（統(tǒng)考版）2023高考數(shù)學二輪 第三篇 （研重點 保大分）專題六 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（46張）

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一考點二考點三考點四考點一函數(shù)的概念與表示——理清對應，分類先行考點一函數(shù)的概念與表示——理清對應，分類先行1．函數(shù)的三要素定義域、值域和對應關系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題務必遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．

歸納總結1．函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．2．分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略(1)求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應的解析式，求“層層套”的函數(shù)值，要從最內(nèi)層逐層往外計算．(2)求函數(shù)最值：分別求出每個區(qū)間上的最值，然后比較大?。?3)解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應的解析式求解，但要注意取值范圍的大前提．(4)求參數(shù)：“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程．(5)奇偶性：利用奇函數(shù)(偶函數(shù))的定義判斷．

32

考點二函數(shù)的性質(zhì)及應用——“四性”交匯貫通考點二函數(shù)的性質(zhì)及應用——“四性”交匯貫通1．函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱；(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關于點(a，0)對稱．2．函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則．3．函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝________．(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)＝________．(3)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．f(|x|)0相同相反

2a2|a|4|a||T|2|T|2|T|

答案：D

(2)[2022·山師大附中高三模擬]已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則下列結論一定正確的是(

)A．f(x＋2)＝f(x)B．函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(2，0)對稱C．函數(shù)y＝f(x＋1)是奇函數(shù)D．f(2－x)＝f(x－1)答案：B解析：對于A選項，因為f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，則f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，A錯；對于B選項，因為f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因為f(－x)＋f(x)＝0，則f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(2，0)對稱，B對；對于C選項，因為f(1－x)＝f(1＋x)，故函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，C錯；對于D選項，因為f(1－x)＝f(1＋x)，則f(1＋1－x)＝f(1－(1－x))，即f(2－x)＝f(x)≠f(x－1)，D錯．故選B.

ln2

歸納總結高考?？己瘮?shù)四個性質(zhì)的應用(1)奇偶性，具有奇偶性的函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上，其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可以轉(zhuǎn)化到部分(一般取一半)區(qū)間上，注意偶函數(shù)常用結論f(x)＝f(|x|)；(2)單調(diào)性，可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性；(3)周期性，利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解；(4)對稱性，常圍繞圖象的對稱中心設置試題背景，利用圖象對稱中心的性質(zhì)簡化所求問題．

答案：B

答案：D

考點三函數(shù)的圖象及應用——識圖用圖，數(shù)形結合考點三函數(shù)的圖象及應用——識圖用圖，數(shù)形結合作函數(shù)圖象有兩種基本方法一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．

答案：A

答案：C

答案：B

歸納總結識圖、用圖的方法技巧(1)識圖：①從函數(shù)的定義域判斷函數(shù)圖象的左右位置，從函數(shù)的值域判斷函數(shù)圖象的上下位置，②從函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖象的變化趨勢，③從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱性，④從函數(shù)的周期性判斷函數(shù)圖象的變化規(guī)律，⑤分析函數(shù)解析式，取特殊值排除不符合要求的圖象．(2)用圖：在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究．

答案：A

答案：D

答案：D

考點四新定義下的函數(shù)考點四新定義下的函數(shù)[交匯創(chuàng)新]——緊扣定義，學會翻譯，知識轉(zhuǎn)化，順利獲解新定義函數(shù)問題主要包括兩類：(1)概念型：即基于函數(shù)概念背景的新定義問題，此類問題常以函數(shù)的三要素(定義域、對應法則、值域)作為重點，考查考生對函數(shù)概念的深入理解；(2)性質(zhì)型：即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性、對稱性等性質(zhì)及有關性質(zhì)的延伸，旨在考查考生靈活應用函數(shù)性質(zhì)的能力．

答案：C

歸納總結本題意在考查學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng)．破解新定義函數(shù)題的關鍵是：緊扣新定義的函數(shù)的含義，學會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解．如本例，若能把新定義的一階整點函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過1個整點，問題便迎刃而解．對點訓練設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果對任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“☆函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.則其中是“☆函數(shù)”的有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個答案：B解析：由題意，得“☆