數(shù)學(xué)教學(xué)法幾何典型解法

數(shù)學(xué)教學(xué)法幾何典型解法第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)割補法一、割補法是割法與補法的總稱

1.割法—把復(fù)雜的平面圖形分割成一些簡單的平面圖形.例如：把多邊形分割成三角形。2.補法—把不完整的平面圖形補成完整的平面圖形，或把不熟悉（或復(fù)雜）的平面圖形補成熟悉（或簡單）的平面圖形。二、割補法是處理幾何問題的一種基本方法

有些平面幾何題，接已知圖形去求解，束手無策。如果將它進行適當?shù)摹案睢被颉把a”，使之成為基本圖形，便可轉(zhuǎn)化為容易求解的問題。三、割補法是幾何學(xué)中實現(xiàn)“化歸”的一種基本方法

“補”體現(xiàn)了整體思維，“割”體現(xiàn)了局部思維，它們是辯證的統(tǒng)一.第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三節(jié)構(gòu)造法一、構(gòu)造法

1、構(gòu)造法是一種重要的解題方法

證明幾何命題，就要想方設(shè)法把陌生的問題（“未知”）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題“已知”，把未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，為了盡快地實現(xiàn)這個“轉(zhuǎn)化”，有時需要設(shè)法利用構(gòu)造法。第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三構(gòu)造法2、構(gòu)造法定義

在幾何學(xué)中，根據(jù)已知圖形的特征，精心設(shè)計一個特殊圖形，然后利用已知圖形和所作圖形的關(guān)系，便能使問題獲得解決，這種證題方法叫做構(gòu)造法。3、被構(gòu)造的圖形

通常有等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、相似三角形和圓等。第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第四節(jié)面積法一、面積法所謂面積法就是從幾何圖形之間的面積關(guān)系出發(fā)，運用面積公式證明幾何量之間關(guān)系的一種方法。這種方法構(gòu)思新穎，巧妙靈活，在平面幾何中有廣泛的應(yīng)用，它為進一步研究平面幾何開辟了一條嶄新的思路。面積法要用到常見圖形的面積公式和等積定理及面積比定理。第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三1、常見圖形的面積公式第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三（2）四邊形面積公式

①若四邊形的兩對角線分別為a、b，夾角為α，則它的面積為S=1/2absinα

②若矩形的長、寬分別為a、b，則它的面積為S=ab。③若平行四邊形的一邊長為a，這邊上的高為h，則它的面積為S=ah。

④若梯形的兩底長為a、b，高為h，則它的面積為S=1/2(a+b)h。第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三2、等積定理與面積比定理（1）等積定理①等底等高的兩個三角形（或平行四邊形）面積相等；②三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分；③兩個全等三角形（或多邊形）的面積相等。第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三2）面積等比定理①等底（或等高）的兩個三角形面積之比等于對應(yīng)高（或底）的比；②有一角相等（或互補）的兩個三角形面積之比，等于夾這角兩邊乘積之比；③同底的兩個三角形面積之比等于第三個頂點連線（或其延長線）被公共底（或其延長線）分成的兩線段之比；④相似三角形（或多邊形）面積之比等于相似比的平方。第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：構(gòu)造怎樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第五節(jié)代數(shù)法一、純幾何法（或綜合幾何法）

1、證題的思路規(guī)律性不強；2、有較高的技巧性和靈活性；3、一題一法，不易掌握。二、幾何證明的代數(shù)法（利用初等代數(shù)和平面解析幾何的知識解證幾何題）

1、證題思路：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，把幾何問題代數(shù)化，從而運用代數(shù)運算去證幾何題。

2、優(yōu)點：

思路自然，規(guī)律性強，但需要有熟練的計算技能3、分類：

普通代數(shù)法，三角法，復(fù)數(shù)法和坐標法（解析法）第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三一、普通代數(shù)法1、定義：直接利用初等代數(shù)中的數(shù)、式、函數(shù)、方程、不等式等知識解幾何題的方法叫做普通代數(shù)法。2、證題思路：先用表示數(shù)的字母代替題中的幾何元素（字母代素），然后利用幾何圖形的性質(zhì)列出這些字母的關(guān)系式（列關(guān)系式），從而把問題轉(zhuǎn)化為與它等價的代數(shù)問題，最后用代數(shù)法去解決（問題求解）。第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三二、三角法

三角法：解證幾何題的一種通法。

三角法解證幾何題的思路：先把所考察的幾何量（線段、角）看作三角形的元素（字母代素），通過解三角形，把幾何題轉(zhuǎn)化為三角題（列關(guān)系式），然后利用知識給以解決（問題求解）。第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三思考：找什么樣的基本圖形？用什么方法來證明呢？第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期三三、坐標法1、坐標法（或解析法）它是研究幾何問題的一種通法。2、通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用解析幾何知識解證幾何題的方法叫做坐標法（或解析法）。第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年