電磁場(chǎng)與電磁波第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律演示

（優(yōu)選）電磁場(chǎng)與電磁波第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律當(dāng)前第1頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容當(dāng)前第2頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)32.1

電荷守恒定律

電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。電荷電流電?chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）

源量為電荷

和電流

，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。當(dāng)前第3頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)4本節(jié)內(nèi)容

2.1.1電荷與電荷密度

2.1.2電流與電流密度

2.1.3電荷守恒定律當(dāng)前第4頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)5?

電荷是物質(zhì)基本屬性之一。

?1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。

?1907—1913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為

e=1.60217733×10-19(單位：C)確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e的整數(shù)倍。

?宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值。2.1.1電荷與電荷密度當(dāng)前第5頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)61.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)

根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電荷q為

電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布

理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷當(dāng)前第6頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)7

若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。

2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q為當(dāng)前第7頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)8

若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。

3.電荷線密度

如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q為

單位:C/m(庫/米)當(dāng)前第8頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)9

對(duì)于總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷的電荷密度表示4.點(diǎn)電荷將電荷區(qū)域看作是一個(gè)沒有幾何大小的點(diǎn)。當(dāng)前第9頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)10

電流與電流密度說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，用I

表示。

存在可以自由移動(dòng)的電荷;

存在電場(chǎng)。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流

——電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i表示，其大小定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量，即形成電流的條件：當(dāng)前第10頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)11

電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向當(dāng)前第11頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)122.面電流

電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m（安/米）

。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向當(dāng)前第12頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)13當(dāng)前第13頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)142.1.3

電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流場(chǎng)是無散場(chǎng)，場(chǎng)線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點(diǎn)也無終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。*穿出閉合面的通量=0

有入有出，動(dòng)態(tài)平衡*恒定電流場(chǎng)為無散度場(chǎng)當(dāng)前第14頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)152.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度

2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度當(dāng)前第15頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)161.庫侖（Coulomb）定律(1785年)

真空中靜止點(diǎn)電荷q1對(duì)q2的作用力:

，滿足牛頓第三定律。

大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度

方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：當(dāng)前第16頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)17電場(chǎng)力服從疊加定理

真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷（分別位于）對(duì)點(diǎn)電荷（位于）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7等于各點(diǎn)電荷對(duì)該電荷電場(chǎng)力的合力。當(dāng)前第17頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)182.電場(chǎng)強(qiáng)度

空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即

根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q

激發(fā)的電場(chǎng)為——

描述電場(chǎng)分布的基本物理量

電場(chǎng)強(qiáng)度矢量——試驗(yàn)正電荷當(dāng)前第18頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)19真空中電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式直接根據(jù)庫侖定律，有：當(dāng)前第19頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)20庫侖定律的重要結(jié)論：點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）與距離平方成反比；（2）與源點(diǎn)的電荷量成正比;（3）源場(chǎng)滿足疊加原理。如果電荷是連續(xù)分布呢？當(dāng)前第20頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)線密度為的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度面密度為的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度21小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)體密度為的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)前第21頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)223.幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度（無限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長(zhǎng)時(shí)：q1=0,q2=p當(dāng)前第22頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)23——電偶極矩+q電偶極子zol－q電偶極子的場(chǎng)圖等位線電場(chǎng)線

電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)電量的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為

電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：當(dāng)前第23頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)24電偶極子是由相距非常近的正負(fù)兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系。電偶極子的電場(chǎng)解：電場(chǎng)的疊加原理，電偶極子的電場(chǎng)就是兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加。1、求電場(chǎng)當(dāng)前第24頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)25根據(jù)余弦定理當(dāng)前第25頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)26球坐標(biāo)系中當(dāng)前第26頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)27通常電偶極矩定義為：當(dāng)前第27頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)28通常電偶極矩定義為當(dāng)前第28頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)29

例2.2.1計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為b，電荷面密度為。在環(huán)形薄圓盤上取面積元

，其位置矢量為，它所帶的電量為。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量為，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa故由于當(dāng)前第29頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)30

立體角在半徑為R的球面上取面元，與球心構(gòu)成的錐體。定義錐體對(duì)球心所張的立體角:(球面度sr):2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理與半徑R無關(guān)當(dāng)前第30頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)31

