2022-2023學(xué)年福建省寧德市橫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市橫江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

2.若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，向量2a＋b與b垂直，則a與b的夾角為A.150°

B.120°

C.60°

D.30°參考答案：B3.在△ABC中，已知，，則角A的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。4.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是（

）

A.［，］

B.［，6］

C.［6，8］

D.［6，］

參考答案：D5.集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C6.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 觀察圖象的長度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 由圖象可知：的長度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點(diǎn)評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題．7.邊長為5的菱形，若它的一條對角線的長不大于6，則這個(gè)菱形對角線長度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

參考答案：C8.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略9.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C10.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（）A．某班個(gè)子較高的同學(xué) B．長壽的人C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】計(jì)算題．【分析】通過集合的定義，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)榧现械脑貪M足：確定性、互異性、無序性；選項(xiàng)A、B、C元素都是不確定的．所以D，倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構(gòu)成集合．故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識(shí)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三條直線l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0圍成一個(gè)三角形，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點(diǎn)求得m的值，則l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形的m的所有取值組成的集合可求．【解答】解：當(dāng)直線l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=﹣1．當(dāng)直線l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0時(shí)，m=2，當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，由解得直線l1與l2的交點(diǎn)（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；綜上，m為﹣1或2或3．三條直線不能構(gòu)成三角形．故當(dāng)三條直線圍成三角形時(shí)，m的取值范圍（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．12.已知?jiǎng)t

.參考答案：略13.已知兩個(gè)不共線的向量，它們的夾角為，且，，若與垂直，則=_____________．參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．①cosC<1－cosB；②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

參考答案：④略15.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略16.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.17.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c

參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（）（1）求的定義域；（2）問是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）由得，的定義域?yàn)椋?）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)等價(jià)于時(shí)，， ①又， ②由①②得略19.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）利用二倍角的正切函數(shù)求解即可．（2）化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．解答：解：tanα=2（1）tan2α==；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都為等腰三角形?！?分（每個(gè)圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的最大值，并寫出使取最大值時(shí)的集合；(2)已知中，角的對邊分別為，若，，求的最小值．參考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，當(dāng)b＝c＝1時(shí)bc取最大值，此時(shí)a取最小值1.22.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上