2021-2022學(xué)年山東省青島市城陽第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市城陽第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】進(jìn)行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點(diǎn)評】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A略3.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（）A．球,

B．三棱錐,

C．正方體,

D．圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：

這樣的三個角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長方形，故D錯.4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A5.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B7.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知、是兩個不共線向量，設(shè)=，=λ，=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C9.一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機(jī)器零件的體積為，故選A.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等進(jìn)行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.10.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為12.若，則

參考答案：113.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：314.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8015.在三角形ABC中，如果

.參考答案：216.函數(shù)f(x)＝cosx＋2|cosx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝m有且僅有2個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：或17.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學(xué)生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：（1）求m的值；（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.參考答案：(1)(2)60人(3)76分【分析】（1）利用諸矩形面積和為1可求的值.（2）由直方圖可得之間的頻率，從而可估計(jì)總體中獲獎的大約人數(shù).（3）利用組中值可得平均分的估計(jì)值.【詳解】（1）由，解得（2）學(xué)生成績在之間的頻率為0.05，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎的人數(shù)約為人（3）平均分的估計(jì)值為：分【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a=3時，求A∩B，A∪（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】（1）由集合的運(yùn)算即可得解．（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：（1）∵a=3，∴B={x|4≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}，∴A∪（?RB）=R；（2）當(dāng)a+1＞2a﹣1，即a＜2時，B=?，滿足B?A，即a＜2；當(dāng)a+1=2a﹣1，即a=2時，B=3，滿足B?A，即a=2；當(dāng)a+1＜2a﹣1，即a＞2時，由B?A，得即2＜a≤3；綜上所述：a的取值范圍為a≤3．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3≤a≤3}．【點(diǎn)評】本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．20.．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，……10分所求直線方程為2x+y-2=0……………………12分

略21.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。

∴。∴

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，公差為1，所以所以，故22.（本小題滿分12分）已知向量,且。(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函數(shù)R)的值域.（12分）。參考答案：（Ⅰ）由題意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因?yàn)閤R,所以.當(dāng)時，f(x)