整個(gè)球面對(duì)球心所張的立體角任意曲面對(duì)一點(diǎn)所張的立體角與是否球面無關(guān)當(dāng)前第31頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)32立體角特點(diǎn)：a.與半徑R無關(guān)與半徑R無關(guān)b.閉合面的立體角當(dāng)前第32頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)33高斯定理描述通過一個(gè)閉合面電場(chǎng)強(qiáng)度通量與閉合面內(nèi)電荷間關(guān)系，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過任意閉曲面S的通量。因此對(duì)電荷系或分布電荷Q為閉合面內(nèi)的總電荷S為高斯面當(dāng)前第33頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)34

曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外的電荷無關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量為零。當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則上式可寫為因?yàn)樗杂徐o電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）當(dāng)前第34頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)35由體積V的任意性有靜電場(chǎng)的散度（微分形式）高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）靜電場(chǎng)的基本方程之一當(dāng)前第35頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)36a.在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中任取一條連接AB兩點(diǎn)的曲線b.若曲線閉合2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理當(dāng)前第36頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)37靜電系統(tǒng)守恒定理證明c.微分形式由斯托克斯定理當(dāng)前第37頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)38環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）靜電場(chǎng)的另一個(gè)基本方程當(dāng)前第38頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)39

在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0當(dāng)前第39頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)40

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。當(dāng)前第40頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)41

例

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。

解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由當(dāng)前第41頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)422.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容

2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度與旋度當(dāng)前第42頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)431.

安培力定律

安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821—1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。

實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力

載流回路C2對(duì)載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足牛頓第三定律當(dāng)前第43頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)442.磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。

磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流有磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路C2中的電流I2的作用力。

根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)前第44頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)45任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)前第45頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)463.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度

載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（有限長(zhǎng)）（無限長(zhǎng)）載流直線段載流圓環(huán)當(dāng)前第46頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)

，而場(chǎng)點(diǎn)P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為47

例2.3.1計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)前第47頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)48可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時(shí)，因，故由于，所以

在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z

=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即當(dāng)前第48頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)49任意閉合面通量：CS2.3.2

恒定磁場(chǎng)的散度和旋度1.

恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理當(dāng)前第49頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)50任意閉合面通量：磁通處處連續(xù)---磁感應(yīng)線總是閉合曲線。當(dāng)前第50頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)51磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。自然界中不存在孤立磁荷，磁單極恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）當(dāng)前第51頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)52磁場(chǎng)的環(huán)流：CC’Pdldl’2.恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理當(dāng)前第52頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)53

回顧：立體角在半徑為R的球面上取面元，與球心構(gòu)成的錐體。定義錐體對(duì)球心所張的立體角:整個(gè)球面對(duì)球心所張的立體角(球面度):任意曲面元對(duì)一點(diǎn)所張的立體角與是否球面無關(guān)當(dāng)前第53頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)54如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn).CC’Pdldl’當(dāng)前第54頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)55CC’Pdldl’C上場(chǎng)點(diǎn)P張立體角W(C’)P沿C移動(dòng)dl-->立體角增加dW如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn).當(dāng)前第55頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)56CC’Pdldl’等效于p不動(dòng)，c’移動(dòng)-dl,立體角的增加

dW-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn).C上場(chǎng)點(diǎn)P張立體角W(C’)P沿C移動(dòng)dl-->立體角增加dW當(dāng)前第56頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)57CC’Pdl’只計(jì)算c’移動(dòng)-dl時(shí),立體角的增量dW-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn).當(dāng)前第57頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)58CC’Pdl’-dl如圖：分析沿任意C的環(huán)流特性,P為C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn).只計(jì)算c’移動(dòng)-dl時(shí),立體角的增量dW當(dāng)前第58頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)59p沿回路C走一周由知，當(dāng)C和C’不套連時(shí)：P當(dāng)前第59頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)60當(dāng)C和C’套連時(shí)：起點(diǎn)A-終點(diǎn)B時(shí)：PAB改寫為積分式(安培環(huán)路定理)再由C的任意性(安培環(huán)路定理微分形式)當(dāng)前第60頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)61安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）安培環(huán)路定理（積分形式）安培環(huán)路當(dāng)前第61頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)62

解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對(duì)稱性，有，故

在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。當(dāng)前第62頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)63

解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例

求載流無限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為當(dāng)前第63頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)64應(yīng)用安培環(huán)路定理，得當(dāng)前第64頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)652.4媒質(zhì)的電磁特性

