，B，則直線的斜率的取值范圍是_____.參考答案：【分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；0<x<2,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，∴g(x)的最小值為g(2)=又k>故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.17.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某小型餐館一天中要購買兩種蔬菜，蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元，根據(jù)需要，蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元。（1）寫出一天中購買蔬菜的公斤數(shù)和購買蔬菜的公斤數(shù)之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，兩種蔬菜加工后沒公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？參考答案：（1）依題意，蔬菜購買的公斤數(shù)和蔬菜購買的公斤數(shù)之間的滿足的不等式組如下：

………………3分畫出的平面區(qū)域如右圖.

………………6分(2)設(shè)餐館加工這兩種蔬菜利潤為元，則目標(biāo)函數(shù)為

……………7分

表示過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為的一組平行線在軸上的截距.

聯(lián)立解得即

………………9分當(dāng)直線過點(diǎn)時，在軸上的截距最大，即

………………11分答：餐館應(yīng)購買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤最大為52元.…………12分19.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為.求實數(shù)a的值；（2）若不等式對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題可知，所以；…………5分（2）當(dāng)時顯然成立．…………7分當(dāng)時，則有.…………9分解得…………11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍．…………12分20.(12分)已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且。當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，動點(diǎn)的軌跡方程為.12分21.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長．又因為，所以，故點(diǎn)周長為．………………6分⑵由條件，得，因為的傾斜角為，所以斜率為，故直線的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)P和Q．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）沒有解：(1)由已知條件知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直線l與橢圓有兩