2022年春一次函數的性質

我們的環(huán)境，我們美化。17.3.2一次函數的性質我班某同學準備投資掙錢，已知該同學能夠籌資至少150元，最多300元，利潤W(元)與投資x(元)之間的函數關系式為：W=-2x+4000。請你預計一下，該同學最少獲利多少？最多獲利多少？知識回顧準備思考：(2016·濱州)把直線y＝－2x－1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數關系式為____________________．y＝－2x＋3-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6-212-3-434-1y12345O-1-2-3-4x6-5-6一、探索：一次函數的性質x增大y增大(1)當k＞0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右上升；增大一、探索：一次函數的性質-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6x增大y減少(2)當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．

減小下降一、探索：一次函數的性質一次函數y＝kx＋b(k≠0)有下列性質：

（1）

當k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；

（2）

當k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數的圖象從左到右_____．

減小下降xyOxyO二、新知應用：

畫出函數y=－2x+2的圖象,結合圖象回答下列問題：

(1)這個函數中,隨著x的增大,y將增大還是減小?

它的圖象從左到右怎樣變化?

(2)當x取何值時,y=0?(3)當x取何值時,y＞0?(兩種方法)-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6●●y=－2x+2小試身手-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6課本50頁大顯身手：1、我班某同學準備投資掙錢，已知該同學能夠籌資至少150元，最多300元，利潤W(元)與投資x(元)之間的函數關系式為：W=-2x+4000。請你預計一下，該同學最少獲利多少？最多獲利多少？大顯身手：2．(2017·江西模擬)若實數a，b，c滿足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝ax＋c的圖象可能是(

)A3．已知一次函數y＝(k－2)x＋k的圖象不經過第三象限，則k的取值范圍是(

)A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<2D大顯身手：4．已知一次函數y＝(1－2m)x＋m－1，當m在什么范圍內取值時，函數y隨x的增大而減小，并且圖象經過第三象限．5．(2017·自貢模擬)一次函數y＝kx＋b，當1≤x≤4時，3≤y≤6.則kb的值是_____________．2或－7

課堂小結方法技能：一次函數y＝kx＋b(k≠0)的性質由k的符號決定：1．當k>0時：↗增大而增大；

當k<0時，↘

增大而減?。?．k，b的符號可以確定直線y＝kx＋b的位置，

反過來由直線y＝kx＋b的位置可以確定k，b的符號．易錯提示：忽略正比例函數是特殊的一次函數．作業(yè)：1.課本53頁：17.3第7題2.完成練習冊本課時的習題.思考：如圖，直線y＝kx＋6與x軸、y軸分別交于點E，F.點E的坐標為(8，0)，點A的坐標為(6，0)．(1)求k的值；(2)若點P(x，y)線段EF上的一個動點，在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)探究：(1)當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為9，并說明理由．(2)△OPA的面積有最大值嗎？有請求出，沒有請說明理由。2或－7

3．已知一次函數y＝(k－2)x＋k的圖象不經過第三象限，則k的取值范圍是(

)A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<24．已知A(x＋a，y＋b)，B(x，y)在一次函數的圖象上的位置如圖所示，則下列結論正確的是(

)A．a＞0B．a＜0C．b＝0D．ab＜0DB2或－7

-212-3-434-1y-512345O-1-2-3-4x6-5-6知識點?：一次函數圖象與坐標軸交點的坐標特征7．(2015·遂寧)直線y＝2x－4與y軸的交點坐標是(

)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)8．已知一次函數y＝mx－(m－2)，若它的圖象經過原點，則m＝____；若點(0，3)在它的圖象上則m＝____．D2－1知識點?：畫實際問題中的一次函數圖象9．某拖拉機開始工作之前，油箱中存油30升，工作時每小時耗油5升．(1)寫出油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式；(2)求自變量t的取值范圍；(3)畫出該函數圖象．10.在同一平面直角坐標系中，對于函數：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋1)的圖象，下列說法正確的是(

)A．通過(－1，0)的是①和③B．交點在y軸上的是②和④C．相互平行的是①和③D．關于x軸對稱的是②和③11．一次函數y＝ax＋b，若a＋b＝1，則它的圖象必經過點(

)A．(－1，－1)B．(－1，1)C．(1，－1)D．(1，1)12．(2016·株洲)已知直線y＝2x＋(3－a)與x軸的交點在A(2，0)，B(3，0)之間(包括A，B兩點)，則a的取值范圍是____．CD7≤a≤93．如果一次函數y＝kx＋b的圖象不經過第三象限，也不經過原點，那么k，b的取值范圍是(

)A．k＞0且b＞0

B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜04．(2016·天津)若一次函數y＝－2x＋b(b為常數)的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是____.(寫出一個即可)知識點?：一次函數y＝kx＋b的性質5．(2017·陜西模擬)設正比例函數y＝mx的圖象經過點A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m的值為(

)A．2

B．－2

C．4

D．－4C－1B8．關于函數y＝(k－3)x＋k，給出下列結論．①當k≠3時，此函數是一次函數；②無論k取什么值，函數圖象必經過點(－1，3)；③若圖象經過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3.其中正確的是(

)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④9．對于某個一次函數，當x的值減小1個單