2023年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)真題匯編詳解33：三數(shù)與“三差”及其綜合

一、選擇題1.（2015年四川省宜賓市，4，3分）今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如下表：則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.85、85B.87、85C.85、86D.85、87【答案】C【解析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后處在最中間（奇數(shù)個(gè)數(shù)）或中間兩數(shù)的平均（偶數(shù)個(gè)數(shù)）。注意：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，不是次數(shù)，如本題中是85，不是3，一定要細(xì)心。2.（2015浙江省麗水市，7，3分）某小組7位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是 （）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【答案】B3.（2015福建省福州市，9，3分）若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）A.0B.2.5C.3D.5【答案】C4.（2015山東省青島市，5，3分）小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（環(huán)）678910次數(shù)13231關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（）A.極差是2環(huán)B.中位數(shù)是8環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.平均數(shù)是9環(huán)【答案】B5.（2015重慶B卷，6，4分）某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是A．9.7 B．9.5 C．9 D．【答案】C【解析】解：這5個(gè)數(shù)按大小排序?yàn)椋?.6，8.8，9，9.5，9.7，所以中位數(shù)是9.故選C6.某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【答案】A7.（2015浙江省湖州市，3，分）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()．A．9 B．3 C． D．【答案】D【解析】方差的算術(shù)平方根，稱之為標(biāo)準(zhǔn)差．所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．8.(2015浙江臺州，5，4分)若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C9.（2015山東省聊城市，8，3分）為了了解一段路車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7:00至9:00來往車輛的車速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖。這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.眾數(shù)是80千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)B.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是70千米/時(shí)C.眾數(shù)是60千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)D.眾數(shù)是70千米/時(shí)，中位數(shù)是60千米/時(shí)【答案】D【解析】眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按一定順序排列后位于中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。10.（2015四川省達(dá)州市，4，3分）2015年某中學(xué)舉行的春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4【答案】C【解析】按從小到大的順序排列，1.50m的有2個(gè)，1.60m的有4個(gè)，1.65m的有3個(gè)，1.70m的有3個(gè)，1.75m的有2個(gè)，1.80m的有1個(gè)，15名同學(xué)的中位數(shù)應(yīng)該是第8名，故中位數(shù)是1.65m；出現(xiàn)最多的是1.60m有4名運(yùn)動員，故眾數(shù)是1.60m．故選C．11.（2015湖南省長沙市，7，3分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙46610211A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】12.（2015山東臨沂，4，3分）某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24262926293229則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.29，,29B.26，26C.26，29D.29,32【答案】A【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為29；中位數(shù)為將數(shù)據(jù)排序后,位置在最中間的數(shù)值.中位數(shù)為29.故選A13.（2015四川省涼山州市，6，4分）某班45名同學(xué)某天每人的生活費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：生活費(fèi)（元）1015202530學(xué)生人數(shù)（人）41015106對于這45名同學(xué)這天每人的生活費(fèi)用，下列說法不正確的是 （ ）A.平均數(shù)是20 B.眾數(shù)是20 C.中位數(shù)是20 D.極差是20【答案】A.【解析】平均數(shù)為，故選A.14.（2015浙江省臺州市，5，4）若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，可知x=6，再將這組數(shù)重新排序：3，4，5，6，6，故中位數(shù)是5，選C15.(2015廣東省廣州市，4，3分)兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的()A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對【答案】C【解析】平均成績相同，要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的方差．因?yàn)榉讲罘从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動性越小，也就越穩(wěn)定．16.（2015安徽，7，3分）某校九年級(1)班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績(分)35394244454850人數(shù)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分【答案】D【解析】解:(1)∵各人數(shù)相加:2＋5＋6＋6＋8＋7＋6=40∴該班一共有40名同學(xué)(2)∵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,∴該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分(3)∵可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個(gè)作為中位數(shù)。如果觀察值有偶數(shù)個(gè)，通常取最中間的兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)?！嘣摪鄬W(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分.故選D17.（2015四川資陽，4，3分）一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．【答案】C.18.（2015山東省菏澤市，4，3分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差S2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A19.（2015上海市，5，4分）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（A）平均數(shù)；（B）眾數(shù)；（C）方差；（D）頻率【答案】C【解析】方差是反映數(shù)據(jù)波動程度的量。20.（2015浙江省衢州市，5，3分）某班7個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4,4,5，x，6,6,7。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A、7B、6C、5D、4【答案】C【解析】解：由題知得x=5，故選C21.（2015四川省廣安市，6，3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.“伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999，該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝尺寸的眾數(shù)C.要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用全面調(diào)查D.條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別【答案】C.22.（2015江蘇泰州，3，3分）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的量是A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差【答案】D23.(2015山東濟(jì)南，8，3分）濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（單位：歲）12131415人數(shù)3564這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.13歲，14歲B.14歲，14歲C.14歲，13歲D.14歲，15歲【答案】B【解析】眾數(shù)是14歲，一共18人，第9和10的平均數(shù)即為中位數(shù)，所以。故選B24.（2015浙江寧波，4，4分）在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購.下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是()A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)【答案】D25.（2015山東煙臺，5，3分）李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)【答案】D26.（2015湖南省益陽市，3，5分）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是勞動時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121 A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【答案】C【解析】x=3×1+3.5×1+4×2+4.5×1÷5=3.827.（2015貴州遵義，10，3分）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A．4B．7C．8D【答案】A【解析】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則方差為；而另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的平均數(shù)是，此時(shí)相應(yīng)的方差為：，故選A．28.（2015山東日照市，4，3分）某市測得一周ＰＭ２.５的日均值（單位：微克／立方米）如下：３１,３０,３４,３５,３６,３１，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）（A）眾數(shù)是３５(B)中位數(shù)是３４(C)平均數(shù)是３５(D)方差是６【答案】D【解析】解：（1）眾數(shù)是31，中位數(shù)是30、31、31、34、35、36，中間兩個(gè)的平均數(shù)=，平均數(shù)=，右排除法，前三項(xiàng)是錯(cuò)的。故選A.29.（2014江蘇省蘇州市，2，3分）有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5C．6 D．7【答案】B【解析】5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所哦一這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.30.（2014江蘇省蘇州市，5，3分）小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時(shí)間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則通話時(shí)間不超過15min的頻率為（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【解析】樣本容量為20+16+9+5=50，而通話時(shí)間不超過15min的頻數(shù)和為45，所以通話時(shí)間不超過15min的頻率為0.9.31.（2015貴州省銅仁市，7，4分）在一次數(shù)學(xué)模擬考試中，小明所在的學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的成績分別為：129，136，145，136，148，136，150.則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為()A.145，136B.140，136C.136，148D.【答案】B32.（2015廣東省深圳市，6，3分）有一組數(shù)據(jù)：75，80，80，85，90，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．75、80B．80，80C．80，85D．80，90【答案】B【解析】數(shù)據(jù)的代表33.（2015湖南省永州市，3，3分）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166,170，170，176,170，則下列說法錯(cuò)誤的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D.若從這8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為【答案】C【解析】解：（168＋165＋168＋166＋170＋170＋176＋170）÷8＝169.125≠169.故答案選C.34.（2015湖南常德，4，3分）某村引進(jìn)甲、乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg／畝，方差分別為=141.7，=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）A.甲乙均可B.甲C.乙D.無法確定【答案】B35.（2015婁底市，6，3分）某中學(xué)女子足球隊(duì)15名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（歲）13141516隊(duì)員（人）2364這支球隊(duì)隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.14，15B.14，14.5C.15，15D.15，14【答案】C【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：13，13，14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，

