數(shù)據(jù)處理及誤差

數(shù)據(jù)處理及誤差第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三目錄§2.1分析化學中的誤差§2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理及評價§2.3誤差的傳遞§2.4有效數(shù)字及其運算規(guī)則§2.5標準曲線的回歸分析法第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布§2.1分析化學中的誤差一、誤差的表示方法二、準確度和精密度的關(guān)系三、誤差的分類及減免方法五、有限次測定中隨機誤差的t分布六、公差第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、誤差的表示方法1、誤差與準確度誤差越小，準確度越高。絕對誤差=測定值-真值E=xi-μ誤差—測定值與真值之間的差值。第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、誤差的表示方法

例如：分析天平稱量兩物體的質(zhì)量各為1.6380g和0.1637g,假設(shè)兩者的真實質(zhì)量分別為1.6381g和0.1638g。

絕對誤差相等，相對誤差并不一定相同。同樣的絕對誤差，當被測量的量較大時，相對誤差就比較小，測定的準確度就比較高?！喑Ｓ孟鄬φ`差衡量準確度兩者的絕對誤差分別為E=1.6380-1.6381=-0.0001(g)E=0.1637-0.1638=-0.0001(g)兩者的相對誤差分別為Er=-0.0001/1.6381=-0.006%Er=-0.0001/0.1638=-0.06%第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三真值

無法獲得準確度：指測定平均值與真值接近的程度。誤差越小，準確度越高。純物質(zhì)的理論值標準參考物質(zhì)證書上的數(shù)值多次測定結(jié)果的平均值第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三絕對偏差：2.精密度與偏差偏差—測量值與平均值的差值。一、誤差的表示方法d=xi-x相對偏差：第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三標準偏差：（均方根偏差）平均偏差：相對標準偏差(變異系數(shù))：n<20RSD%CV總體標準偏差樣本標準偏差第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三[重現(xiàn)性(同條件,本人),再現(xiàn)性(他人,各自條件)]精密度：在確定條件下，將測試方法實施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。一、誤差的表示方法重復性

r=2s室內(nèi)精密度再現(xiàn)性

R=2sR室間精密度第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、誤差的表示方法請看下面兩組測定值：

甲組：2.92.93.03.13.1

乙組：2.83.03.03.03.2

甲組乙組平均值3.03.0平均偏差0.080.08標準偏差0.080.14∴平均偏差不能很好地反映測定的精密度用標準差更合理第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、誤差的表示方法小結(jié)：準確度常用誤差來表示，誤差越小，準確度越高，而且用相對誤差更為確切。精密度的大小常用偏差表示。在偏差的表示中，用標準偏差更合理，因為將單次測定值的偏差平方后，能將較大的偏差顯著地表現(xiàn)出來。在科研論文中，常用標準偏差表示精密度；在學生實驗中，常用相對平均偏差或絕對偏差表示精密度。第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、誤差的表示方法例如：分析鐵礦石中鐵的質(zhì)量分數(shù)（%），得到如下數(shù)據(jù)：33.64,33.83,33.40,33.50。計算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標準偏差，變異系數(shù)。解：第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三測定結(jié)果從精密度、準確度兩方面評價

精密度高，準確度不一定高，∴精密度是保證準確度的必要條件。準確度精密度二、準確度和精密度的關(guān)系不好好好好不好不好第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三甲準確度和精密度均好乙精密度好，準確度差丙準確度和精密度均不好丁準確度好，精密度差二、準確度和精密度的關(guān)系第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1.下列論述正確的是A.準確度高，精密度一般較高；B.精密度高，不一定準確度高；C.系統(tǒng)誤差小，準確度一般較高；D.隨機誤差小，準確度一定高。2.某人對試樣測定五次，求得各次測定值與平均值的偏差d為+0.04、-0.02、+0.01、-0.01、+0.06。則此計算結(jié)果應該是：A.正確的；B.不正確的；C.全部結(jié)果是正值；D.全部結(jié)果是負值.選擇題第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三三、誤差的分類及減免方法系統(tǒng)誤差=可測誤差影響準確度影響精密度隨機誤差=偶然誤差誤差的大小和正負有規(guī)律單向性，重復性，可測性不恒定，可變誤差值的大小和正負無一定的規(guī)律過失誤差：不遵守操作規(guī)程等而造成。誤差類型第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因

