數(shù)量關系數(shù)學運算

數(shù)量關系數(shù)學運算2023/6/101第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)量關系—數(shù)學運算2023/6/102第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三應試技巧一是掌握一些常用的數(shù)學運算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡便算法。二是準確理解和分析文字，正確把握題意。三是熟練掌握一定的題型及解題方法。四是加強訓練，增強對數(shù)字的敏感程度，并熟記一些基本數(shù)字。五是除上述方法外，我們還要學會用代入法、排除法、畫圖法、估值法等其他技巧輔助解題，提高答題速度和準確性。

2023/6/103第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三一、基本運算題這類題只涉及加、減、乘、除等基本運算，主要是數(shù)字的運算，答對題對每個人都毫無問題，關鍵在于找捷徑和簡便方法。2023/6/104第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1、湊整法根據(jù)交換律、結合律把題目中的數(shù)字可湊成10，50，100，1000等放在一起，從而提高答題速度。（高斯的故事）例1：6799*99-6800*98=？

A、6701B、6921C、7231D、8201解：（6800-1）*99-6800*98=6800*99-6800*98-99=6800-99=67012023/6/105第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：2356-{3946+5/6[1054*1.2-1800]-2644}+36=？A、5000B、-5264C、1536D、5236解：原題=2356-（3946+1054-1500）+2644+36=2356+2644

–5000+1500+36=15362023/6/106第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2、尾數(shù)估值法例1：425+683+544+828=？

A.2488B.2486C.2484D.2480

答案為D。如果幾個數(shù)的數(shù)值較大，又似乎沒有什么規(guī)律可循，可以先考察幾個答案項尾數(shù)是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用個位數(shù)進行運算得到尾數(shù)，再從中找出唯一的對應項。如上題，各項的個位數(shù)相加=5348=20，尾數(shù)為0，所以很快可以選出正確答案為D。

2023/6/107第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：400*0.491+856.672+400*0.146+143.328+400*0.363=?A、1398.379B、1399.39C、1400D、1401.562

解：第一步，乘法結合：400（0.491+0.146+0.363）第二步，可以直接算，也可以不算，看剩余的小數(shù)尾數(shù)2、8，和為0

第三步，選C2023/6/108第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三3、基準數(shù)法例題：1997+1998+1999+2000+2001=？

A.9993B.9994C.9995D.9996

答案為C。當遇到兩個以上的數(shù)相加，且他們的值相近時，可以找一個中間數(shù)作為基準，然后再加上每個加數(shù)與基準的差，從而求得他們的和。在該題中，選2000作為基準數(shù)，其他數(shù)分別比2000少3，少2，少1，和多1，故五個數(shù)的和為9995。這種解題方法還可以用于求幾個相近數(shù)的算術平均數(shù)。

2023/6/109第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三4、數(shù)學公式法例題：16^3+12*16^2+48*4^2+4^3=?

A、8000B、6000C、3256D、5760

解：分析此題發(fā)現(xiàn)有兩個立方，兩個平方，很像立方和公式：（a+b）^3=a^3+3ab^2+3ba^2+b^3再撤分以下中間項，就發(fā)現(xiàn)本題為：（16+4）^3=80002023/6/1010第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三5、分數(shù)撤項法例題：1/2+3/4+7/8+15/16+……+(2^100)-1/2^100?A.99B.98.8C.97.6D.95解：這一題可以將分數(shù)撤為1和另一個分數(shù)的差1/2=1-1/23/4=1-1/4……最后項=1-1/2^100把最后的相加根據(jù)等比數(shù)列加法p/1-Q得出其和為1所以原式=100-12023/6/1011第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三6、因式分解法例題：2002*20032003-2003*20022002=？A.-60B.0

C.60

D.80解：本題難在數(shù)字太大，計算的工作量很大，也容易出錯，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)20032003=2003*10001，20022002=2002*10001這樣原式=2002*2003*10001-2003*2002*100012023/6/1012第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三7、余數(shù)問題例題：已知某數(shù)N除以45余12，則N的12倍除以45余數(shù)是多少（）解：可先設商為M，則N=45M+12,又可得12N=12*45M+12*1212*45M必被45整除，而144被45除后余92023/6/1013第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三二、大小問題這種題一般不需要計算，只需根據(jù)給出的數(shù)字找個中間的標準數(shù)做基礎，比較每個數(shù)與基數(shù)的大小，然后得出答案。2023/6/1014第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三觀察估大小例題：4/9，17/35，3/7，150/301那個數(shù)最大（）解：觀察知：每個數(shù)分母都是分子得2倍加1，簡單地理解，分子接近分母的一半，大家都靠近1/2，不難理解分母越大，離1/2越近，所以150/301最大

