數(shù)字圖像處理課件

數(shù)字圖像處理課件第一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三(BasicOperationinDigitalImageProcessing)

3.1圖像基本運算的概述(Introduction)

3.2點運算

(PointOperation)3.3代數(shù)與邏輯運算(AlgebraandLogicalOperation)3.4幾何運算

(GeometricOperation)第3章圖像基本運算第二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.1圖像基本運算的概述圖像基本運算的分類對于基本的圖像處理，根據(jù)輸入圖像得到輸出圖像處理運算的數(shù)學(xué)特征，可將圖像處理運算方法分為點運算、代數(shù)運算、邏輯運算和幾何運算。

第三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.1圖像基本運算的概述

點運算點運算是通過圖像中每個像素點的灰度值進(jìn)行計算，改善圖像顯示效果。

代數(shù)運算代數(shù)運算是指將兩幅圖像通過對應(yīng)像素之間的加、減、乘、除運算得到輸出圖像的方法。

邏輯運算邏輯運算主要是針對兩幅二值圖像進(jìn)行邏輯與、或、非等。

第四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.1圖像基本運算的概述幾何運算

幾何運算就是改變圖像中物體對象（像素）之間的空間關(guān)系。

從變換性質(zhì)來分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。第五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.2點運算

(PointOperation)點運算的目的與意義運用點運算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍。點運算的另一個用處是變換灰度的單位。點運算的分類點運算從數(shù)學(xué)上可以分為線性點運算和非線性點運算兩類。第六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1線性點運算（LinearPointOperation）線性點運算線性點運算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即

其中，為輸入點的灰度值，為相應(yīng)輸出點的灰度值。圖3.1線性點運算第七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1非線性點運算（LinearPointOperation）非線性點運算常見的非線性灰度變換為對數(shù)變換和冪次變換。

對數(shù)變換的一般表達(dá)式為：

s=clog(1+r)冪次變換的一般形式為：

圖3.2對數(shù)曲線圖第八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.2.1非線性點運算（LinearPointOperation）圖3.3式的曲線第九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3代數(shù)運算與邏輯運算

(AlgebraandLogicalOperation)

代數(shù)運算與邏輯運算的目的與意義通過代數(shù)運算可以消除或降低圖像的加性隨機(jī)噪聲，消除不需要的加性圖案，如何檢測同一場景的兩幅圖像之間的變化，檢測物體的運動等。同時，代數(shù)運算也可用于將一幅圖像的內(nèi)容疊加到另一幅圖像上，從而實現(xiàn)二次曝光。也可用于確定物體邊界位置的梯度，用于糾正由于數(shù)字化設(shè)備對一幅圖像各點敏感程度不一樣帶來的不利影響，用于獲取圖像的局部圖案等等。第十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3代數(shù)運算與邏輯運算

(AlgebraandLogicalOperation)

代數(shù)運算代數(shù)運算是指對兩幅輸入圖像進(jìn)行點對點的加、減、乘、除運算而得到目標(biāo)圖像的運算。另外，還可以通過適當(dāng)?shù)慕M合，形成涉及幾幅圖像的復(fù)合代數(shù)運算方程。邏輯運算常見的圖像邏輯運算有與、或、非等，其主要針對二值圖像，在進(jìn)行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運用這種方法可以為圖像提供模板，與其他運算方法結(jié)合起來可以獲得某種特殊的效果。

第十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3代數(shù)運算與邏輯運算

(AlgebraandLogicalOperation)

圖像處理代數(shù)運算的四種基本形式分別如下：第十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)假定有由M幅圖像組成的一集合，圖像的形式為：其中為感興趣的理想圖像，是由于膠片的顆粒或數(shù)字化系統(tǒng)中的電子噪聲所產(chǎn)生的噪聲圖像。對于圖像中的任意點，定義功率信噪比為：第十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)如果對M幅圖像做平均，可得：功率信噪比為：由于噪聲具有如下特性：第十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)可以證明：因此，對M幅圖像進(jìn)行平均，使圖像中每一點的功率信噪比提高了M倍。而幅度信噪比是功率信噪比的平方根，所以，幅度信噪比也隨著被平均圖像數(shù)目的增加而增大。第十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)多幅圖像平均去噪示例：