方法不夠完善而引入的誤差。如：滴定分析中指示劑選擇不當?shù)取?.方法誤差：

使用了未經(jīng)校正的儀器而造成的誤差。

使用的試劑或蒸餾水，含有干擾測定的雜質(zhì)而引起的誤差。

如操作者對指示劑終點顏色判斷的差異等因素引入的誤差。2.儀器誤差：3.試劑誤差：4.操作者主觀誤差：三、誤差的分類及減免方法第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三方法誤差－校正方法對照實驗儀器誤差－儀器校正試劑誤差－空白實驗主觀誤差－對照實驗減免系統(tǒng)誤差的方法第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三儀器校正：標準試樣測定試樣同條件下平行試驗，找出校正值不加入試樣測定試樣同條件下試驗，找出校正值對照試驗：糾正方法誤差糾正試劑、器皿帶入的系統(tǒng)誤差求出校正值空白試驗：三、誤差的分類及減免方法第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三隨機誤差產(chǎn)生的原因：

三、誤差的分類及減免方法無法控制的不確定因素所引起

如環(huán)境溫度、濕度、電壓、污染情況等的變化引起試樣質(zhì)量、組成、儀器性能等的微小變化，操作人員實驗過程中操作上的微小差別，以及其他不確定因素等。

實際工作中，隨機誤差與系統(tǒng)誤差并無明顯的界限，當對其產(chǎn)生的原因尚未知時，往往當作偶然誤差對待，進行統(tǒng)計處理。第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三減免隨機誤差的方法增加測定次數(shù)一般測定3~4次，可使隨機誤差減??；高要求測定6~10次，隨機誤差已減至很小。按操作規(guī)程，嚴格正確地操作實驗要仔細、認真，避免偶然事故發(fā)生實驗數(shù)據(jù)可靠，減少記錄和計算中錯誤減免過失誤差的方法三、誤差的分類及減免方法第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三下列情況會引起什么誤差，如果是系統(tǒng)誤差，應采用什么方法減免？1.天平的零點突然有變動。2.樣品吸收了水分。3.試劑中含有微量的被測組分。4.重量法測二氧化硅時，試液中硅酸沉淀不完全。5.滴定至終點時，指示劑顏色變化不明顯。第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1.服從的前提測定次數(shù)無限多；系統(tǒng)誤差已經(jīng)排除。2.正態(tài)分布曲線的數(shù)學表達式橫坐標：測定值x或隨機誤差x-μ。

縱坐標：測定值x出現(xiàn)的概率密度。四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布高斯方程第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布3.隨機誤差分布性質(zhì)

1）對稱性：正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相等。

2）單峰性：誤差分布曲線只有一個峰值。

3）有界性：由偶然誤差造成的大誤差的概率很小。若出現(xiàn)誤差很大的測定值，往往由過失誤差造成。

4）低償性：誤差的算術(shù)平均值的極限為零。μ和σ決定了正態(tài)分布曲線的位置和形狀第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三4.標準正態(tài)分布橫坐標：u標準正態(tài)變量?？v坐標：誤差出現(xiàn)的概率大小。四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布任一正態(tài)分布均可轉(zhuǎn)化為μ=0，σ2=1的標準正態(tài)分布第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三5.隨機誤差的區(qū)間概率正態(tài)分布曲線與橫坐標之間所夾的總面積，就等于概率密度函數(shù)在-∞到+∞的積分值。四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布表示全部測定值（或隨機誤差）在上述區(qū)間出現(xiàn)概率P的總和為100%，即為1要求隨機誤差在某區(qū)間出現(xiàn)的概率P，可在該區(qū)間積分求面積，并做成表第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三四、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布置信度與置信區(qū)間置信度：在某一定范圍內(nèi)測定值或誤差出現(xiàn)的概率。68.3%,95.5%,99.7%即為置信度。置信區(qū)間：真實值在指定概率下，分布的某個區(qū)間。μ±σ，μ±2σ，μ±3σ等稱為置信區(qū)間。置信度選得高，置信區(qū)間就寬。第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三有限次測定中偶然誤差服從t分布