2023/6/1015第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三三、數(shù)字數(shù)量關系題(P39)例1：一個兩位數(shù)個位比十位數(shù)大5，若顛倒數(shù)位上的順序，則所得新數(shù)比原數(shù)2倍大7，則原兩位數(shù)為（）

A.27B.38C.16D.49例2：把81分為a、b、c、d四數(shù)之和，如果a加2、b減2、c乘2、d除2，則四數(shù)相等，問a、b、c、d的值為（）A.16,20,36,9B.20,16,39,6C.16,20,9,36D.20,16,9,362023/6/1016第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三四、比例分配問題例1：一所學校一、二、三年級學生總人數(shù)450人，三個年級的學生比例為2：3：4，問學生人數(shù)最多的年級有多少人？

A.100B.150C.200D.250

答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了2+3+4=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級，所以答案是200人。

2023/6/1017第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：甲乙丙三人買書共花了96元，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，則甲乙丙三人花錢的比例（）

A.3:5:4B.4:5:6C.2:3:4D3:4:5解：1、由題知，甲最少，丙最多，A答案錯誤。2、三人成比例，比例數(shù)定能被96整除，故B、C答案錯。2023/6/1018第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三五、路程問題路程問題是?？紗栴}，主要由計算路程總數(shù)問題，相遇問題，追趕問題，流水問題。而這些問題往往會出現(xiàn)許多變種，如池塘放水、進水問題，蝸牛爬墻問題，工程合作問題等路程問題中最核心的東西就是：

時間速度=路程，不管怎么變，總有一個不變，抓住不變的，根據(jù)主動變的，另一個變量就被確定了2023/6/1019第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三1、路程總數(shù)問題例題：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點還有2.5公里。問甲乙兩地距離多少公里？

A.15B.25C.35D.45答案為B。全程的中點即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。大家還可以畫一個線段圖，就更容易理解

2023/6/1020第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三2、相遇問題例1、兩列火車相對而行，第一列速度為15米/秒，第二列為10米/秒，第二列火車上的人發(fā)現(xiàn)第一列火車在旁邊經(jīng)過共用了5秒，則第一列火車的長度為（）解，這實際還是個行程總數(shù)問題，披上了相遇的外衣，因為相遇，兩人都在運動，且相對而行，則速度為兩人之和，故V=15+10=25，T=5，S=VT2023/6/1021第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：某校下午2點整派車去某廠接勞模做報告，往返須1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向學校而來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到，問汽車的速度是勞模幾倍（）解：此題較難

分析：汽車，半個小時干了一個小時的活，故走了一半的路程。由此說明兩人在中點相遇，而汽車走單向全程要30分鐘，半程則為15分鐘，則汽車于2點15分到中點，此時，勞模已走1小時15分鐘，很明顯得汽車是勞模的5倍2023/6/1022第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三3、追趕問題例題：甲已兩人步行的速度之比為5：3，甲乙兩人分別從AB兩地同時出發(fā)。如果相向而行，0.75小時相遇。如果同向，從A出發(fā)的甲追從B出發(fā)的乙要多長時間（）解：這實際同后面的流水問題很像，就是求兩個物體間的真實速度，相向而行時為相加，同方向相減。此題中甲乙相向而行速度為5+3=8，同向時為實際有效距離為2，故須8*0.75/2=32023/6/1023第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三4、流水問題例題：某船從上游A開往下游B，船速24千米/小時，共花了8小時。已知水流4千米/小時，則從B回A要幾小時（）解：此題總路程不變，因此只要找出往返的速度比，這時間比就是其反比。順水時速為28，逆水為20，故有T=28*8/20=11.22023/6/1024第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三六、工程問題

工程問題同行程問題一樣就是要抓住：

工程量=工作效率工作時間2023/6/1025第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例題：一件工程，甲隊單獨做15天完成；乙隊單獨做10天完成。兩隊合作，幾天可以完成？

A.5天B.6天C.7.5天D.8天

答案為B。此題是一道工程問題。工程問題一般的數(shù)量關系及結構是：

工作總量

-----------=工作時間

工作效率

我們可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率為1/n,兩組共同完成的工作效率為1/n1+1/n2,根據(jù)這個公式很快可以得到答案為6天。另外，工程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等等，都可以用這種思路來解題。