本節(jié)內(nèi)容

2.4.1

電介質(zhì)的極化電位移矢量

2.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度

2.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。

描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。當(dāng)前第65頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)電磁場(chǎng)總是存在于自由空間（真空）和物質(zhì)中的。真空及物質(zhì)稱為電磁場(chǎng)的媒質(zhì)。物質(zhì)與電磁場(chǎng)有相互作用：宏觀上呈電中性，微觀上是帶電的體系。電磁場(chǎng)微觀粒子狀態(tài)改變電磁力宏觀在物質(zhì)中產(chǎn)生電荷和電流作用于外加電磁場(chǎng)物質(zhì)內(nèi)部電荷在電磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)有傳導(dǎo)、極化和磁化三種狀態(tài)當(dāng)前第66頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)傳導(dǎo)：物質(zhì)在外加電場(chǎng)作用下產(chǎn)生傳導(dǎo)電流的現(xiàn)象。有傳導(dǎo)特性的稱導(dǎo)體，反之為絕緣體。極化：物質(zhì)在外加電場(chǎng)作用下產(chǎn)生極化電荷的現(xiàn)象。主要以極化方式表現(xiàn)電場(chǎng)作用的物質(zhì)稱為電介質(zhì)。（絕緣體是只有極化效應(yīng)的電介質(zhì)，電介質(zhì)絕緣體）磁化：物質(zhì)在外加磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生磁化電流的現(xiàn)象。物質(zhì)稱為磁介質(zhì)。表示物質(zhì)狀態(tài)：傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流密度極化極化強(qiáng)度磁化磁化強(qiáng)度電導(dǎo)率介電常數(shù)磁導(dǎo)率現(xiàn)象反映狀態(tài)電磁參量一種物質(zhì)的傳導(dǎo)、極化和磁化特性是同時(shí)存在的，但不同物質(zhì)有很大差別。當(dāng)前第67頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)682.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象

電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。無極分子有極分子無外加電場(chǎng)無極分子有極分子有外加電場(chǎng)E

在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。

無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。當(dāng)前第68頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)

的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。

692.極化強(qiáng)度矢量

極化強(qiáng)度矢量

是描述介質(zhì)極化程度的物理量，定義為

——分子的平均電偶極矩

極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即

——電介質(zhì)的電極化率

En為單位體積內(nèi)的平均分子數(shù)當(dāng)前第69頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)70

由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3.極化電荷(1)

極化電荷體密度

在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S

表面的分子對(duì)S

內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。在S上取一小面元dS，以dS為底l為斜高在S外構(gòu)成一個(gè)體積元，由于正電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元dS，負(fù)電荷才位于S內(nèi)，因此穿出dS的正電荷為E

S當(dāng)前第70頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)71(2)

極化電荷面密度

緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為S

所圍的體積內(nèi)的極化電荷為當(dāng)前第71頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)724.電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理

介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面：外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；極化電荷反過來激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果

介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：當(dāng)前第72頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)將極化電荷體密度表達(dá)式代入，有73任意閉合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和

小結(jié)：靜電場(chǎng)是有散無旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為

引入電位移矢量（單位：C/m2)則有

其積分形式為

（微分形式），

（積分形式）

當(dāng)前第73頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)其中稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m

稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無量綱）。

極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，

和

有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系74在這種情況下*

介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系當(dāng)前第74頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)753.4

半徑為a的球中充滿密度的體電荷，已知電場(chǎng)分布為

其中A為常數(shù)，試求電荷密度解：利用高斯定理的微分形式，即，得

在區(qū)域：

在區(qū)域：

當(dāng)前第75頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)762.4.2磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度1.磁介質(zhì)的磁化

介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B

在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。

無外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。當(dāng)前第76頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)77B2.磁化強(qiáng)度矢量

磁化強(qiáng)度是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即單位為A/m。分子平均磁矩當(dāng)前第77頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)783.磁化電流

磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。

考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面S的磁化電流為（1）磁化電流體密度當(dāng)前第78頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)79由，即得到磁化電流體密度

在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度則即的切向分量當(dāng)前第79頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)804.磁場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中安培環(huán)路定理

分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。

將磁化電流體密度表達(dá)式代入，有,即

外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果：定義磁場(chǎng)強(qiáng)度為：當(dāng)前第80頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)81則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有旋無散場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為