有限次測定無法計算總體標準差σ和總體平均值μ,則偶然誤差并不完全服從正態(tài)分布，服從類似于正態(tài)分布的t分布(t分布由英國統(tǒng)計學家與化學家W.S.Gosset提出)。

五、有限次測定中隨機誤差的t分布第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三無限次測量：有限次測量：st

分布曲線u分布曲線五、有限次測定中隨機誤差的t分布橫坐標：是u橫坐標：是t

；n20；分布曲線隨自由度而變化第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三之間存在的把握程度95%。用作分析結(jié)果的表達式。五、有限次測定中隨機誤差的t分布討論：(1)由式：得：x——有限次測定平均值t——幾率系數(shù)n——測定次數(shù)s——標準偏差μ——總體平均值(2)上式的意義：在一定置信度下(如95%)，真值(總體平均值)將在測定平均值附近的一個區(qū)間即在分析結(jié)果的表達式第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三五、有限次測定中隨機誤差的t分布表2t值表(4)

置信度不變:若n↑，t↓，則置信區(qū)間↓，平均值愈接近真值，平均值愈可靠。置信區(qū)間(3)

t值與置信度和n有關(guān)，置信度↑，n↓，t↑。(5)n不變時：置信度↑，t↑，置信區(qū)間↑。第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三例：測定某試樣含量，7次測定結(jié)果為5.12,5.20,5.15,5.17,5.16,5.19和5.15，計算測定結(jié)果在95%的置信度下，平均值的置信區(qū)間。

解：

μ=5.16

±0.02五、有限次測定中隨機誤差的t分布第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三六、公差公差:是生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法。如果超出允許的公差范圍，稱為“超差”，該項分析工作應該重做。機制公差第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三§2.2分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理及評價一、可疑數(shù)據(jù)的取舍二、分析方法準確性的檢驗三、誤差的傳遞第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三一、可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍判斷過失誤差方法:

4法

Q檢驗法

格魯布斯(Grubbs)檢驗法作用：確定某個數(shù)據(jù)是否可用。第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1、4法4法:處理問題存在較大的誤差步驟：（1）求出除可疑值外的其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差。

（2）將可疑值與平均值進行比較，若

則可疑值舍去，否則可疑值保留。

如果與其他檢驗方法矛盾，以其他方法為準。第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三2、Q檢驗法

Q檢驗法:測定次數(shù)在10次以內(nèi)步驟：（1）數(shù)據(jù)由小到大排列

x1

x2……xn

（2）求極差

xn-x1

（3）求可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差

xn-xn-1或x2-x1

（4）計算：第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三（5）根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度(如90%)，

查表2-4

（6）將Q與Q表（如Q90

）相比，若Q

>

Q表舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q

<

Q表保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）當數(shù)據(jù)較少時，舍去一個后，應補加一個數(shù)據(jù)。2、Q檢驗法

如果測定次數(shù)在10次以內(nèi)，使用Q值法比較簡便。但有可能保留離群較遠的值，常選用P=90%。第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三表2-4Q

值表2、Q檢驗法第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三（1）由小到大排序：x1,

x2,

x3,

x4……（2）求x和標準偏差s（3）計算G值：格魯布斯(Grubbs)檢驗法步驟：

（4）由測定次數(shù)和置信度要求，查表得G

表（5）若G計算>G

表，棄去可疑值，反之保留。格魯布斯(Grubbs)檢驗法引入了標準偏差，故準確性比Q檢驗法高。3、格魯布斯(Grubbs)檢驗法第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三表2-3G(p，n)值表3、格魯布斯(Grubbs)檢驗法第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三解：①用Grubbs法：x=1.31；s=0.066例：測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下：

1.25，1.27，1.31，1.40，用Grubbs法和Q值檢驗法判斷1.40是否保留。查表2-3，置信度選95%，n=4，G表=1.46

G計算<G表故1.40應保留。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三②用Q值檢驗法：可疑值xn查表2-4，n=4，Q0.90=0.76Q計算<Q0.90故1.40應保留。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三討論：(1)Q值法不必計算x