圖3.4平均去噪圖（a）原圖（b）加噪圖（c）M=8第十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)（d）M=16（e）M=64（f）M=128圖3.5平均去噪圖第十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.1加法運算(Addition)圖（a）為原圖，太空望遠(yuǎn)鏡拍攝的一幅星系圖；圖（b）是受噪聲干擾的圖；圖（c）中，M=8，表示8幅噪聲圖像平均；圖（d）中，M=16，表示16張照片相加后求平均；圖（e）中M=64，表示64張照片相加后求平均；圖（f）中M=128，表示128張照片相加后求平均。由于相加圖片越來越多，SNR值不斷提高，因此，圖像質(zhì)量由圖（c）到（f）明顯提高。平均去噪示例說明：第十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.2減法運算(Subtraction)減法運算

圖像相減常用于檢測變化及運動的物體，圖像相減運算又稱為圖像差分運算。將同一景物在不同時間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是差影法，實際上就是圖像的減法運算。差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動態(tài)監(jiān)測、運動目標(biāo)的檢測和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識別等。差影技術(shù)還可以用于消除圖像背景，用于混合圖像的分離。第十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三計算物體邊界的梯度在一個圖象內(nèi)，尋找邊緣時，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計算

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

3.3.2減法運算(Subtraction)第二十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三減運算應(yīng)用－序列圖像求運動目標(biāo)第二十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三去除不需要的疊加性圖案設(shè)：背景圖象b(x,y)，前景背景混合圖象f(x,y)

g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)

g(x,y)為去除了背景的圖象。第二十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三算術(shù)運算=-檢測同一場景兩幅圖象之間的變化設(shè)：時間1的圖象為T1(x,y)， 時間2的圖象為T2(x,y)

g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)第二十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.5邏輯運算(LogicalOperation)求反異或、或與第二十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算求反的定義

g(x,y)=255-f(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得一個陰圖象獲得一個子圖像的補(bǔ)圖像繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖形第二十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算獲得一個陰圖象第二十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算獲得一個子圖像的補(bǔ)圖像255-=第二十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算異或運算的定義g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要應(yīng)用舉例獲得相交子圖象繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖形第二十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算獲得相交子圖象=第二十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三邏輯運算或運算的定義

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要應(yīng)用舉例合并子圖像=第三十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.5邏輯運算(LogicalOperation)圖3.7圖像的邏輯運算（a）A圖（b）B圖

(c)A、B相與結(jié)果圖(d)A、B相或結(jié)果圖(e)A取反結(jié)果圖第三十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.3乘法運算(Multiplication)乘法運算

簡單的乘法運算可用來改變圖像的灰度級，實現(xiàn)灰度級變換。乘法運算也可用來遮住圖像的某些部分，其典型應(yīng)用是用于獲得掩膜圖像。對于需要保留下來的區(qū)域，掩膜圖像的值置為1，而在需要被抑制掉的區(qū)域，掩膜圖像的值置為0。第三十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三算術(shù)運算乘法的定義C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)主要應(yīng)用舉例圖象的局部顯示用二值蒙板圖象與原圖象做乘法第三十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三乘法運算第三十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.3.4除法運算(Division)除法運算

簡單的除法運算可用于改變圖像的灰度級。除法運算的典型運用是比值圖像處理。例如，除法運算可用于校正成像設(shè)備的非線性影響，在特殊形態(tài)的圖像（如CT為代表的醫(yī)學(xué)圖像）處理中用到。此外，除法運算還經(jīng)常用于消除圖像數(shù)字化設(shè)備隨空間所產(chǎn)生的影響。第三十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本幾何變換的定義

對于原圖象f(x,y)，坐標(biāo)變換函數(shù)

x’=a(x,y); y’=b(x,y)

唯一確定了幾何變換：

g(x’,y’)=f(x,y); （1）

g(x,y)是目標(biāo)圖象。表面看沒有值的改變。3.4幾何運算(GeometricOperation)第三十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三幾何變換平移變換設(shè):

a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 0011第三十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三2.2.1幾何變換旋轉(zhuǎn)變換:繞原點旋轉(zhuǎn)度

設(shè):

a(x,y)=x*cos()-y*sin();

b(x,y)=x*sin()+y*cos();

用齊次矩陣表示：

a(x,y) cos()-sin()0x b(x,y) = sin()cos()0y 1 0011第三十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本變換0,0xy第三十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三2.2.1幾何變換:基本變換水平鏡像

設(shè):

a(x,y)=-x; b(x,y)=y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) -100 x b(x,y) = 010 y 1 0011第四十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本變換0,0xy第四十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本變換垂直鏡像設(shè):

a(x,y)=x; b(x,y)=-y;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 0 x b(x,y) = 0-10 y 1 0011第四十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本變換0,0xy第四十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三基本變換放縮變換: x方向放縮c倍，y方向放縮d倍