則眾數(shù)為：15，

中位數(shù)為：15．

故答案為：C．36.(2015年湖南衡陽，10，3分)在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組７名同學(xué)積極捐出自已的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心，他們捐款的數(shù)量分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元【答案】C【解析】解：因?yàn)?0出現(xiàn)３次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是50元；這組數(shù)據(jù)按從大到小排列為55、50、50、50、30、25、20，最中間一個(gè)數(shù)是50，所以中位數(shù)是50元.故選C.37.38.39.二、填空題1.（2015四川省遂寧市，13，4分）某射擊運(yùn)動員在一次射擊中，共射擊了6次，所得成績(單位：環(huán))為：6、8、7、7、8、9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＿＿＿＿．【答案】7.5．【解析】將這一組數(shù)據(jù)從大到小排列，得6、7、7、8、8、9，因?yàn)橛信紨?shù)個(gè)數(shù)，所以最中間的兩個(gè)數(shù)為7、8，所以其中位為7.5．2.（2015四川省巴中市，16，3分）有一組數(shù)據(jù)：5，4，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【答案】2．3.（2015福建省福州市，14，4分）一組數(shù)據(jù)：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是.【答案】04.（2015浙江省湖州市，3，分）在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學(xué)生”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如下表：評分(分)80859095評委人數(shù)1252則這10位評委評分的平均數(shù)是＿＿＿＿分．【答案】89【解析】平均分＝(分)．5.（2015浙江省金華市，12，4分）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是_______________.【答案】76.（2015山東省德州市，15，4分）在射擊比賽中，某運(yùn)動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為.【答案】7.（2015江蘇省南京市，14，2分）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示．工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工56000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工，瓦工各1名．與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差▲（填“變小”，“不變”或“變大”）．【答案】變大【解析】電工的工資高于瓦工工資。8.(2015貴州省安順市,14,4分)一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______.【答案】39.（2015山東省菏澤市，10，3分）已知一組數(shù)據(jù)6，2，4，2，3，5，2，4，這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為.【答案】3.510.（2015上海市，14，4分）已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡（歲）1112131415人數(shù)55161512【答案】14【解析】11.（2015山東濰坊，13，3分）“植樹節(jié)”時(shí)，九年級一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，，6，4已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____________.【答案】512.（2015浙江省杭州市，11，4分）數(shù)據(jù)1,2,3,5,5的眾數(shù)是，平均數(shù)是.【答案】5，13.(2015年山東省濟(jì)寧市)甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為（填＞或＜）【答案】<14.（2015湖南株洲，12，3分）某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算。已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是分。【答案】90【解析】解：95×60%+40%x15.（2015江蘇省無錫市，16，2）某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級銷售，銷售情況如下表：等級單價(jià)（元/千克）銷售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040則銷售蔬菜的平均單價(jià)為__________元/千克．【答案】4.4【解答】解：（5.0×20+4.5×40+4.0×40）÷100=4.416.（2015江西省，第12題，3分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】

6【解析】由題意得，解得，∴這組新數(shù)據(jù)是3,4,5,6,8,8,8,其中位數(shù)是6.故答案為6.17.（2015江蘇淮安，14，3分）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是?！敬鸢浮?【解析】眾數(shù)為數(shù)量最多的數(shù)，故答案為918.（2015成都市，1，4分）為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時(shí)間的中位數(shù)是__________小時(shí).【答案】：1【解析】：解：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。此題，顯然中位數(shù)是1。三、解答題1.（2015浙江省溫州市，19，8分）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.（2）該公司規(guī)定:筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按69%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰被錄用.【答案】解：（1）∴排名順序?yàn)榧住⒈?、?（2）由題意可知，只有甲不符合規(guī)定∵∴錄用乙.2.(2015年山東省濟(jì)寧市)（本