《簡單的三角恒等變換》示范公開課教學設(shè)計【高中數(shù)學人教版】

1/5《簡單的三角恒等變換（1）》教學設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)主要包括利用已有的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，進行簡單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學中的應用，本課時則是運用三角函數(shù)公式進行簡單的三角恒等變換的起始課，幫助學生認識三角變換的特點，并能運用化歸思想指導整個變換過程的設(shè)計，提高從整體上把握變換過程的能力，加深學生對變換過程中體現(xiàn)的換元法、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，提高數(shù)學推理和數(shù)學運算能力．在此之前，學生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為本節(jié)課運用這些公式進行簡單的恒等變換提供了知識與方法的準備．教學目標教學目標1．通過推導半角公式，引導學生對變換對象和變換目標進行類比和歸納；2．促使學生形成對推導過程中如何選擇公式、如何根據(jù)問題的條件進行恒等變換的認識．教學重難點教學重難點教學重點：推導半角公式．課前準備課前準備1．教學問題：（1）推導過程中，學生對如何選擇公式產(chǎn)生困難；（2）推導過程中，學生對變換過程的整體把握能力較弱．2．教學支持條件：科大訊飛“智慧課堂”．教學過程教學過程 【問題1】請用不同的方法，表示出cos2α，其中只含α的正弦或余弦． 【設(shè)計意圖】通過倍角公式，為半角公式的推導做鋪墊． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果． （2）教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． （3）教師提問：同學們用了三種不同的方法來表示出cos2α，請大家觀察“cos2α=2cos2α?1”和“cos2α=1?2sin2 （4）學生討論得出結(jié)論：前者分別只用到了α的余弦或正弦，后者兩個都用到了． 【問題2】用cosα表示sin2 【設(shè)計意圖】通過倍角公式，結(jié)合換元法，推導半角公式． 【預設(shè)師生活動】 （1）教師提問：①α與α2有什么關(guān)系？與 （2）教師提問：②我們能否通過倍角公式，用含α2的余弦或正弦，來表示cosα ③反過來，我們又如何通過cosα表示sin2α2 （3）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． （4）教師提問：④tan2α2與 ⑤如果不通過sin2α2， （5）學生討論得出結(jié)論——利用正切的倍角公式T2α 【問題3】求證：tanα=sin 【設(shè)計意圖】類比半角公式的推導過程，進行簡單的三角恒等變換． 【預設(shè)師生活動】 （1）教師：這是一個連等式，同學們可試著自行選擇其中一個等式先證明． （2）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果． （3）教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． 【問題4】計算：cos2 【設(shè)計意圖】應用半角公式，進行簡單的三角恒等變換． 【預設(shè)師生活動】 （1）教師：這里出現(xiàn)的余弦都是二次的，我們是否有公式可以起到“降冪”的作用？ （2）學生討論得出結(jié)論：利用半角公式． （3）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果． （4）教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論．《簡單的三角恒等變換（2）教材分析教材分析本節(jié)主要包括利用已有的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，進行簡單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學中的應用，本課時則是運用兩角和與差的正弦公式進行簡單的三角恒等變換，幫助學生認識三角變換的特點，并能運用化歸思想和方程思想指導整個變換過程的設(shè)計，提高從整體上把握變換過程的能力，加深學生對變換過程中體現(xiàn)的換元法、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，提高數(shù)學推理和數(shù)學運算能力．在此之前，學生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為本節(jié)課運用這些公式進行簡單的恒等變換提供了知識與方法的準備．教學目標教學目標1．通過推導兩角的正弦與余弦之積化兩角的正弦之和（下稱“積化和”）以及兩角的正弦之和化兩角的正弦與余弦之積（下稱“和化積”），引導學生對變換對象和變換目標進行類比和歸納；2．促使學生形成對推導過程中如何選擇公式、如何根據(jù)問題的條件進行恒等變換的認識．教學重難點教學重難點教學重點：推導“積化和”與“和化積”．課前準備課前準備1．教學問題：（1）推導過程中，學生對如何選擇公式產(chǎn)生困難；（2）推導過程中，學生對變換過程的整體把握能力較弱．2．教學支持條件：科大訊飛“智慧課堂”．教學過程教學過程 【問題1】請表示出sin?（α+β）和sin?（α?β），其中只含α的正弦或余弦． 【設(shè)計意圖】通過兩角和與差的正弦公式，為“積化和”的推導做鋪墊． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果．，教師選取學生的典型過程展示并點評． 【問題2】通過問題1的兩個式子，你能得到什么恒等式？ 【設(shè)計意圖】通過兩角和與差的正弦公式，推導“積化和”． 【預設(shè)師生活動】 （1）教師提問：問題1中的兩式相加，可以得到什么結(jié)論么？ （2）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． （3）教師提問：問題1中的兩式相減呢？還可以得到什么結(jié)論么？ （4）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． （5）教師提問：我們得到了sinα?cosβ和cos （6）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． 【問題3】通過問題1的兩個式子，結(jié)合換元法，你還能得到什么恒等式？ 【設(shè)計意圖】通過兩角和與差的正弦公式，推導“和化積”． （1）教師：同學們可試著用θ，φ換α+β，α?β． （2）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． 【問題4】求證：（1）sinα?sinβ=?1（2）cosα?cosβ=1 【設(shè)計意圖】進行簡單的三角恒等變換． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論． 【問題5】求證：tan3 【設(shè)計意圖】進行簡單的三角恒等變換． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開討論．《簡單的三角恒等變換（3）》教材分析教材分析本節(jié)主要包括利用已有的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，進行簡單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學中的應用，幫助學生認識三角變換的特點，并能運用化歸思想和方程思想指導整個變換過程的設(shè)計，提高從整體上把握變換過程的能力，加深學生對變換過程中體現(xiàn)的換元法、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識，提高數(shù)學推理和數(shù)學運算能力．教學目標教學目標1．引導學生對變換對象和變換目標進行類比和歸納；2．促使學生形成對推導過程中如何選擇公式、如何根據(jù)問題的條件進行恒等變換的認識．課前準備課前準備1．教學問題：（1）推導過程中，學生對如何選擇公式產(chǎn)生困難；（2）推導過程中，學生對變換過程的整體把握能力較弱．2．教學支持條件：科大訊飛“智慧課堂”．教學過程教學過程 【問題1】化簡：sin50°?1+ 【設(shè)計意圖】兩角和的正弦公式的逆應用． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果．，教師選取學生的典型過程展示并點評． 【問題2】已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若x∈0，π 【設(shè)計意圖】兩角和的正弦公式的逆應用（輔助角公式）． 【預設(shè)師生活動】 （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果．，教師選取學生的典型過程展示并點評． 【問題3】已知函數(shù)fx=12sin （1）求φ的值； （2）將函數(shù)fx的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標不變，得到新的函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)gx 【設(shè)計意圖】兩角和的正弦公式的逆應用（輔助角公式）． （1）學生在“智慧課堂”上傳結(jié)果，教師選取學生的典型過程展示，與學生展開