“角邊角”“角角邊”

第3課時(shí)“角邊角”“角角邊”教課目的1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．2．三角形全等條件小結(jié)．3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．4．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．教課要點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等研究．教課難點(diǎn)靈巧運(yùn)用三角形全等條件證明．教課過(guò)程Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)建情境1．復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包含哪幾種狀況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．2）到當(dāng)前為止，能夠作為鑒別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：①定義；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種狀況中，我們研究了三種，今日我們接著研究已知兩角一邊能否能夠判斷兩三角形全等呢？Ⅱ．導(dǎo)入新課問(wèn)題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1．兩角和它們的夾邊．2．兩角和此中一角的對(duì)邊．問(wèn)題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)知足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與伙伴比較，察看它們能否是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一同，發(fā)現(xiàn)完整重合，這說(shuō)明這些三角形全等．提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（能夠簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）．問(wèn)題3：我們方才做的三角形是一個(gè)特別三角形，任意畫一個(gè)三角形ABC，?能不可以作一個(gè)△A′B′，C′使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角度量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長(zhǎng)．②畫線段A′B，′使A′B′=AB．③分別以A′、B′為極點(diǎn)，A′B為′一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，EB′A′=∠CBA．④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′即可獲取△A′B′．C′將△A′B′與C′△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．EDC

C'ABA'B'兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（能夠簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）．思慮：在一個(gè)三角形中兩角確立，第三個(gè)角必定確立．我們能否是能夠不作圖，用“ASA”推出“兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？研究問(wèn)題4：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ADBCEF證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中EBCEFF∴△ABC≌△DEF（ASA）．兩個(gè)角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（能夠簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）．[例]以下列圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．[剖析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，因此要證AD=AE，只要證明ADC≌△AEB即可．A證明：在△ADC和△AEB中AADEACABCBBC因此△ADC≌△AEB（ASA）因此AD=AE．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)．（二）增補(bǔ)練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．DDA4550E4550C

2929BACB(1)(2)答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得ACE≌△BDC．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)至此，我們有五種判斷三角形全等的方法：1．全等三角形的定義2．判斷定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要擅長(zhǎng)察看，追求對(duì)應(yīng)相等的條件，進(jìn)而獲取解題門路．Ⅴ．作業(yè)1．學(xué)練優(yōu)課后練習(xí)．板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)“角邊角”、“角角邊”兩角及其夾邊一、兩角一邊兩角和此中一角的對(duì)邊二、三角形全等的條件1．兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA）2．兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS）第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理．(要點(diǎn))2．能靈巧運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：1．我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)目關(guān)系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對(duì)的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？今日，我們先來(lái)看一個(gè)特別的直角三角形，看它的邊角擁有什么性質(zhì)．二、合作研究研究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【種類一】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm分析：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的長(zhǎng)度是12cm.應(yīng)選D.方法總結(jié)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形．【種類二】與角均分線或垂直均分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，則PD等于()A．3B．2C．1.5D．1分析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋1CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝2PC＝2×3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.應(yīng)選C.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角均分線、垂直均分線的綜合運(yùn)用時(shí)，要點(diǎn)是找尋或作協(xié)助線結(jié)構(gòu)含30°角的直角三角形．【種類三】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)研究線段之間的倍、分關(guān)系如圖，在△

ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的均分線，過(guò)點(diǎn)

D作

DE⊥AB.DE恰巧是∠ADB的均分線．CD與DB有如何的數(shù)目關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明原因．分析：由條件先證△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，求得∠B＝30°，即可獲取1CD＝2DB.1解：CD＝2DB.原因以下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的均分線，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)，∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝1CAD＝2∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD111＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝2AD＝2BD，即CD＝2DB.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依照，假如問(wèn)題中出現(xiàn)研究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)．【種類四】利用含30°角的直角三角形解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題某市在“舊城改造”上當(dāng)劃在市內(nèi)一塊以下圖的三角形空地上栽種某種草皮以美化環(huán)境，已知＝50m，＝40m，∠＝150°，這類草皮每平方米的售價(jià)是a元，求ACABBAC購(gòu)置這類草皮起碼需要多少元？分析：作BD⊥CA交CA的延伸線于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求BD，即△ABC的高．運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解．解：以下圖，作BD⊥CA于D點(diǎn)．∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD1△ABC12)．已知這類草