2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D2.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2，y=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當(dāng)x=5，y=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當(dāng)x=8，y=4時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當(dāng)x=11，y=9時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當(dāng)x=14，y=23時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．4.為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是.本題選擇D選項(xiàng).

5.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C7.已知兩變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線一定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線一定過點(diǎn)（，）得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，則回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)（，），即（4，2.5）．故選：C．8.下列不等式的解集是R的為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是

A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：12.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．13.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)15.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8，9，10，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

.參考答案：16.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點(diǎn)是：

.（把你認(rèn)為是極值點(diǎn)的值都填上，多個用“，”隔開）參考答案：略17.____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．【解答】解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；（II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，p為假命題時，由（I）a＞1；q為假命題時△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，綜上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項(xiàng)措施來獲得更大的收益．通過對市場的預(yù)測，當(dāng)對兩項(xiàng)投入都不大于3(百萬元)時，每投入x(百萬元)廣告費(fèi)，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y1＝－2x2＋14x(百萬元)來計(jì)算；每投入x(百萬元)技術(shù)改造費(fèi)用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y2＝－x3＋2x2＋5x(百萬元)來計(jì)算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3(百萬元)，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大．(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)參考答案：（14分）解：設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x(百萬元)，廣告費(fèi)投入為3－x(百萬元)，則廣告收入帶來的銷售額增加值為－2(3－x)2＋14(3－x)(百萬元)，技術(shù)改造投入帶來的銷售額增加值為－x3＋2x2＋5x(百萬元)，所以，投入帶來的銷售額增加值F(x)＝－2(3－x)2＋14(3－x)－x3＋2x2＋5x.整理上式得F(x)＝－x3＋3x＋24，因?yàn)镕′(x)＝－x2＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，當(dāng)x∈[0，)，F(xiàn)′(x)＞0，當(dāng)x∈(，3]時，F(xiàn)′(x)＜0，所以，x＝≈1.73時，F(xiàn)(x)取得最大值．所以，當(dāng)該公司用于廣告投入1.27(百萬元)，用于技術(shù)改造投入1.73(百萬元)時，公司將有最大的銷售額．略20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對求導(dǎo)并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時，由，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時，，符合題意；②當(dāng)時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.21.（10分）已知曲線y=．（1）求滿足斜率為﹣的曲線的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用斜率為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求滿足斜率為的曲線的切線方程；（2）設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，求導(dǎo)數(shù)，即可求曲線過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為或，…于是，切線方程為或，整理得，或．…（5分）（2）顯然點(diǎn)P（1，0）不在曲線上，…（6分）則可設(shè)過該點(diǎn)的切線切點(diǎn)為，而斜率，…（7分）于是，切線方程為，①…（8分）將P（