及s，使用比較方便。(2)Q值法在統(tǒng)計上有可能保留離群較遠的值。(3)Grubbs法引入s

，判斷更準確。(4)不能追求精密度而隨意丟棄數(shù)據(jù)；必須進行檢驗。一、可疑數(shù)據(jù)的取舍第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三判斷方法：利用統(tǒng)計學的t檢驗法和F檢驗法，檢驗是否存在顯著性差異。作用：判斷分析方法的準確性，確定某種方法是否可用；判斷實驗室測定結(jié)果準確性。二、分析方法準確性的檢驗分析中經(jīng)常遇到的兩種情況：x

1與x

2不一致，精密度判斷

x

與μ不一致，準確度判斷第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1、t檢驗法

b.由要求的置信度和測定次數(shù)，查表得t表

c.t計>

t表，表示有顯著性差異，存在系統(tǒng)誤差，被檢驗方法需要改進。

t計≤

t表，表示無顯著性差異，被檢驗方法可以采用。t檢驗法---系統(tǒng)誤差的檢測A)平均值與標準值()的比較

a.計算t值第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三例：用一種新方法來測定試樣含銅量，用含量為11.7mg/kg的標準試樣，進行五次測定，所得數(shù)據(jù)為：10.9,11.8,10.9,10.3,10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。查t值表，t(0.95,n=5)=2.78，t計算

>t表說明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。解：計算平均值=10.8，標準偏差

s=0.71、t檢驗法第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三c.查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,

比較：t計>

t表，表示有顯著性差異

t計<t表，表示無顯著性差異B)兩組數(shù)據(jù)的平均值比較b.

計算ｔ值：a.求合并的標準偏差：新方法--經(jīng)典方法（標準方法）兩個人測定的兩組數(shù)據(jù)兩個實驗室測定的兩組數(shù)據(jù)同一試樣1、t檢驗法第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三F檢驗法－兩組數(shù)據(jù)間偶然誤差的檢測b.按照置信度和自由度查表2-5（F表）比較a.計算Ｆ值：若F計算>F表，被檢驗的數(shù)據(jù)間有較大的差異或分析方法存在顯著性差異；若F計算<F表，再繼續(xù)用t檢驗判斷是否有顯著性差異（比較兩組數(shù)據(jù)的）。2、F檢驗法第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三表2-5置信度95%時F值fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs小：方差小的數(shù)據(jù)的自由度。（f=n-1）二、分析方法準確性的檢驗第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三檢查兩種方法有無顯著性差異：a.先F檢驗,判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在較大的偶然誤差，是精密度檢驗。b.后t檢驗,判斷兩組數(shù)據(jù)均值是否存在系統(tǒng)誤差,是準確度檢驗。（新方法--經(jīng)典方法有無顯著性差異）。

判斷兩組數(shù)據(jù)均值是否存在顯著性差異,如果存在顯著性差異，分別與標準方法進行對照實驗，根據(jù)實驗結(jié)果判斷何種方法可行。(兩個人測定的兩組數(shù)據(jù))二、分析方法準確性的檢驗第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三例：甲、乙二人對同一試樣用不同方法進行測定,得兩組測定值：甲：1.26,1.25,1.22

乙：1.35,1.31,1.33,1.34問兩種方法間有無顯著性差異？解：n甲

=3s甲

=0.021n乙

=4s乙=0.017查表2-5，F(xiàn)值為9.55，說明兩組的方差無顯著性差異進一步用t公式進行計算。二、分析方法準確性的檢驗第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三再進行

t檢驗：查表2-2t值表f=n1+n2－2=3+4－2=5，置信度95%t表=2.57，t計算>t表甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異。二、分析方法準確性的檢驗第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三討論：（1）計算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異；

系統(tǒng)誤差有多大？如何進一步查明哪種方法可行？（2）分別與標準方法或使用標準樣品進行對照試驗，根據(jù)實驗結(jié)果進行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：

