2021年福建省漳州市馬坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省漳州市馬坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長(zhǎng)為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知與x軸有3個(gè)交點(diǎn)(0,0)，，且在，時(shí)取極值，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.不確定參考答案：C【分析】先確定，由韋達(dá)定理可求，再求導(dǎo)函數(shù)，由，是的根，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】，，，又，，是兩根，且．由韋達(dá)定理，，且在，時(shí)取得極值，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．5.過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知數(shù)列則12是它的（A）第28項(xiàng)

（B）第29項(xiàng)

（C）第30項(xiàng)

（D）第31項(xiàng)參考答案：B8.在△中，角的對(duì)邊分別為，已知，且，則△的面積的最大值為A．B．C．D．參考答案：A略9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．10.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．【解答】解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．

參考答案：1

略12.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略13.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時(shí)，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．14.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略15.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略16.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①；②直線是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【詳解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．，．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．19.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略20.已知關(guān)于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意的x∈R恒成立？并說(shuō)明理由．（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式組求出x的范圍即可．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若對(duì)于任意x恒成立，必須，解得m∈?，所以不存在實(shí)數(shù)m，使不等式恒成立．（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），當(dāng)m∈[﹣2，2]時(shí)，f（m）＜0恒成立，必須即∴x的范圍是．21.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解法1本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.