（積分形式）

（微分形式）當(dāng)前第81頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)其中稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無量綱）。其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。82這種情況下順磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

磁化強(qiáng)度

和磁場(chǎng)強(qiáng)度

之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，與之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：當(dāng)前第82頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)83磁性介質(zhì)按其特性主要分為順磁性物質(zhì)、抗磁性物質(zhì)和鐵磁性物質(zhì)１:順磁性物質(zhì)：2:抗磁性物質(zhì)：因此順磁性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)均可取μ＝μ0，它們對(duì)磁場(chǎng)的影響都可以忽略。真空中

3:鐵磁BH成為非線性，而且是復(fù)雜的多值關(guān)系，鐵磁性物質(zhì)在外磁場(chǎng)中的磁化情況是通過外加磁場(chǎng)強(qiáng)度和其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系曲線——磁滯回線來表示，μr的值很大，不再是常量，而是H的函數(shù)而且與磁性物質(zhì)的磁化過程有關(guān)。即為非常量,各向異性張量圖5.8.2磁化曲線與磁滯回線HB當(dāng)前第83頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)84順次性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)都是弱磁性物質(zhì)，外磁場(chǎng)消失后，其磁化狀態(tài)立刻消失。鐵磁性物質(zhì)，在外加磁場(chǎng)作用下會(huì)發(fā)生明顯磁化，具有強(qiáng)磁性，當(dāng)外場(chǎng)減小到零時(shí)，鐵磁物質(zhì)內(nèi)的磁場(chǎng)，非線性下降，但不會(huì)消失，有剩磁現(xiàn)象。當(dāng)前第84頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)

解磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得85磁場(chǎng)強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.4.1

有一磁導(dǎo)率為μ

，半徑為a的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。當(dāng)前第85頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)86例

鐵介質(zhì)無限長(zhǎng)圓管中通過電流J＝ezJ0內(nèi)外半徑a和b，磁導(dǎo)率,求磁化電流分布。解：取柱坐標(biāo)，軸線與中心重合軸對(duì)稱:

則電流z方向----磁場(chǎng)只有分量由于可作出H回路,用安培環(huán)路定理最簡(jiǎn)便。a).在管外ρ>b

當(dāng)前第86頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)87b).在管中a<ρ<b:當(dāng)前第87頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)88c).在中心區(qū)（管中ρ

<a）當(dāng)前第88頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)89管壁內(nèi)體磁化電流管壁中磁化強(qiáng)度的計(jì)算由有：當(dāng)前第89頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)2005-1-25第一章電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)90管壁內(nèi)磁化面電流

總的磁化電流（垂直于z平面的）內(nèi)表面：根據(jù)外表面：當(dāng)前第90頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)912.4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量J和電場(chǎng)強(qiáng)度E成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格帶電粒子

存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。

當(dāng)前第91頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)922.5電磁感應(yīng)定律和位移電流

本節(jié)內(nèi)容

2.5.1電磁感應(yīng)定律

2.5.2位移電流

電磁感應(yīng)定律——揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。

位移電流——揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。

重要結(jié)論：在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。當(dāng)前第92頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)932.5.1電磁感應(yīng)定律1881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。1.

法拉第電磁感應(yīng)定律的表述

當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即當(dāng)前第93頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)94

設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為，則穿過回路的磁通為

ner

B

CS

dlrr

導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為因而有當(dāng)前第94頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)95

感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。

感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的空間。對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C，都有

對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：

若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng),則總電場(chǎng)應(yīng)為與之和，即。由于，故有推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)前第95頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)96相應(yīng)的微分形式為(1)

回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化2.引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有(2)

導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第96頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)97(3)

回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)力作用下自由電子發(fā)生定向移動(dòng)，使導(dǎo)體一端富集負(fù)電荷，另一端富集正電荷。從而產(chǎn)生電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力平衡時(shí)，自由點(diǎn)荷受力為零，所以感應(yīng)電場(chǎng)為微分形式xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L當(dāng)前第97頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)98

（1），矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L

（3），且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)。

解：(1)均勻磁場(chǎng)

隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故

例2.5.1長(zhǎng)為a、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)

垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（2），矩形回路的寬邊b=常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；當(dāng)前第98頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)99(3)矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得(2)均勻磁場(chǎng)

為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或當(dāng)前第99頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)100