其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)t分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：說明可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。二、分析方法準確性的檢驗第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三每一個分析結(jié)果，都是要通過一系列的測量操作步驟后獲得的，而其中的每一個步驟可能發(fā)生的誤差都會對分析結(jié)果產(chǎn)生影響，稱為誤差的傳遞。三、誤差的傳遞例如：天平稱量試樣時，無論是用差減法，還是將試樣置于稱樣器具中進行稱量都需要稱量兩次，兩次稱量的誤差都會反映到樣品的最終測定結(jié)果中。第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1.系統(tǒng)誤差的傳遞規(guī)律對于加減法：分析結(jié)果最大的可能絕對誤差為各測定值絕對誤差之和。如R＝A＋B－C（R）max

＝A＋B＋C對于乘除法：分析結(jié)果最大的可能相對誤差為各測定值相對誤差之和。如R＝AB/C（R/R）max

＝A/A＋B/B＋C/C注意：實際工作時，各測量值的誤差可能相互抵消，使得分析結(jié)果的誤差比按上式計算的值小些。三、誤差的傳遞第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三2.偶然誤差的傳遞規(guī)律對于加減法計算，分析結(jié)果的方差（即標準偏差的平方）為各測定值方差之和。如R＝A＋B－C（SR2）max

＝SA2＋SB2＋SC2對于乘除法計算，分析結(jié)果的相對方差（即標準偏差的平方）為各測定值相對方差之和。如R＝AB/C（SR/R）max

2

＝(SA/A)2＋(SB/B)2＋(SC/C)2三、誤差的傳遞第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三三、誤差的傳遞例如：天平稱量試樣時的標準偏差s=0.10mg，求稱量試樣時的標準偏差。解：第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三§3有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字概念二、有效數(shù)字位數(shù)三、有效數(shù)字的修約規(guī)則四、有效數(shù)字的運算規(guī)則第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三t=14.55℃

t=14.5℃±0.1℃

±0.01℃

（正負一個單位的誤差）一、有效數(shù)字概念14℃15℃14℃15℃有效數(shù)字=全部確定的數(shù)字+一位可疑數(shù)字§2.4有效數(shù)字及其運算規(guī)則第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三

記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，還要正確地反映測量的精確程度。

結(jié)果絕對誤差相對誤差有效數(shù)字位數(shù)

0.50400±0.00001±0.002%50.5040±0.0001±0.02%40.504±0.001±0.2%3一、有效數(shù)字概念實驗過程中常遇到兩類數(shù)字：（1）測量值或計算值，數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定的準確度有關(guān)。（2）表示數(shù)目(非測量值)，如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分數(shù)。第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三有效數(shù)字的位數(shù)由測量中儀器的精度確定儀器精度有效數(shù)字如：分析天平0.1mg0.1012g

天平0.1g12.1g

滴定管0.01mL24.28mL

量筒0.1mL24.3mL二、有效數(shù)字位數(shù)第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三2）指數(shù)表示時，“10”不包括在有效數(shù)字中四位有效數(shù)字1）數(shù)字“0”在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：

☆若作為普通數(shù)字使用，是有效數(shù)字

如3.1804位有效數(shù)字

☆若只起定位作用，不是有效數(shù)字。

如0.03183位有效數(shù)字3.18×10-2

3）對數(shù)表示時，有效數(shù)字位數(shù)由小數(shù)部分決定，首數(shù)（整數(shù)部分）只起定位作用。如：pH=2.68則:[H+]=2.1×10-3mol·L-1

如：

2.308×10-8二、有效數(shù)字位數(shù)2位有效數(shù)字第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三三、有效數(shù)字的修約規(guī)則如：15.0150→15.02，15.025→15.02注意：一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約2.3457→2.346→2.35→2.4修約規(guī)則：“四舍六入五留雙”（1）當多余尾數(shù)≤4時舍去，尾數(shù)≥6時進位。（2）尾數(shù)正好是5時分兩種情況：a.若5后數(shù)字不為0，一律進位，0.1067534b.5后無數(shù)或為0，5前是奇數(shù)則將5進位5前是偶數(shù)則把5舍棄“奇進偶舍”第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期三1）在加減法運算中，以絕對誤差最大的數(shù)為準，即以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準，確定有效數(shù)字中小數(shù)點后的位數(shù)。例:12.27+7.2+1.134=?

有效數(shù)字表達=20.6

12.27

7.2+1.134

2