函數(shù)的概念及其表示分段函數(shù)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法第二課時

分段函數(shù)必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知

分段函數(shù)如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi)，有著不同的對應關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．思考：分段函數(shù)對于自變量x的不同取值區(qū)間對應關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？提示：分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．基礎知識知識點A基礎自測[解析]

∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.C3．函數(shù)y＝|x|的圖象是(

)B－3關(guān)鍵能力·攻重難題型一分段函數(shù)的求值問題[分析]

分段函數(shù)的解析式?求函數(shù)值或已知函數(shù)值列方程求字母的值．題型探究例1[歸納提升]

求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當出現(xiàn)f[f(x0)]的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．[解析]

f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21,f(5)＝f(21)＝24.A[分析]

先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點法作出函數(shù)圖象．題型二分段函數(shù)的圖象及應用例2[歸納提升]

1.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟(1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點，先確定函數(shù)的類型．(2)設函數(shù)式：設出函數(shù)的解析式．(3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式．(4)下結(jié)論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍．2．作分段函數(shù)圖象的注意點作分段函數(shù)的圖象時，定義域分界點處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點處的斷開或連接，特別注意端點處是實心點還是空心點．

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動，設點P運動的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)畫出y＝f(x)的圖象；(3)若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．[分析]

(1)點P位置不同△ABP的形狀一樣嗎？(2)注意該函數(shù)的定義域．題型三分段函數(shù)的應用問題例3[歸納提升]

利用分段函數(shù)求解實際應用題的策略(1)首要條件：把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言．(2)解題關(guān)鍵：建立恰當?shù)姆侄魏瘮?shù)模型．(3)思想方法：解題過程中運用分類討論的思想方法．【對點練習】?某市有A，B兩家羽毛球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)(含20小時)每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．(1)設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為f(x)元(12≤x≤30)，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為g(x)元(12≤x≤30)，試求f(x)與g(x)的解析式；(2)問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？例4誤區(qū)警示[錯解]

∵x≥0時，f(x)＝x2－1，x<0時，f(x)＝x，∴當x≥0時，f(x)的定義域為[0，＋∞)，當x<0時，f(x)的定義域為(－∞，0)．[正解]

函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)．建模應用能力數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程．主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題.數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式．數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力．學科素養(yǎng)在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗．學生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學模型；能夠運用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創(chuàng)新意識．例5[分析]

總成本＝固定成本＋可變成本，本題中，固定成本為20000元，可變成本為100x元．當x>400時，y＝60000－100x是減函數(shù)，則y<60000－