2023/6/1026第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三七、植樹與方陣問題植樹問題涉及三個要素，總路線長度、間距、棵數(shù)。關于植樹問題有不封閉和封閉兩種。不封閉植樹，如果兩端都植樹，則棵數(shù)比間距的段數(shù)多1，即棵數(shù)=全長/間距+1，如果兩端都不植樹則少1，即棵數(shù)=全長/間距-1；封閉型則等于全長/間距方正問題外圍和植樹很像，但不同，其每邊的個體個數(shù)為X方正的X-1，且每向里一層就每邊少兩個，一共少8個。對植樹和方正問題最好的辦法就時畫圖，不須記憶。三角型，四邊型，圓型都是封閉型2023/6/1027第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例1：若一米遠栽一棵樹，問在345米的道路上栽多少棵樹？

A.343B.344C.345D.346

答案為D。這種題目要注意多分析實際情況，如本題要考慮到起點和終點兩處都要栽樹，所以答案為346。

2023/6/1028第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：小紅把平時省下來的全部五分硬幣先圍成正三角型，正好用完，后改成正方型也正好用完。如果正方型的每條邊比三角型每邊少5枚硬幣，則小紅的五分硬幣的價值為（）

A.1元B.2元C.3元D.4元解：三角型有三條邊，正方型四條邊，因此要從三角型的每邊上拿相同的硬幣補成正方型的第四邊。三角型一邊少五，則正方型的一邊為15，四邊為60，共計300分。2023/6/1029第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例3：一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的立方體組成，現(xiàn)在大立方體表面涂漆，請問有多少小立方體被涂上顏色（）解：一共組成的立方體為8*8*8里面的正方體為6*6*6外面的立方體有8^3-6^3=2962023/6/1030第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三八、年齡問題P45例題：媽媽今年40歲，小明12歲，小明（）歲時，媽媽的年齡是小明三倍？

A.12B.13C.14D.152023/6/1031第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三九、日期問題例題：已知昨天是星期一，那么過100后是星期幾？解：1、星期7天一循環(huán)2、本題關鍵點，說話的立足點是今天，100天是今天為基準點的，防止粗心大意出錯2023/6/1032第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三十、時鐘問題例題：四點到五點，分針和時針什么時候重合（）A.4點21（9/11）分B.2點20分C.4點10（5/11）分D.4點10（8/17）分解：此題計算很繁雜，按追趕問題的方法可解出答案，但為笨到極點之法。仔細想以下，分針要到四點的時針會合，最少要走過四點，則其表示已過20分，時針肯定在20之后，此時還沒趕上，不用算，答案只有A2023/6/1033第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三十一、盈虧問題例1：一大束花，每人分8支則少3枝，分7枝則多4枝。這束花共多少枝（）

A.43B.46C.53D.59例2：小學生發(fā)作業(yè)本，每人4本多10本，每人五本少兩本，問有多少個學生，多少作業(yè)本（）A.12、58B.11、54C.10、50D.13、622023/6/1034第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三十二、雞兔同籠問題例題：雞兔同籠共50只，140只腳，雞和兔各有（）A.20、30B.25、25C.30、20D.40、102023/6/1035第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三十四、對錯和消長問題例1：小明參加數(shù)學競賽，共10道題，答對一道題得10分，答錯扣5分，小明得70分，問答對幾道題（）解：典型的消長題，做一件事會有兩種截然不同的結果，實際上，做這件事的成本是雙向相加。此題表明答錯題實際要失15分，所以小名錯兩題。2023/6/1036第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三例2：用4臺抽水機抽干一個井里的水，要30分鐘，8臺要12分鐘，請問9臺要多久抽干井水（）

A.10

B.15

C.20

D.25解：粗看此題很難，主要動態(tài)量太多，因為水井是每分鐘都在滲水的，不同的時間總水量就不一樣，時間越長滲的水就越多，看起來很麻煩，但是不變的是原水井內(nèi)的水數(shù)量不會少，抽水機每分鐘的量不變。隨著時間的變動，增加量是可計算出來的。由本題可知，8臺的時間比4臺短，但作為抽水機來說他在固定的時間里量是不變的，4臺抽出的水比8臺多，其差就是30-18分鐘里滲出的，可求出每分鐘滲水量2023/6/1037第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期三十五、渡船和過橋最佳方案問題例1：有a、b、c、d四人晚上過橋，橋一次走兩人，而且只有一只手電筒，過橋必須用，四人過橋時間如下：a要2分種,b要