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線性代數(shù)6/10/2023線性代數(shù)課件第六章

線性空間與線性變換6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件

線性空間中向量之間的聯(lián)系，是通過線性空間到線性空間的映射來實現(xiàn)的．１．映射一、線性變換的概念6/10/2023線性代數(shù)課件變換的概念是函數(shù)概念的推廣．6/10/2023線性代數(shù)課件2．從線性空間到的線性變換6/10/2023線性代數(shù)課件說明6/10/2023線性代數(shù)課件３．從線性空間到其自身的線性變換下面主要討論線性空間中的線性變換．6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件證明設則有例３定義在閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)組成實數(shù)域上的一個線性空間，在這個空間中變換是一個線性變換.6/10/2023線性代數(shù)課件故命題得證.證明則有設例４線性空間中的恒等變換（或稱單位變換）：是線性變換．所以恒等變換是線性變換．6/10/2023線性代數(shù)課件證明設則有所以零變換是線性變換．例５線性空間中的零變換：是線性變換．6/10/2023線性代數(shù)課件證明證畢.例６在中定義變換則不是的一個線性變換．6/10/2023線性代數(shù)課件二、線性變換的性質(zhì)6/10/2023線性代數(shù)課件證明從而由于由上述證明知它對中的線線性運算封閉，故它是的子空間．6/10/2023線性代數(shù)課件證明則則6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件6/10/2023線性代數(shù)課件三、小結(jié)要證一個變換是線性變換，必須證保持加法和數(shù)量乘法，即若證一個變換不是線性變換，只須證不保持加法或數(shù)量乘法，并且只須舉出一個反例即可．6/10/2023線性

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