高二第一學期命題及其關(guān)系

1.1.1

命題某人請客,請了四人,趙二,張三,李四,王五,吃飯時來了趙二,張三,李四三人,王五沒來.主人說:“該來的沒來”.李四聽了“該來的沒來”心想看來我是不該來的就轉(zhuǎn)身走了,主人看李四走了,又說:“不該走的又走了”.張三一聽,起身走了,主人急了,忙去拖他:“我說的

不是你呀”這句話說了,趙二也走了.是主人不會說話還是客人誤解？該來的沒來不該走的又走了我說的不是你呀下列語句的表達形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）若直線a//b，則直線a和直線b無公共點；（2）2

+

4

=

7；垂直于同一條直線的兩個平面平行；若

x

2

=

1，則

x

=1；兩個全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除。—:命題的定義能判斷真假的陳述句(包括式子);命題是由哪幾部分組成的?由條件(題設(shè))和結(jié)論兩部分構(gòu)成.課本

P3

“若

p

，則q”

的形式練習：P4 1、2、3四種命題四種命題觀察下列四個命題，看命題(1)與(2)(3)(4)的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).幾個概念:命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件,稱兩個命題為互逆命題.命題(3)的條件和結(jié)論是命題(1)的條件的定和結(jié)論的否定,稱兩個命題互否命題.命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定,稱兩個命題互為逆否命題.二:四種命題的定義一般地,設(shè)“若p則q”為原命題,“若q則p”叫做原命題的逆命題;“若非p則非q”叫做原命題的否命題;“若非q則非p”叫做原命題的逆否命題.如果兩個三角形全等，那么它們面積相等p為條件，q為結(jié)論若p則q:如果兩個三角形全等,

那么它們的面積相等;

(1)如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)?

(2)如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等;

(3)如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.

(4)例題:寫出命題“若a

=0,則ab

=0”的逆命題,否命題與逆否命題.原命題:若a

=0,

則ab

=0;逆命題:若ab

=0,則a

=0;否命題:若a

?0,

則ab

?0;逆否命題:若ab

?0,則a

?0.練習：把命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題。逆命題是1.負數(shù)的平方是正數(shù)

“若p則q”的形式是若一個數(shù)是負數(shù),則它_

的平方是正數(shù).若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù).否命題是若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù).逆否命題若一個數(shù)平方不是正數(shù),則它不是負數(shù).２.已知命題:“末位是0的整數(shù),可以被5整除”,

則若一個整數(shù)的末位是0,則它被能5整除.“若p則q”的形式是

若一整數(shù)能被5整除,則它的末位是0.逆命題是

若一個整數(shù)的末位不是0,則它不能被5整除.否命題是

若一整數(shù)不能被5整除,則它的末位不是0.逆否命題

３.已知命題:“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”,則若一個點在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點的距離相等.“若p則q”的形式是

若一個點到一線段兩個端點的距離相等,逆命題是則它在這條線段的平分線上.若一個點不在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點的距離不相等.否命題是

若一個點到一線段兩個端點的距離不相等,則它不在這條線段的平分線上.逆否命題

練習P7作業(yè)P7習題1.1A組1、2例題:將命題“全等三角形的對應邊相等”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題與逆否命題，同時指出它們的真假.原命題:逆命題:對應邊相等.若兩個三角形全等,則這兩個三角形的若兩個三角形的對應邊相等,則這兩個三角形全等;否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形對應邊不相等;逆否命題:若兩個三角形對應邊不相等,則這兩個三角形不全等.例題:將命題“四條邊相等的四邊形是正方形”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題與逆否命題，同時指出它們的真假.原命題:逆命題:否命題:方形;若一個四邊形的四條邊相等,則它是正相等;若一個四邊形是正方形,則它的四條邊若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形;逆否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.結(jié)論:原命題

逆否命題它們的關(guān)系是相互的;原命題是逆否命題的逆否命題,它們有相同的真假性.逆命題

否命題它們之間也互為逆否關(guān)系,具有相同的真假性.原命題是正確的,逆命題不一定正確,它們之間的真假性無關(guān).原命題若p則q互

逆互

逆互否互否逆否命題互為逆否四種命題之間的相互關(guān)系否命題若非p則非q若非q則非p逆命題若q則p1、寫出命題“若x

-3

<1,練習:則x2

-6x

+5

<0”的逆命題,否命題和逆否命題,并指出它們的真假.2、證明：若a2

-

b2

+

2a

-

4b

-

3

?

0,則a

-b

?1.小結(jié):三類關(guān)系、二個等價：1、三類關(guān)系:互逆：原命題與逆命題；否命題與逆否命題?；シ瘢涸}與否命題；逆命題與逆否命題?；槟娣瘢涸}與逆否命題；逆命題與否命題。2、二類等價：原命題與逆否命題；逆命題與否命題。作業(yè): P9習題

1.1A

組