山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市曹莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：（1）如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元參考答案：C略2.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A．；

B．；

C．；

D．（－1，0）

參考答案：C4.兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)。，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知，直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，設(shè)其傾斜角為α，由tanα=﹣，可得直線x+y+1=0的傾斜角．【解答】解：設(shè)其傾斜角為α，∵直線x+y+1=0的斜率為k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，著重考查直線的傾斜角與斜率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.4月份人均用電量不低于20度的有500人C.4月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：人，故正確；B：不低于20度的有：人，故正確；C：人均用電量：，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：人，所以，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值后結(jié)果相加.8.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A1.下列框圖符號(hào)中,表示處理框的是（

）參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，則（

）．A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值，又，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．參考答案：20【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案為：20．12.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積是

.參考答案：略13.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）14.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略15.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知，，且與的夾角為60°，則

．參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算可得【詳解】，，的夾角為則有則故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量模的計(jì)算，解題時(shí)可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)要結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）對(duì)x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗(yàn)證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解；（3）可先將方程化簡(jiǎn)，然后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問(wèn)題，然后再進(jìn)一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時(shí)f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)閤∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價(jià)于s≥2x+1恒成立，因?yàn)?x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡(jiǎn)得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實(shí)數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價(jià)為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個(gè)正根或兩個(gè)相等正根…（9分）設(shè)h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當(dāng)m=1時(shí)，h（t）=t2﹣t，滿足題意…（11分）由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，后者一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．20.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）若對(duì)恒成立，求t的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）證明為常數(shù)即可，通過(guò)題目條件可得；（2）由（1）先求出通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出，從而得到建立不等式組得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，即，?又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可知，則.因?yàn)?，所以，所?易知單調(diào)遞增，則所以，且，解得.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)證明，裂項(xiàng)相消法求和，不等式恒成立綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，邏輯推理能力，難度較大.21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類(lèi)討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時(shí)?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時(shí)或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時(shí)?3x≠1，{x|x≠0}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．