設(shè):a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) c0 0 x b(x,y) = 0d0 y 1 0011第四十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三x=x0/2y=y0/2x0,y0x,yx=fxx0y=fyy0縮小5.2.1圖像比例縮放變換

正變換第四十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三x0=x/fxy0=y/fyx0=2xy0=2yx0,y0x,y5.2.1圖像比例縮放變換

逆變換從以上分析可知，圖像縮小的正逆變換結(jié)果不完全一樣，一般誤差在數(shù)字圖像處理的允許范圍內(nèi)。逆變換比正變換計算效高。第四十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三x=fxx0y=fyy0x=2x0y=2y0x0,y0x,y放大5.2.1圖像比例縮放變換

在圖像放大的正變換中，出現(xiàn)了很多的空格。因此，需要對放大后所多出來的一些空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂怠Ｒ话悴捎米钹徑逯岛途€性插值法。插值處理后

放大的正變換

第四十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三x0=x/fxy0=y/fyx0=x/2y0=y/2x0,y0x,y5.2.1圖像比例縮放變換

在圖像放大的逆變換中，由于是對放大后的新圖像下降逐點循環(huán)，因此，沒有出現(xiàn)正變換所出現(xiàn)的空格情況，不需要進(jìn)行插值運算，在一定條件下提高了圖像放大變換的運算速度。第四十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三5.3圖像平移5.3.1圖像平移變換Dx＝2,Dy＝1在圖像平移是將一幅圖像中所有的點都按照指定的平移量在水平、垂直方向移動，平移后的圖像與原圖像相同。第四十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三5.3.1圖像平移變換第五十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三5.4圖像鏡像圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像(Mirror)變換分為水平鏡像和垂直鏡像。水平鏡像垂直鏡像第五十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點P0(x0,y0)旋轉(zhuǎn)θ角后的對應(yīng)點為P(x,y)。5.5圖像旋轉(zhuǎn)yOxP0（x0,y0）P(x,y)aqrr旋轉(zhuǎn)前：x0=rCosθy0=rSinθ旋轉(zhuǎn)后：

x=rCos(θ-a

)=rCosθCosa+rSinθSina=x0Cosa+y0Sinay=rSin(θ–a)=rSinθCosa–rCosθSina=-x0Sina+y0Cosa第五十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三上式寫成矩陣表達(dá)式為：

第五十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三1432圖像旋轉(zhuǎn)6.5.1圖像旋轉(zhuǎn)變換21342134

一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點，旋轉(zhuǎn)一定的角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同的角度。第五十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三但對圖像作定量分析時，就要對失真的圖像進(jìn)行幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響分析精度?；痉椒ㄊ窍冉缀涡Ｕ臄?shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行幾何校正。通常分為兩步：

(1)圖像空間的坐標(biāo)變換；

(2)確定校正空間各象素的灰度值。

幾何變換的應(yīng)用舉例第五十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三灰度級插值灰度級插值最鄰近插值法雙線性插值（一階插值）高階插值第五十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三輸出象素通常被映射到輸入圖像中的非整數(shù)位置，即位于四個輸入象素之間。因此，為了決定與該位置相對應(yīng)的灰度值，必須進(jìn)行插值運算。常用的插值方法有3種：

1）最近鄰插值(NearestNeighbor

Interpolation)2）雙線性插值(BilinearInterpolation)3）三次立方插值灰度級插值第五十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三最簡單的插值方法是最近鄰插值，即選擇離它所映射到的位置最近的輸入象素的灰度值為插值結(jié)果。數(shù)學(xué)表示為：最近鄰插值(NearestNeighborInterpolation)第五十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三2）雙線性插值法是對最近鄰法的一種改進(jìn)，即用線性內(nèi)插方法，根據(jù)點的四個相鄰點的灰度值，分別在x和y方向上進(jìn)行兩次插值，計算出的值。最后形成的插值函數(shù)為一雙曲拋物面方程：雙線性插值(BilinearInterpolation)第五十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三xy123第六十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三步驟1－對上端的兩個頂點進(jìn)行線性插值，可得：步驟2－對底端的兩個頂點進(jìn)行線性插值，可得步驟3－進(jìn)行垂直方向的線性插值合并第六十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三在x方向上作線性插值，對上端的兩個頂尖進(jìn)行線性插值得：

類似的，對于底端兩個頂點進(jìn)行線性插值有：y方向上作線性插值，以確定：第六十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三最后得到雙線性插值公式為：