（1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

解:（1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故

（2）線圈以角速度ω

繞x

軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

例2.5.2在時(shí)變磁場(chǎng)中，放置有一個(gè)的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量與成α角，如圖所示。試求：xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈當(dāng)前第100頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)101

假定時(shí)，則在時(shí)刻t時(shí)，與y

軸的夾角，故

方法一：利用式計(jì)算

（2）線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。當(dāng)前第101頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)102

上式右端第一項(xiàng)與(1)相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈12234

方法二：利用式計(jì)算。當(dāng)前第102頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)103

在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變化？即問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？2.5.2位移電流

靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即

這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，作為感應(yīng)電場(chǎng)的矢量場(chǎng)源。（恒定磁場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）當(dāng)前第103頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1041.全電流定律磁場(chǎng)非時(shí)變情況下，時(shí)變電磁場(chǎng)中電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有

發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用

解決辦法：對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由將修正為：矛盾解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)當(dāng)前第104頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)105全電流定律：——

微分形式——

積分形式

全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流J激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。當(dāng)前第105頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1062.位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。當(dāng)前第106頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)107

例2.5.3海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。

解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故當(dāng)前第107頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)108式中的k為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。

例

2.5.4自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

解自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式,得當(dāng)前第108頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)109當(dāng)前第109頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)110

例2.5.5銅的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說的無線電頻率是指f=300MHz以下的頻率范圍，即使擴(kuò)展到極高頻段（f=30～300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。

解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為當(dāng)前第110頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1112.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場(chǎng)的基本方程。

本節(jié)內(nèi)容

2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式

2.6.2麥克斯韋方程組的微分形式

2.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系當(dāng)前第111頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1122.6.1麥克斯韋方程組的積分形式（全電流定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性方程方程）（電介質(zhì)中的高斯定律）（電流連續(xù)性方程）當(dāng)前第112頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1132.6.2麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無散場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)當(dāng)前第113頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1142.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)ε、μ為常量）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為當(dāng)前第114頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)115時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體——

電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。當(dāng)前第115頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)116在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為

可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。當(dāng)前第116頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)117麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)(EM)準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS)靜磁場(chǎng)(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場(chǎng)(ES)恒定電場(chǎng)(SS)所有的源和場(chǎng)量都不隨時(shí)間變化時(shí)方程組變?yōu)殪o態(tài)場(chǎng)的方程電荷產(chǎn)生的庫倫電場(chǎng)遠(yuǎn)大于感應(yīng)電場(chǎng)自由電流密度遠(yuǎn)大于位移電流密度當(dāng)前第117頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)

例

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r

處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。118

解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d

的兩平行板之間的電場(chǎng)為E=u/d

，則CPricu平行板電容器與交流電壓源相接當(dāng)前第118頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)119與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r

為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為當(dāng)前第119頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)120

例2.6.2在無源的電介質(zhì)中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。

解：是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。對(duì)時(shí)間

t積分，得當(dāng)前第120頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)121由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式當(dāng)前第121頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1222.7電磁場(chǎng)的邊界條件

什么是電磁場(chǎng)的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?

實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。

麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。當(dāng)前第122頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)123

本節(jié)內(nèi)容

2.7.1邊界條件一般表達(dá)式

2.7.2兩種常見的情況當(dāng)前第123頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)124

邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度當(dāng)前第124頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)125（1）電磁場(chǎng)量的法向邊界條件令Δh→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)P，作一個(gè)包圍點(diǎn)P的扁平圓柱曲面S，如圖表示。

邊界條件的推證

或或同理，由當(dāng)前第125頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)126（2）電磁場(chǎng)量的切向邊界條件

在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得或同理得或當(dāng)前第126頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)127兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的情況

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的切向分量連續(xù)當(dāng)前第127頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)1282.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件

理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故

理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)

特征：電磁場(chǎng)不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量當(dāng)前第128頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)129

例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z

>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場(chǎng)強(qiáng)度和；（3）驗(yàn)證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有當(dāng)前第129頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)130利用兩種電介質(zhì)分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件得到將上式對(duì)時(shí)間t積分，得

（2）由，有當(dāng)前第130頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)131可見，在z=0處，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因?yàn)樵诜纸缑嫔希▃=0）不存在面電流。（3）z=0時(shí)同樣，由，得當(dāng)前第131頁\共有152頁\編于星期六\11點(diǎn)132試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？

解根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z＝0處