第六十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三(0,0)f(0,0)(x,0)(0,y)(0,1)(x,1)(1,1)(1,0)f(1,0)(x,y)f(x,y)灰度雙線性插值示意圖yx第六十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3）三次立方插值該方法利用三次多項式來逼近理論上的最佳插值函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：上式中的是周圍象素沿方向離原點的距離。待求象素的灰度值由其周圍16個點的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求象素的灰度值計算式為：第六十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三.2.1012S(x)x三次立方插值原理圖0uv(x,y)(i,j)(i+1,j)(i+1,j+1)(i,j+1)(i.1,j.1)(i.1,j+2)(i+2,j.1)(i+2,j+2)第六十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三其中：第六十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三2.2.1幾何變換:灰度級插值最鄰近插值法就是最臨近點重復(fù)第六十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三平移變換公式y(tǒng)x第六十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三放大、縮小使圖像在x軸方向放大(縮小)c倍，在y軸方向上放大(縮小)d倍yx由于放大(縮小)算子運算不是一一映射，只是簡單的重復(fù)放大，因此將產(chǎn)生所謂的“方塊”效應(yīng)，為改善這種可視效果，需要進(jìn)行插值運算第七十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三旋轉(zhuǎn)變換公式－對圖像繞原點順時針θ角旋轉(zhuǎn)變換x’xy’yXY第七十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用消除由攝像機(jī)原因?qū)е碌臄?shù)字圖像幾何畸變；第七十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三對相似圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，以便進(jìn)行圖像比較醫(yī)學(xué)圖像融合第七十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三2.2.1幾何變換:灰度級插值雙線性插值（一階插值） 已知正方形的4個頂點，求正方形內(nèi)部的點，有雙線 性方程：f(x,y)=ax+by+cxy+d

設(shè)4個頂點的坐標(biāo)為：

(x0,y0),(x1,y0),(x0,y1),(x1,y1) f(x,y0)=f(x0,y0)+x[f(x1,y0)–f(x0,y0)]/(x1–x0) f(x,y1)=f(x0,y1)+x[f(x1,y1)–f(x0,y1)]/(x1–x0)……. f(x,y)=f(x,y0)+y[f(x,y1)–f(x,y0)]/(y1–y0)第七十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.2圖像的鏡像(ImageMirror)圖3.10圖像水平鏡像變換

(a)原始圖像(b)水平鏡像第七十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.2圖像的鏡像(ImageMirror)圖3.11圖像垂直鏡像變換

(a)原始圖像(b)垂直鏡像第七十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(ImageRotation)設(shè)原始圖像的任意點經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度以后到新的位置，為表示方便，采用極坐標(biāo)形式表示，原始的角度為，如下圖所示：圖3.12圖像的旋轉(zhuǎn)第七十七頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(ImageRotation)圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：第七十八頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(ImageRotation)圖3.13圖像的旋轉(zhuǎn)（a）原圖（b）旋轉(zhuǎn)圖（c）旋轉(zhuǎn)圖第七十九頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(ImageRotation)圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標(biāo)值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點的局部改變，因此，這時圖像的大小也會發(fā)生一定的改變。若圖像旋轉(zhuǎn)角=45時，則變換關(guān)系如下：第八十頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(ImageRotation)以原始圖像的點（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)以后可能會發(fā)生一些細(xì)微的變化。為了避免圖像旋轉(zhuǎn)之后可能產(chǎn)生的信息丟失，可以先進(jìn)行平移，然后進(jìn)行圖像旋轉(zhuǎn)。圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會出現(xiàn)一些空白點，需要對這些空白點進(jìn)行灰度級的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。第八十一頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)以=1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標(biāo)圖像和原始圖像像素之間的關(guān)系，有如下兩種縮小方法。第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行組成新圖像；另一種方法是取原圖像的奇數(shù)行組成新圖像。第八十二頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)圖3.14像素點對應(yīng)圖（取原圖像的偶數(shù)行）第八十三頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)圖3.15像素點對應(yīng)圖（取原圖像的奇數(shù)行）第八十四頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)圖3.16放大前的原始圖像以一條直線放大2倍為例：第八十五頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)圖3.17放大兩倍的圖像（采用第一種方法）第八十六頁，共九十五頁，編輯于2023年，星期三3.4.4圖像的縮放(ImageZoom)圖3.18放大兩倍的圖像（采用第二種方法）第八十七頁，共九十五頁，編輯于2023年